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文档简介

1、2.6 平稳随机过程的功率谱密度2.6.1 确知信号的频谱和能量谱密度对于确知信号，周期信号可以表示成傅立叶级数，非周期信号可以表示成傅立叶积分。设信号s(t)为时间t的非周期实函数，满足如下条件：1），即s(t)绝对可积；2）s(t)在内只有有限个第一类间断点和有限个极值点，那么，s(t)的傅立叶变换存在，为又称为频谱密度，也简称为频谱。 信号s(t)可以用频谱表示为信号s(t)的总能量为根据帕塞瓦尔定理：对能量有限信号，时域内信号的能量等于频域内信号的能量。即其中，称为s(t)的能量谱密度（能谱密度）。能谱密度存在的条件是即总能量有限，所以s(t)也称为有限能量信号。2.6.2 随机过程的

2、功率谱密度随机信号的能量一般是无限的，但是其平均功率是有限的。经推导可得，为随机过程X(t)的功率谱密度函数，简称为功率谱密度。功率谱密度是从频率角度描述随机过程X(t)的统计特性的最主要的数字特征。可得随机过程的平均功率为 对于平稳随机过程，其平均功率为若X(t)为各态历经过程，则功率谱密度可由一个样本函数得到，即2.6.3 功率谱密度与自相关函数之间的关系平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度构成傅立叶变换对，即维纳辛钦定理：它成立的条件是绝对可积，即当时，可得可知，是平稳随机过程X(t)的平均功率。2.6.4 功率谱密度的性质性质1：是非负实函数，即。性质2：若X(t)是实平稳随机过程，是

3、偶函数，即。对于实平稳随机过程，利用其自相关函数和功率谱密度皆为偶函数的性质，又可将维纳辛钦定理表示成：也可以利用只有正频率部分的单边功率谱：其中 例题：书71页例2.3.1,2.3.2,2.3.32.6.5 联合平稳随机过程的互功率谱密度类似上述的定义，联合平稳随机过程X(t)和Y(t)的互谱密度定义为：对两个联合平稳随机过程X(t)和Y(t)的互相关函数求傅立叶变换，可得它们的互功率谱密度，简称互谱密度。互谱密度与互相关函数之间也存在傅立叶变换关系：对于实随机过程X(t)、Y(t)的互谱密度有以下性质：1）2）互谱密度的实部是偶函数，虚部是奇函数。3）如果X(t),Y(t)互相正交，互谱密度为零。4）若X(t),Y(t)是互

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