辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册《19.2.1 矩形》课件 新人教版

1、有两组对边分别平行的四边形.,对边相等 邻边不相等,对角相等 邻角不相等,对边相等 邻边相等,对角相等 邻角相等,四条边都相等,四个角都相等,【知识与能力】,【过程与方法】,掌握矩形的概念和性质. 理解矩形与平行四边形的区别与联系. 理解并掌握矩形的判定方法.,会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题. 使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.,【情感态度与价值观】,渗透运动联系、从量变到质变的观点.,矩形的性质. 矩形的判定.,矩形的性质的灵活应用. 矩形的判定及性质的综合应用.,拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是

2、一个平行四边形吗？为什么？,当移动到一个角是直角时停止，这是什么图形？,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）.,矩形,即：,ABCD是矩形.,生活中的矩形,矩形有什么性质？,有平行四边形的所有性质,还有其它特殊的性质,用类比的方法探究矩形的性质，先找共性再找特殊性，并注意性质的整合.,矩形的对边平行且相等.,矩形的对角相等.,矩形的对角线互相平分.,矩形的一般性质（即平行四边形所有性质）,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,矩形的特殊性质,矩形的四个角都是直角,已知：四边形ABCD是矩形 求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是平行

3、四边形， C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即A=B=C=D=90,定理证明,已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB（SAS）,AC = BD,矩形的对角线相等,定理证明,矩形的性质,矩形的对边平行且相等.,对称性,矩形是轴对称图形， 也是中心对称图形.,A,B,C,O,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,在RtABC中, BO是斜边AC上的中线， 则BO= AC.,直角三角形的一个性质,即：,D,证明: 延长BO至D，使OD=BO 连

4、结AD、DC.,AO=OC, BO=OD 四边形ABCD是平行四边形.,ABC=90,AC=BD,已知：在RtABC中ABC=90，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC,定理证明,在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角.,小练习,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB =OD= AC = BD,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形：,RtABC RtBCD

5、 RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB,在矩形ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形.,小练习,矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长。,解：四边形ABCD是矩形， AC与BD相等且互相平分. OA=OB。 又 AOB=60， OAB是等边三角形. 矩形的对角线长 AC=BD = 2OA=24=8（cm）.,矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm。求AD的长及点A到BD的距离AE的长。,解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在 RtABD中，由勾股定理： 解得x=6。则 AD=6cm。 “直角三角形斜边上的

6、高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AEDB= ADAB，解得 AE= 4.8cm.,已知：矩形ABCD中，E是BC上一点， DFAE于F，若AE=BC. 求证：CEEF。,证明： 四边形ABCD是矩形 B=90，且ADBC 1=2 DFAE AFD=90 B=AFD。又 AD=AE ABEDFA（AAS） AF=BE EF=EC,怎样判定一个四边形是否为矩形？,根据矩形的定义去判定.,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形.,猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形.,A,B,C,D,除了根据定义判定， 还有其它

7、判定矩形的方法吗？,工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长度相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形,已知：平行四边形ABCD，AC=BD. 求证：平行四边形ABCD是矩形.,证明:, AB=CD, BC=BC, AC=BD, ABC DCB（SSS）, AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB,定理证明,对角线相等的平行四边形是矩形 .,对角线相等且互相平分的四边形

8、是矩形.,举一反三,对角线互相平分.,李芳同学用画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形 .,有三个角是直角的四边形是矩形.,已知：四边形ABCD，A=B=C = 90 求证：四边形ABCD是矩形.,定理证明,证明:,由多边形内角和公式 (n2)180 得， 四边形内角和= (42)180= 360 D= 360909090= 90 A B=180 ADBC B C=180 ABCD 四边形ABCD是平行四边形. 又 A = 90 四边形ABCD是矩形.,判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，

9、条件就够了 因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角.,有三个角是直角的四边形是矩形.,注意,有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形.,矩形的判定定理,脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门.,对角线段皆相等，相互交叉且平分.,内有直角三角形，斜边中线半斜边.,若要牢记其定义，直角平行四边形.,矩形之歌,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.,矩形的性质：,矩形的判定：,具有平行四边形的一切特征.,四个角都是直角.,对角线相等的平行四边形.,对角线相等且平分.,有一个角是直角的平行四边形.,有三个角

10、是直角的四边形.,对角线相等且平分的四边形.,1. 下列判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形,（3）有一个角是直角的四边形是矩形,（4）有三个角都相等的四边形是矩形,（5）有三个角是直角的四边形是矩形,（6）四个角都相等的四边形是矩形,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四 边形是矩形,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形,2. 填空： （1）矩形的定义中有两个条件：一是_ ， 二是_ . （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，

11、则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为_、_ 、 _ 、 _ 。 （3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为_ cm， _ cm， _ cm，_ cm。,有一个角是直角,平行四边形,60,60,120,120,5,5,3.下列说法错误的是（ ） A. 矩形的对角线互相平分。 B. 矩形的对角线相等。 C. 有一个角是直角的四边形是矩形。 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 4. 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ） A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对,C,B,解：四边形ABCD是平行四边形 AO= AC，

12、BO= BD AO=BO AC=BD ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） 在RtABC中 AB=4cm，AC=2AO=8cm ,证明： 四边形ABCD是平行四边形 ADBC DABABC=180 又 AE平分DAB，BG平分ABC EABABG= 180=90 AFB=90 同理可证 AED=BGC=CHD=90 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是 直角的四边形是矩形）,7. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使 AB=CD, EF=GH （2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边 框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4） 说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理 是,平行四边形,两组对边分别相等的,矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,四边形是平行四边形,8. 用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( ) A. 48cm,12cm