【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 第二篇 第7讲 函数图象课件 理 湘教版

1、第7讲函数图象,【2014年高考会这样考】 1利用函数图象的变换(平移、对称、翻折、伸缩)作函数 图象的草图 2根据函数的解析式辨别函数图象 3应用函数图象解决方程、不等式等问题 4利用函数图象研究函数性质或求两函数图象的交点个数.,考点梳理,(1)平移变换 水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向_()或向_()平移_单位而得到 竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向_()或向_()平移_单位而得到 (2)对称变换 yf(x)与yf(x)的图象关于_对称 yf(x)与yf(x)的图象关于_对称 yf(x)与yf(x)的图象关于_对称,1函数图象的变换

2、,左,右,a个,上,b个,y轴,x轴,原点,下,(3)伸缩变换 yaf(x)(a0)的图象，可将yf(x)图象上每点的纵坐标伸(a1时)或缩(a1时)到原来的a倍，横坐标不变 (4)翻折变换 作出yf(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y|f(x)|的图象； 作出yf(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得yf(|x|)的图象,2等价变换,方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象,3描点法作图,一

3、条主线 数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段，不可本末倒置 两个区别 (1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称,【助学微博】,(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系 三种途径 明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径 (1)图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换 (2)函数解析式的等价变换 (3)研究函数的性

4、质，描点作图,A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 答案C,考点自测,2(2013太原一模)已知函数f(x)2x2，则函数y|f(x)|的图象可能是 () 答案B,答案B,解析A中，a0，b1，ba1，很容易排除；B中，a0，b1，故ba1，函数y(ba)x单调递增，也可排除；C、D中，a1，排除D.故选C. 答案C,4当a0时，yaxb与y(ba)x的图象大致是(),5直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_,(1)y2x

5、11； (2)ysin|x|； (3)y|log2(x1)|. 审题视点 根据函数性质通过平移，对称等变换作出函数图象 解(1)y2x11的图象可由y2x的图象向左平移1个单位，得y2x1的图象，再向下平移一个单位得到y2x11的图象，如图所示,考向一作函数图象,【例1】作出下列函数的图象：,(2)当x0时，ysin|x|与ysin x的图象完全相同， 又ysin|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，如图所示 (3)首先作出ylog2x的图象c1，然后将c1向左平移1个单位，得到ylog2(x1)的图象c2，再把c2在x轴下方的图象翻折到x轴上方，即为所求图象c3：y|log2(x1)|.如图所

6、示(实线部分),(1)熟知一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的图象，再利用图象变换的规律作图 (2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，以简化作图过程,(1)y|lg x|；(2)y2x2；,【训练1】 分别画出下列函数的图象：,考向二函数图象的辨识,审题视点 利用函数的奇偶性及函数值的变化规律求解 答案D,函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断

7、图象的循环往复,【训练2】 如图所示，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N，设BPx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是 (),答案B,(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性； (2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根 审题视点 利用函数的图象可直观得到函数的单调性，方程解的问题可转化为函数图象交点的问题,考向三函数图象的应用,【例3】已知函数f(x)|x2 4x3|.,(1)函数的增区间为1,2，3，)； 函数的减区间为(，1，2,3 (2)在同一坐标系中作出yf(x)和ym的图象，使两函

8、数图象有四个不同的交点(如图) 由图知0m1，Mm|0m1,(1)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质 (2)利用函数图象可以解决一些形如f(x)g(x)的方程解的个数问题,函数ykx2恒过定点M(0，2)，kMA0，kMB4.当k1时，直线ykx2在x1时与直线yx1平行，此时有一个公共点，k(0,1)(1,4)，两函数图象恰有两个交点 答案(0,1)(1,4),【命题研究】 从近三年的高考试题来看，图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质、方程、不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想 预测2014年高考仍将以识图、用图为主要考向，重点考查函数的图象性质以及方程、不等式与图象的综合问题,热点突破7函数图象的辨识,教你审题 观察函数f(x)及四个选项的特点，从函数的定义域、值域、单调性入手或用特殊点验证,答案 B,反思 (1)对基本函数的关系式、定