苏科版九上第一章《一元二次方程》解答题培优训练（有答案）

1、苏科版九上第一章一元二次方程解答题培优训练（一） 班级：_姓名：_得分：_一、解答题1. 如图，ABC中，C=90，BC=5厘米，AB=55厘米，点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动，同时，点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动，P、Q两点运动几秒时，P、Q两点间的距离是210厘米？2. 已知关于x的两个一元二次方程：方程：(1+k2)x2+(k+2)x-1=0；方程：x2+(2k+1)x-2k-3=0(1)若方程有两个相等的实数根，求：k的值(2)若方程和只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根(3)若方程和有一个公共根a，求代数式(a2+4a

2、-2)k+3a2+5a的值3. 在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为2元的圣诞节贺卡的销售情况若每张定价3元，每天能卖出500张，每张定价每上涨0.1元，其每天销售量就减少10张另外，相关部门规定，定价不得超过商品进价的240.设每张圣诞节贺卡的定价为x元，每天的利润为y元请你解答下面问题：(1)用含x的代数式表示y；(2)要实现每天800元的利润，应如何定价(3)最大利润是否为800元若不是，应如何定价，才能获得最大利润4. 阅读理解：如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是RtABC和RtBDE的三边长，易知AE=2c，这时我们把形如ax2+2cx+b=0

3、的方程称为关于x的“勾系一元二次方程”请解决下列问题：(1)判断方程2x2+10x+3=0是不是“勾系一元二次方程”？_.(填“是”或“不是”)(2)写出一个“勾系一元二次方程”(3)证明：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0必有实数根5. 已知实数a，b，c满足：a2+b2+c2+2ab=1，ab(a2+b2+c2)=18.又，为方程(a+b)x2-(2a+c)x-(a+b)=0的两个实根，试求3+3+的值6. 已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两个实数根(1)若(x1-1)(x2-1)=28，求m的值;(2)已知等腰三角形ABC的一边长为

4、7，若x1、x2恰好是ABC的另外两边的长，求这个三角形的周长7. 阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法配方法基本形式是完全平方公式的逆写，即a22ab+b2=(ab)2例如：(x-1)2+3、(x-2)2+2x、(12x-2)2+34x2是x2-2x+4的三种不同形式的配方(即“余项“分别是常数项、一次项、二次项)请根据阅读材料解决下列问题：(1)比照上面的例子，写出x2-4x+9三种不同形式的配方；(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式)；(3)当x，y为何值时，代数式5x2-4xy+y2+6x+25取得最小值，最小值为多少？8. 在

5、解一些特殊形式的方程时，有时我们使用一种方法叫“换元法”.如：解方程：x4+3x2-28=0可设y=x2，则原方程变为y2+3y-28=0由y2+3y-28=(y+7)(y-4)=0可知y1=-7，y2=4又y=x20，故y=4即x2=4x1=2，x2=-2根据上面的方法，解决下面的问题：(1)解方程：a4+2a2-3=0；(2)已知(a2+b2+1)(a2+b2-3)=60，求a2+b2的值；(3)解方程：x2-3|x|-4=09. 如图，在ABC中，C=90，AC=12cm，BC=16cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移

6、动，当点Q到达点B时，点P也停止运动(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为35平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的四分之一？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由10. 由两个全等的RtABE和RtECD构成如图所示的四边形ABCD，已知直角三角形的直角边长分别为m、n，斜边长为q.分别以m、2q、n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程mx2+2q+n=0，称为勾股方程(1)直接写出一个勾股方程(2)若勾股方程mx2+2qx+n=0有两个相等的实数根，求mq的值(3)若x=-1是勾股方程mx2+2qx+n=

7、0的一个根，且四边形ABCD的周长是6，求四边形ABCD的面积答案和解析解：设P、Q两点运动x秒时，P、Q两点间的距离是210厘米在ABC中，C=90，BC=5厘米，AB=55厘米，AC=AB2-BC2=(55)2-52=10(厘米)，AP=2x厘米CQ=x厘米CP=(10-2x)厘米，在RtCPQ内有PC2+CQ2=PQ2，(10-2x)2+x2=(210)2，整理得：x2-8x+12=0，解得：x=2或x=6，当x=6时CP=10-2x=-20，无论k为何值时，方程总有实数根，方程、只有一个方程有实数根，此时方程没有实数根(3)根据a是方程和的公共根，(1+k2)a2+(k+2)a-1=0

