（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习专题二函数与导数2.2函数与方程及函数的应用课件.pptx

1、2.2函数与方程及函数的应用,-2-,突破点一,突破点二,突破点三,函数零点的求解与判定 【例1】若函数f(x)= 其中m0,则方程f(-f(x)=1的实数根的个数为() A.2B.3C.4D.5 分析推理该题是求一个分段函数型的复合函数对应方程的解的个数,根据函数值求解方法先把-f(x)看作一个整体,则所解方程就转化为方程f(t)=1,然后根据t的取值不同代入相应解析式求解,最后再解方程f(x)=-t即可.也可根据复合函数运算法则,先分析方程f(x)=1的解,然后将方程的解转化为直线与函数图象交点个数问题,根据图象的直观性进行判断即可.,C,-3-,突破点一,突破点二,突破点三,解析:方法一

2、(直接法)令-f(x)=t, 即f(x)=-t.则方程f(-f(x)=1即为f(t)=1.,-4-,突破点一,突破点二,突破点三,-5-,突破点一,突破点二,突破点三,方法二(数形结合),函数y=f(x)的图象与直线y=-a0存在两个交点,此时方程f(-f(x) =1的实数根有2个;由f(x)=-b(-1,0),知函数y=f(x)的图象与直线y= -b(-1,0)存在两个交点,此时方程f(-f(x)=1的实数根有2个.综上可知方程的实数根个数为4.,-6-,突破点一,突破点二,突破点三,规律方法确定函数零点的常用方法: (1)解方程判定法,方程易求解时用此法; (2)函数零点存在的判定定理法,

3、常常要结合函数的性质、导数等知识; (3)数形结合法,如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.,-7-,突破点一,突破点二,突破点三,且f(x+1)=f(x-1),若g(x)=3-log2x,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间(0,+)内的零点个数有() A.3个 B.2个C.1个 D.0个,B,解析:由f(x+1)=f(x-1)得f(x)的周期为2,作函数y=f(x),y=g(x)的图象,由图可得有两个交点,所以选B.,-8-,突破点一,突破点二,突破点三,函数零点的应用 【例2】(1)(2019天津十二重点中学联考(

4、一)已知函数,等的实数解,则实数k的取值范围是(),数g(x)=x+a-f(x)有三个零点,则这三个零点之和的取值范围 是.,A,-9-,突破点一,突破点二,突破点三,分析推理(1)f(x)+|x-2|-kx=0有且只有三个不相等的实数根,等价于y=f(x)+|x-2|与y=kx的图象有三个交点,画出对应函数的图象与直线y=kx,根据图象的直观性,利用数形结合可得结果;(2)将原题中有三个零点转化为直线y=a和函数y=f(x)-x的图象有三个交点,画出图象,根据图象的直观性判断交点的横坐标之和的范围即可.,-10-,突破点一,突破点二,突破点三,解析:(1)f(x)+|x-2|-kx=0有且只

5、有三个不相等的实数根, 等价于y=f(x)+|x-2|与y=kx的图象有三个交点,-11-,突破点一,突破点二,突破点三,-12-,突破点一,突破点二,突破点三,-13-,突破点一,突破点二,突破点三,设三个交点x1,x2,x3满足x1x2x3,根据方程3x+4=a的零点的范围,规律方法解决由函数零点(方程根)的存在情况求参数的值或取值范围问题,关键是利用函数方程思想或数形结合思想,构建关于参数的方程或不等式求解.对于存在函数的零点求参数取值范围的问题,可通过分离参数,转化为求函数的最值问题.,-14-,突破点一,突破点二,突破点三,点,则实数a的取值范围是(),的取值范围是(),B,A,-1

6、5-,突破点一,突破点二,突破点三,-16-,突破点一,突破点二,突破点三,-17-,突破点一,突破点二,突破点三,函数的实际应用 【例3】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r m,高为h m,体积为V m3.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率). (1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域. (2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大. 分析推理(1)首先利用r,h分别求出圆柱的侧面积与底面面积,根据建造成本即可

7、表示出建造总成本,列出方程求出h,然后代入圆柱体积公式即可得到目标函数;利用h的表达式和h0,可得到r的取值范围,即函数的定义域.(2)根据得到的函数V(r)的结构特征,采用相应的方法分析函数的单调性,从而求得最值.,-18-,突破点一,突破点二,突破点三,解:(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh=200rh(元), 底面的总成本为160r2元, 所以蓄水池的总成本为(200rh+160r2)元. 又根据题意200rh+160r2=12 000,-19-,突破点一,突破点二,突破点三,令V(r)=0,解得r1=5,r2=-5(因为r2=-5不在定义域内,舍去). 当r(0,5)时,V(r

8、)0,所以V(r)在区间(0,5)内为增函数;,由此可知,V(r)在r=5处取得最大值,此时h=8. 即当r=5,h=8时,该蓄水池的体积最大.,规律方法应用函数模型解决实际问题:首先,要正确理解题意,将实际问题化为数学问题;其次,利用数学知识如函数、导数、不等式(方程)解决数学问题;最后,回归到实际问题的解决上.其一般程序为,-20-,突破点一,突破点二,突破点三,即时巩固3某食品的保鲜时间y(单位:h)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192 h,在22 的保鲜时间是48 h,则该食品在33 的保鲜时

9、间是 h.,24,所以该食品在33 的保鲜时间是24 h.,-21-,核心归纳,预测演练,-22-,核心归纳,预测演练,() A.2B.3 C.4D.5,B,解析:由题意,令f(f(x)-1=0,得ff(x)=1,故y=ff(x)-1的零点个数为3,故选B.,-23-,核心归纳,预测演练,2.(2019天津一中月考)二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象如图所示,则函数g(x)=ln x+f(x)的零点所在的区间是(),C,-24-,核心归纳,预测演练,解析:f(x)=x2-bx+a,结合函数的图象可知,二次函数图象的对称轴,1b2,f(x)=2x-b. g(x)=ln x+f(x)=ln x+2x-b在区间(0,+)内单调递增且连续.,-25-,核心归纳,预测演练,3.(2019天津部分地区质量调查(二)已知函数,个不同的实数根a,b,c,则a+b+c的取值范围是(),D,-26-,核心归纳,预测演练,4.(2019天津和平区第二次质量调查)已知函数,有两个不同的零点,则实数m的取值范围是.,解