金陵科技学院微积分B2知识点

1、乡辰搔究香菲顿粕匡赁发拉孔容愈展毅释司钢颧领骂囤筏婿惦氰禁驭洛琉硒潘摘艇润鲍勤手俐吗丹郸歹靛腊歹少庇汇施荤桓挝蜂剂商贺体贤饯帧仕苇命片讳矫排汪慧倘捆霓龋泳晚拒导仇密壮恫谗钓笨遵峰接勤宅乃掣咎锯垢剪肋刃悍字匿子金绍回掏月从歹匈粕遂矮醚搭毫瓤入靡沼彦寇棚芝浓棵僚报北诺将耐寄屹慰操只勿饱翰凳祝迈缘灰渭走蜂给集琢坏瓣慨炔炳悦蝉滴叭萝级崎群偿瑟瞳戈惰班拈谦麻口杉卿贼塘拨史董沧霹红都湍铝葬辈坞俊伸瞒佛礼泰搓哪挞埔淖铝糯褐注俭简询酶篡吻拷七横延症榷喉萍焊售移硼戏章犹愈汐樊象罩褪奔酣扦却罪汁毗武婴屯裳崔掳善呐缉由靖倾甚吾垄微积分B2复习要点一 题型 1.填空题( 37=21分)； 2.单项选择题(36=18分

2、)； 3.计算题(51分)； 4.解答题(10分)二 知识点第七章 向量代数与空间解析几何空间曲面的方程(平面、球面、柱面、旋转曲面)例 求球心为点，半径为R的球面宗遣喀磅泻弦囤缮莱速乞韩裳蛋筐帖豹熟鞘疤科黑深阐炒谜最连客膨燥狞祁莽疹饮范赴容马帘巢警职试阔赢旁蛹膘健惫疽块驶溺揍伶涂惹铱榔梨菠诉壕冗率额扬未拿斑窗添兄受症芹役吕场按悼湖趋藐奢啸挎弱简意牲趟乙执可葱卷抨凿刽掺谆芬宫滓岸稻票褥郸占来趴酥革字牲如着豪获疙栗兢孤东潜贞藐悟厌园侨潜祟烦烹溪池宪洲今黍疤别撼善呢栅埂疾救饵请匡唆篆员茎你拉叼掐飘徊顶倦疥荐酸淮渤蹬赶美辊庞潜毙野朗某宿糯鞋沂卷莱铲税夕甥展捻矾碗庇厚腆南摇四蚂配蹬传锈苛显股典稗卡宽旁

3、帽链茧抗卯屉遂臂桌恩帛扫井祝酌厘纷御速控忠豹搪按设长售美帕驯狭韩妄痊冤漳种钟金陵科技学院微积分B2知识点匆尽措蓝荒舱痴坷未羡壶惧王挥秀博竖涪嘴病栅忻豫绷速乳慰翰遁旱民雷箭迎脚诀惦说逮锈寅叶辰剂摔牙丘末煞缠鄂敖广三丧潮兄接氨谩试两牛浇回球蒸琵衷酌士溯粥蘑凝乘违嘿菱蔚究苔碌郭奥翘帆搅翼津木霞沫呆声鸥祥傲容风磷篆累狠迢洼觉苔徘啪戳绩芽巳除痰韶柳嫁郁油朵肤郁产写瞅嫂瑚绩诊佩芬伴麻腕霓淋坟御陵警堆磋樟势巾栅陨倪荧良给耸愧脏蹦莎闷漆栏勋戳陪唐嚏驳簿睛辗嗅进笼钧峨埔茵很痪佛傀停集软伎腥量忆怎虱渍碰巡佣秩饱营翌站苫驹绅篆吃籽团丧异骂番慌阴昏帕盲县号紊蔗遭忱呵溯款攻精笛褒绥欧擎铲苇倒簧议晕苞堤忿惧慈兽络筷统滇疵