8、，a2+(2k+1)a-2k-3=0，2得：(2+k)a2+(2k+4)a-2=0，+得：(3+k)a2+(4k+5)a-2k=5，代数式=(a2+4a-2)k+3a2+5a=(3+k)a2+(4k+5)a-2k=5故代数式的值为5 3. 解：(1)根据题意：y=x-2500-x-30.110；(2)要实现每天800元的利润定价为x元，根据题意，得：800=x-2500-x-30.110；整理得：x2-10x+24=0；解之得：x1=4，x2=6；物价局规定，售价不得超过商品进价的240%；即2240%=4.8，x2=6不合题意舍去，要实现每天800元的利润，应定价每张4元；(3)设每天的利润

9、为y元，则：y=x-2500-x-30.110 =-100x2+1000x-1600 =-100(x-5)2+900；x5时，y随x的增大而增大，并且x4.8，当x=4.8元时，利润最大，y最大=-100(4.8-5)2+900=896800，800元的利润不是最大利润，当定价为4.8元时，才能获得最大利润 4. 是 (1)解：a=2，b=3，由勾股定理得，c2=a2+b2=(2)2+(3)2=5，则c=5，10=25=2c，方程2x2+10x+3=0是不是“勾系一元二次方程”，故答案为：是；(2)解：当a=3，b=4时，c=a2+b2=5，2c=52，则3x2+52x+4=0是“勾系一元二次

10、方程”(答案不唯一)；(3)证明：由勾股定理得，c2=a2+b2，=(2c)2-4ab =2c2-4ab =2(a2+b2)-4ab =2(a-b)20，“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0必有实数根 5. 解：a2+b2+c2+2ab=1，ab(a2+b2+c2)=18，a2+b2+c2，2ab为方程x2-x+14=0的二根，a2+b2+c2=2ab=12，由a2+b2+c2=2ab得(a-b)2+c2=0，a=b=12c=0或a=b=-12c=0把两组值代入原方程(a+b)x2-(2a+c)x-(a+b)=0得到的方程相同即x2-x-1=0，3+3+=2+2-=(+)2-3=4 6.

11、 解：(1)根据题意得=4(m+1)2-4(m2+5)0，解得m2，x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+5，(x1-1)(x2-1)=28，即x1x2-(x1+x2)+1=28，m2+5-2(m+1)+1=28，整理得m2-2m-24=0，解得m1=6，m2=-4，而m2，m的值为6；(2)若x1=7时，把x=7代入方程得49-14(m+1)+m2+5=0，整理得m2-14m+40=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，x1+x2=2(m+1)=22，解得x2=15，而7+715，故舍去；当m=4时，x1+x2=2(m+1)=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x

12、1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，则3+30，所以存在，解得：y1=6+23(舍去)，y2=6-23存在，运动时间为6-23秒. 10. 解：(1)若m=3，n=4，则2q=52，此时的勾股方程为3x2+52x+4=0.(答案不唯一)(2)由一元二次方程根的判别式，得=2q2-4mn=0，而q2=m2+n2，代入得2(m2+n2)-4mn=2(m-n)2=0，故m=n，q=2m，即mq=22(3)当x=-1时，若m-2q+n=0，则m+n=2q.又2(m+n)+2q=6，22q+2q=6，解得q=2m2+n2=q2=2，m+n=2，则(m+n)2-2mn=2，

13、4-2mn=2，解得mn=1，则SABE=SDCE=12mn=12，S四边形ABCD=2SABE+SADE=212+1222=1+1=2 亲爱的用户：烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、最困难的事就是认识自己。20.10.710.7.202022:5722:57:1910月-2022:572、自知之明是最难得的知识。二二二二年十月七日2020年10月7日星期三3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。22:5710.7.202022:5710.7.202022:5722:57:1910.7.202022:5710.7.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。10.7.202010.7.202022:5722:5722:57:1922:57:195、三军可夺