高一第一学期12月月考理科数学试题(北师大版选修2-1)

1、杨陵中学 - 第一学期 12 月月考号考高二数学（理科）（选修 2-1 ）试题（卷）座号（ ）一：选择题（每小题3 分，共36 分）1.下列命题中的假命题 是（）a.xr,lg x0b.xr,tan x 1c.xr,x30d.xr,2 x0场“ x2kkz”是“ tan x1 ”成立的考2.（）4a. 充分不必要条件 .b. 必要不充分条件 .c.充要条件 .d.既不充分也不必要条件 .3. 已知 a0，则 x0 满足关于 x 的方程 ax=b 的充要条件是（）a.xr, 1 ax2bx1 ax02bx0b.xr, 1 ax2bx1 ax02bx02222名c.xr, 1 ax2bx1 ax0

2、2bx0d.xr, 1 ax 2bx1 ax02bx02222姓线 4.设 a是首项大于零的等比数列，则“a1a2 ”是“数列a是递增数列”的（）nn封a. 充分而不必要条件b.必要而不充分条件密c. 充分必要条件d.既不充分也不必要条件5. a、 b 为非零向量。 “ ab ”是“函数f ( x)( xa b) (xba) 为一次函数”的（）a. 充分而不必要条件b.必要不充分条件级c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件班6.“ m1”是“一元二次方程x2xm0 ”有实数解的（）4a 充分非必要条件b.充分必要条件c必要非充分条件d.非充分必要条件校7.直三棱柱 abc a 1b 1c1

3、中，若 caa, cbb,cc1c,则 a1 b（）学a a bc b a b cc a b c d a b c8.已知 a3i2 j k, bij2k, 则5a与3b的数量积等于（）a -15b -5c -3d -1第 1页共 9页9.已知a (1,0,2 ), b (6,21,2), 若a / b, 则 与 的值分别为（）1111a ,b 5， 2c,d -5， -2525210. 出如下四个命 ：若“ p 且 q” 假命 ， p、 q 均 假命 ；命 “若 x2 且 y 3， x+y5”的否命 “若x 2 且 y 3， x+y 5”；四个 数 a、b、 c、 d 依次成等比数列的必要而不

4、充分条件是ad=bc ；在 abc 中，“ a45”是“ sin a2 ”的充分不必要条件2其中不正确的命题的个数是（）a、 4b、 3c、2d、 111.已知a3i2 jk,b ij2k, 则5a与3b的数量积等于（）a -15b -5c -3d -112. 数 x1, x2 , xn 中的最大数 max x1 , x2 , xn ，最小数 min x1 , x2 , xn . 已知abc 的 三边 边 长 为 a、 b 、 c （ a bc ） , 定 义 它 的 倾 斜 度 为tabcabc则 “ t=1” 是 “abc 为 等 边 三解 形 ” 的max, , ?min,bcabca（

5、）a, 充分布不必要的条件b. 必要而不充分的条件c.充要条件d. 既不充分也不必要的条件二：填空 （每小 3 分，共12 分）13. 命 “x0r, x020 ”的否定是 _114. 下列命 ：若 a 与 b 共 , b 与 c 共 ， a 与 c 共 ；向量 a 、 b 、 c 共面， 它 所在直 也共面；若 a 与 b 共 ， 存在唯一的 数，使 b =a ；若 a 、 b、 c 三点不共 ， 0 是平面 abc 外一点 om1 oa 1 ob 1 oc , 点333m 一定在平面abc 上，且在 abc 内部，上述命 中的真命 是15. 已知点g 是 abc的重心， o 是空 任一点，

6、若oaobocog, 则 的值 .16. 已知 a（ 0，2，3），b（ -2，1，6），c（ 1，-1，5），若 | a |3,且 aab, aac, 则向量 a第 2页共 9页的坐标为.三：解答题（17 题 12 分， 18， 19， 20， 21 每小题 10 分，共 52 分）17. （1）写出命题： “矩形的对角线相等且互相平分”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假解：逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）（ 2）

7、写出由下述各命题构成的“ p 或 q”，“ p 且 q”，“非 p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假p：连续的三个整数的乘积能被2 整除， q：连续的三个整数的乘积能被3 整除；18.已知命题 p：关于 x 的方程 x2mx1 0 有两个不相等的负根. 命题 q：关于 x 的方程4x24(m 2)x 1 0pqpq或为真，且为假，求m 的取值范围无实根，若19.设 0a, b, c0，则 x0 满足关于x 的方程 ax=b 的充要条件是（c）a.xr, 1 ax2bx1 ax02bx0b.xr, 1 ax2bx1 ax02bx02222c.xr, 1 ax2bx1 ax02bx

8、0d.xr, 1 ax2bx1 ax02bx022224.设 an是首项大于零的等比数列，则“a1a2 ”是“数列an是递增数列”的（ c）第 5页共 9页a. 充分而不必要条件b.必要而不充分条件c. 充分必要条件d.既不充分也不必要条件5. a、 b 非零向量。 “ ab ”是“函数f ( x)( xab) (xba) 一次函数”的（b）a. 充分而不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件6. “ m1 ”是“一元二次方程 x2 x m 0”有 数解的（ a ）4a 充分非必要条件b.充分必要条件c必要非充分条件d.非充分必要条件7.直三棱柱 abc a b c