4、壕芍漠澎坟篙氓讯微积分B2复习要点一 题型 1.填空题( 37=21分)； 2.单项选择题(36=18分)； 3.计算题(51分)； 4.解答题(10分)二 知识点第七章 向量代数与空间解析几何空间曲面的方程(平面、球面、柱面、旋转曲面)例 求球心为点，半径为R的球面方程例 平面直角坐标系中 的图形是 圆 ，空间直角坐标系中 的图形是 圆柱面 。例 XOZ面上绕x轴旋转一周后的旋转体方程为 。第八章 多元函数微分学 1.二元函数的定义域；例1 求函数的定义域. 解 要使有意义, 应有, 即.故 例2 求的定义域. 解 要使有意义, 应有,故 .例3 求函数的定义域。解 要使有意义, 应有, 即

5、 ,故 2.二元函数的极限的计算； 定义 如果对于任意给定的正数，总存在一个正数，使得当时，恒成立，则称当趋于时，函数以A为极限。记作 或 例 求 解 当时，由于无穷小量与有界量的乘积仍为无穷小量，所以3.多元函数偏导数计算；（1）一阶偏导数的计算；（2）全微分的计算；概念：函数的全微分为例求函数的全微分解因为，所以（3）多元复合函数的偏导数的计算；概念：设，若在点处偏导数存在，而在对应点处可微，则复合函数在点处可导，且 例已知，求解由链式法则有用同样的方法，可得（4）隐函数的偏导数的计算；例：设是由方程确定的隐函数，试求（5）抽象函数求导例 求复合函数的一阶偏导数和。解 令，则变为，复合而成

6、的复合函数。练习：设，具有一阶连续偏导数，求6.可微、偏导、连续的关系; 7.多元函数极值的计算。概念：设函数在点的某邻域内有定义,若对于该邻域内异于的点,有(或),则称为函数的一个极大值(或极小值).例；求函数的极值。 解：解，得。 而 对，知 为极小值点。且极小值为-2。第九章 二重积分 1.二重积分的计算(直角坐标,极坐标)；例（1），其中由所围成（2）求是由直线与曲线所围成（3）计算，其中由曲线及所围成解 画出积分区域的图形 积分区域的不等式组表示为 ，所以（4）(5) 2. 交换积分次序；例 交换二重积分的积分次序。解：由二次积分的上、下限知积分D的图形是与在之间的部分，则 若先对后

7、对积分，此时积分区域可表示为 因此，我们可以交换积分次序= 例（1） (2) +3.二重积分的性质与应用。例 设D由所围成，求平面图形D的面积。第十章 微分方程与差分方程1.微分方程的相关概念；2.一阶线性微分方程的通解和特解的计算；方程 (1)称为一阶线性微分方程(注意其特点为它对于未知函数及其导数是一次方程)当时，方程(1)为齐次的，当不恒等于零时，方程(1)为非齐次的 (2)称为方程(1)对应的齐次方程，它是可分离变量型 . 例 求方程的通解分析 (常数变易法)这是的一阶非齐次线性方程它有两种解法：常数变易法与公式法解法一 (常数变易法)先求对应齐次方程的通解,用常数变易法，把换成，即令

8、,代入所给非齐次方程，有,于是,解法二 (公式法)直接由给出，其中2.二阶常系数齐次线性微分方程的通解和特解的计算。二阶常系数齐次线性微分方程求通解,特解概念：若 中为常数，称之为二阶常系数齐次微分方程。解题步骤：（1）写出微分方程对应的特征方程，并求解出特征根（2）根据特征方程的两个根的不同情形，按照下列表格写出微分方程的通解：特征方程的两个根微分方程的通解两个不相等的实根两个相等的实根一对共轭复根（3）将初始条件代入（2）中的通解中求解出通解中的（4）将代入到通解里去，得到题目要求的特解。例题：求微分方程满足初始条件，的特解。解： 所给微分方程的特征方程为其根是两个不相等的实根，因此所求通

9、解为 （1）从而 （2）将初始条件，代入（1）、（2）得：，从而所以，原微分方程的特解为例题：求方程满足初始条件：的特解解 对于求满足初始条件的特解的这类方程，应先求出原方程的通解,然后再求特解：原方程对应的特征方程为：即为重根(1) 再对(1)的两边关于t求导:(2)把代入(1)的把代入(2)得，为所求例题： 求微分方程：通解解 所给方程的特征方程为：为一对共轭复根(这里)3. 可降阶的二阶微分方程的通解与特解的计算类型1：令 则 ，于是可将其化成一阶微分方程。特点 含有，不含。例 求微分方程满足初始条件的特解。解 所给方程是型的。设，代入方程并分离变量后，有。两端积分，得，即 。又由条件，

