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1、薛定谔方程,第四章, 1 德布罗意波,一、德布罗意波,粒子的满足上式的波称为德布罗意波(或物质波),1 德布罗意关系式,讨论：自由粒子速度较小时,电子的德布罗意波长为,例：电子经加速电势差 V加速后,2 自由粒子的德布罗意波的函数,3 物质波的实验验证,1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。,衍射最大值：,电子的波长：,L.V.德布罗意 电子波动性的理论研究,1929诺贝尔物理学奖,C.J.戴维孙 通过实验发现晶体对电子的衍射作用,1937诺贝尔物理学奖,二、玻恩的概率波的统计诠释,1 概率波：个别微观粒子的出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却

2、服从一定的统计规律。,2 波函数物理意义,在空间某处发现实物粒子的几率同波函数的模的平方成正比。,因此，t时刻在(x,y,z)附近小体积dV中出现微观粒子的概率为,M.玻恩 对量子力学的基础研究，特别是量子力学中波函数的统计解释,1954诺贝尔物理学奖,3 波函数的性质,（1）几率和几率密度,( r, t )=dW(r, t )/ d= C | (r,t)|2,在 t 时刻 r 点，单位体积内找到粒子的几率是：,在体积 V 内，t 时刻找到粒子的几率为： W(t)=VdW=V( r, t )d=CV | (r,t)|2d,（2）平方可积,C | (r , t)|2 d= 1, 其中 C = 1/ | (r , t)|2 d,（3）归一化波函数, (r , t ) 和 C (r , t ) 所描写状态的相对几率是相同的，,4 物质波与经典波的本质区别,经典波的波函数是实数，具有物理意义，可测量。,可测量，具有实际物理意义,（1）、物质波是复函数，本身无具体的实际物理意义， 一般是不可测量的。,（2）、物质波是概率波。,等价,对于经典波,解：利用归一化条件,例：求波函数归一化常数和概率密度。,5 波函数的标准条件,连

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