9、中，若ca a, cb b, cc1c, 则 a1 b （ d）111a a bcb a b cc a b cd a b c8.已知 a3i2 jk, bi j2k, 则5a与3b的数量积等于（ a）a -15b -5c -3d -19.已知 a(1,0,2), b(6,21,2), 若 a / b, 则 与 的值分别为 （ a）a 1 , 1b 5， 2c1 , 1d -5， -2525210. 出如下四个命 ：若“ p 且 q” 假命 ， p、 q 均 假命 ；命 “若x2 且 y 3， x+y5”的否命 “若x 2 且 y 3， x+y 5”；四个 数a、b、 c、 d 依次成等比数列的

10、必要而不充分条件是ad=bc ；在 abc 中，“ a45 ”是“ sin a2 ”的充分不必要条件2其中不正确的命 的个数是（b）a、 4b、 3c、2d、 111. 已知 a3i2 jk, bij2k,则5a与3b的数量积等于（ a ）a -15b -5c -3d -112. 数 x1, x2 , xn 中的最大数 max x1 , x2 , xn ，最小数 min x1 , x2 , xn . 已知abc 的 三 边 边 长 为 a 、 b 、 c （abc ） , 定 义 它 的 倾 斜 度 为tmax a , b , c ?min a , b , c , 则 “ t=1 ” 是 “a

11、bc 为 等 边 三 解 形 ” 的b c ab c a（b ）a, 充分布不必要的条件b. 必要而不充分的条件c.充要条件d. 既不充分也不必要的条件二：填空 （每小 3 分，共 12 分）第 6页共 9页13. 命题“x0r, x0 210 ”的否定是 _xr, x21014. 下列命题：若 a 与 b 共线 , b 与 c 共线，则 a 与 c 共线；向量 a 、 b 、 c 共面，则它们所在直线也共面；若 a 与 b 共线，则存在唯一的实数，使 b =a ；若 a 、 b、 c 三点不共线， 0 是平面abc 外一点 om1 oa 1 ob 1 oc ,则点 m333一定在平面abc

12、上，且在 abc 内部，上述命题中的真命题是解析：如果 b = 0 ,则 a 与 c 不一定共线 ,所以错误 ;因为向量可以任意平移,可知错 ;中的 a 0 这一条件缺少 ,于是错可以证明中a 、 b、 c、 m 四点共面等式两边同加mo ，则 1 (mooa)1( mo ob)1 ( mo oc) =0,即 mambmc 0,333mambmc ,则 ma 与 mb 、mc 共面，又 m 是三个有向线段的公共点，故 a 、b、c、 m 四点共面故是真命题15. 已知点g 是 abc的重心， o 是空间任一点，若 oa obocog, 则 的值为 . 316. 已知a（ 0，2，3），b（ -

13、2，1，6），c（ 1，-1，5），若 | a |3,且 a ab, aac, 则向量 a的坐标为. （ 1， 1， 1）或（ -1， -1， -1）17. （1）写出命题： “矩形的对角线相等且互相平分”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假解：逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）（ 2）写出由下述各命题构成的“ p 或 q”，“ p 且 q”，“非 p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假p：连续的三个整数的

14、乘积能被2 整除， q：连续的三个整数的乘积能被3 整除；解： p 或 q：连续的三个整数的乘积能被2 或能被 3 整除 .p 且 q：连续的三个整数的乘积能被2 且能被 3 整除 .非 p：存在连续的三个整数的乘积不能被2 整除 .第 7页共 9页连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3 的倍数，p 真， q 真， p 或 q 与 p 且 q 均为真，而非p 为假 .18.已知命题 p：关于 x 的方程 x2mx 10 有两个不相等的负根 . 命题 q：关于 x 的方程4x24(m2)x10pqpq或为真，且为假，求 m 的取值范围无实根，若解：由 x2mx10 有两个不相等的负根

15、,则 m24，2.0 , 解之得 mm0即命题 p : m2.由 4x24(m2)1 0无实根 , 则 16(m2)2160 ,解之得 1m3.即命题 q: 1m3 .p 或 q 为真， p 且 q 为假，则 p 与 q 一真一假 .若 p 真 q 假, 则m2,所以 m 3.m 3, 或 m 1,m 2,所以 1 m 2.若 p 假 q 真 , 则3,1 m所以 m 取值范围为m| 1 m 2，或 m 3 .19.设 0a, b, c1，求证：（ 1 a）b，（ 1 b） c，（ 1 c） a 不同时大于1 4(1a)b1(1a)b142证明：用反证法，假设(1b)c1(1b)c1 ， +

16、+得：42(1c)a1(1c)a1423(1a)b(1 b)c(1c) a1 a b 1 b c 1 c a 32222，左右矛盾，2故假设不成立，（1 a） b,（1 b） c，（ 1 c） a 不同时大于 1.420. 如图： abcd 为矩形， pa平面 abcd ，pa=ad ， m 、n 分别是 pc、 ab 中点，求证： mn 平面 pcd.证明：第 8页共 9页设 apa, abb, adc, 则 a, b, c 为空间的一个基底 .则 mnanam11111b( ap ac )b(a b c)(a c)22222dcabb, pdca, pa矩形 abcdpaab, pa ad

17、 ,且 abada b0, b c0, c a0故 mndc1 (ac)b1 (a bc b)0;22mn pd1 ( a c) (c a)1 (| c |2| a |21 (| ad |2| ap |2 ) 0;222mndc , mn pd , 又 dcpd d ,mn平面 pcd .21. 如图， 直三棱柱 abc a 1b 1c1，底面 abc 中， ca=cb=1 ， bca=90 ，棱 aa 1=2 ， m 、n 分别是 a 1 b1， a 1a 的中点，（ 1）求 bn的长 ;（ 2）求 cosba1 , cb1的值 ;（ 3） 求证 : a1 bc1 m . （ 14 分）解：（ 1）以射线 ca,cb,cc 分别为 ox,oy,