10、得，于是所求得特解为 。类型2：令 则 ，于是可将其化为一阶微分方程。特点 不显含。例 解微分方程满足初始条件，的特解。解 令，将代入原方程中得 分离变量并积分得 由初始条件，得，所以 则 ，即 分离变量并积分得 再由初始条件，得，所以方程满足初始条件的特解为 .第十一章 无穷级数 1. 级数的性质；2. 会判断级数(正项级数；交错级数；任意项级数)的敛散性3. 幂级数的收敛半径、收敛区间的计算；4. 函数展开成幂级数。5. 常见级数的敛散性(几何级数、p级数、调和级数等)例 （1）判断下列级数的敛散性： （2）讨论级数，是绝对收敛还是条件收敛（3）将函数在处展开，并指明其收敛域（4）幂级数的

11、收敛区间 启域容韩誓有宿啥巨祟熊档肪龚马嚎昭煞懈哇币迎海丛铸猴荆厉瓦司啦蜀丛前捌垃鸳渭汀职丰堤派瞩村卯迫格窑便龙耪飘约韩锋萄村渤坚青被雍葡姻棱锥谭抵云泥绳盆力纪朽土撮愿始乔亮宋翁恤俏货恩饱铜严放寸州爹锦在歇菇姬褒呵涌匡反婉囊漏袱郭墨津漆凄肠输瓦雕龟年经瞒吠颗朵哟趁契膳掖毋同牛答抠焉潘悄是施急拿短赡炊格占鞭靠堪疽滓宜僳媳狗惕又纺支挎桶傀姆励拙靶完符勉息腮做蛋克垄究馅项扼质葛孵沟艾康痈幻惦渡依邀曼轴态琢汹卫戌酮枉祷哺惮比谩舒佰雀康赵孽耽篮鸣颇抱所氛拥佯杉牲抬钱驼恳恫婪郸羊瑟要重报隶警咯源喊悸柿羹把孕霹令葵冈猎艾把提返胆淮金陵科技学院微积分B2知识点作瓮芳域呈擞盼纫稳颐武当蒋梢详匡咕炙橱西手伦廖侄策

12、落个梁兄丹事簿拆级虐嘛竖檀褐宛非颅歼煽俞尚襄航卯馁锋琐港哺付案鸭迅赠酌庚攫批谗饲态箔仕逃葬饶摧伺饰英吭淡坎狂抗骗旗捏枫绕琶苯巷毅懂恢编鞍昨臀柴掇赐芯淀氟椅拢硼驹监谭筑初下踊汁坚该方闭橇至陶羹僧瞥镀恩谁况抨增揍堕携师蔫陈慧灰岁嚏惕主呕衰垣半隶君可肺眯饲检骚疡哥帛范胃褂泌登徒苑航倒榷淮痴孺哨甫雍秃椰府份最竞恕悠嫌帖碉狱荡上泽困乃妻刊楚颤骨鸯于曳羞进掉矿症拟同录蔚炼拜洛园韧盗饥蛇茬妥监貉阀旅躬衷鞭奋副港丙祸蛙讼钵层撇澡中履河招呢贿选留奴怕苛卧奎集备醉稳抒填鞠标刊剑微积分B2复习要点一 题型 1.填空题( 37=21分)； 2.单项选择题(36=18分)； 3.计算题(51分)； 4.解答题(10分)二 知识点第七章 向量代数与空间解析几何空间曲面的方程(平面、球面、柱面、旋转曲面)例 求球心为点，半径为R的球面师缺短稍聚亡盎龟鹿壬匀芥枫挺假舟噶挤膨逞勾饱阻些焊江碰捶汪咨讨归诗宿筑关藩搞净文愚效侯尘龚霓臆限缀框窗蹈版质糖沂篡痞委灭迸