直线与直线的位置关系(二)教学设计

1、8.2.4 直线与直线的位置关系（二）【教学目标】1. 掌握两条直线垂直的条件，能利用直线的斜率或法向量来判断两条直线是否垂直2. 会求过已知点且与已知直线垂直的直线3. 让学生从学习中体会到用代数方法研究几何图形性质的思想，体会代数与几何结合的数学魅力【教学重点】两条直线垂直的条件【教学难点】两条直线垂直的条件的应用【教学方法】 这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法本节课从直线斜截式和一般式两个方向讨论了两直线垂直的条件：先由直线的斜截式方程，讨论了两条直线垂直时的斜率之间的关系，即l1l2k1k21；再由直线的一般式方程讨论了两条直线垂直时的条件，即l1l2A1A2B1B20【教学

2、过程】环节教学内容师生互动设计意图引入1回答下列问题（1）若a(a1，a2)，b(b1，b2)，则ab的充要条件是；（2）若直线的斜率为k，则直线的方向向量a2直线l：AxByC0的一个法向量是 教师投影，学生回答问题，教师点评教师提出问题，学生思考回顾以前所学知识，为新课做准备提出问题，激发学生求知欲新课新课探究一已知直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2（1）直线l1的斜率是多少？它的一个方向向量是多少？直线l2呢？（2）当直线l1与l2垂直时，两条直线的方向向量什么关系？结论一当两条直线的斜率存在时，有l1 l2 k1 k21例3判断下列各对直线是否垂直：（1）l1：y2x1，l2：

3、y x1；（2）l1：y3x1，l2：y x4解 （1）因为(2)1，所以l1 l2；（2）因为31，所以l1与 l2不垂直练习一判断下列各对直线是否垂直：（1）l1：yx3，l2：y x1；（2）l1：y3x，l2：yx1探究二已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20（1）直线l1的一个法向量是多少？直线l2呢？（2）当直线l1与l2垂直时，两条直线的法向量什么关系？结论二l1 l2 A1A2B1B20例4判断下列各对直线是否垂直：（1）l1：2x3y40，l2： xy60；（2）l1：3x4y110，l2：8x6y30解 （1）因为 21(3) (1)0，所以l1与 l2

4、不垂直；（2）因为38(4)60，所以l1 l2练习二判断下列各对直线是否垂直：（1）x20，y40；（2）2xy30，3x60教师提出问题，学生分小组合作探究找学生回答，师生共同点评师生共同归纳结论，教师指明结论的前提是两条直线的斜率存在教师引导学生解答学生练习，可采用抢答形式师：直线l：AxByC0的一个法向量是多少？学生回答，教师点评师生共同归纳结论师：应用本结论来讨论两条直线是否垂直更具一般性，不需要考虑直线的斜率是否存在找个别同学回答，师生共同点评学生抢答，师生点评设置大密度小台阶的问题，有利于学生思考，并分化了难点利用斜截式讨论两条直线是否垂直的前提是两直线的斜率都存在强化练习针对学生情况，应当复习一下向量有关的知识把学习的主动权交给学生，提高学生学习的兴趣强化训练小结1已知直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2有 l1 l2 k1 k212已知直线l1：A1xB1yC10；l2：A2xB2yC20则有l1 l2 A1A2B1B20师生共同回顾本节所学内容，强调当两条直线的斜率存在时，才能应用l1 l2 k1 k21而l1 l2 A1A2