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文档简介

1、用空间向量处理 立体几何的问题,本溪市高级中学,异面直线所成角的范围：,思考：,结论：,例1、已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的所有棱长都是1，且 A1AB=A1ADBAD60，E、F分别为A1B1与BB1的中点，求异面直线BE与CF所成角的余弦值,【反思感悟】在解决立体几何中两异面直线所成角的问题时，首选向量法，利用向量求解若能构建空间直角坐标系，求解则更为简捷方便,练习：正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1的中点求：异面直线AE与CF所成角的余弦值,2、利用法向量求斜线与平面所成的角； 若斜线AB与平面,所成的角为,，点A在平面,内的射影为O点。,是平面,

2、的一个法向量，由图知，,，,均为锐角，,为钝角，且,，,。则,例2：正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角,【反思感悟】直线与平面所成的角，即线面角，是直线AB与直线在平面内的射影OB所成角ABO；计算时，先求平面的法向量，再计算直线AB与法向量的夹角 ；然后利用 与所求线面角互余，进行转化,3、利用法向量求二面角的平面角； 设,的二面角为,，,与,是指向二面角外侧与内侧,结论：二面角的平面角等于指向二面角内侧与外侧的两 个平面的法向量所成的角。即：,（,与,的指向不同）,的这两个平面的法向量，由图可知：,例3：如图，四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，CDPD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，ABADPB3.点E在棱PA上，且PE2EA.求二面角ABED的余弦值,【反思感悟】几何法求二面角，往往需要作出平面角，这是几何中一大难点，而用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，经过简单运算即可，从而体现了空间向量的巨大作用,

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