高三数学教案：导数的概念习题课(

1、导数的概念习题课（ 5 月 6 日）教学目标理解导数的有关概念，掌握导数的运算法则教学重点导数的概念及求导法则教学难点导数的概念一、课前预习1. f ( x) 在点 x0 处的导数是函数值的改变量与相应自变量的改变量的商当2.若 f ( x) 在开区间（ a，b）内每一点都有导数f / ( x) ，称 f/ (x) 为函数 f ( x) 的导函数；求一个函数的导数，就是求；求一个函数在给定点的导数，就是求.函数 f (x) 在点 x0 处的导数就是.3.常数函数和幂函数的求导公式：(c) /_( xn ) /_( n n * )4.导数运算法则：若，则： f (x) g( x) /f/ (x)

2、 g / ( x)cf ( x) /cf /( x)二、举例例 1.设函数 f ( x)x 21，求：（1）当自变量 x 由 1 变到 1.1 时，自变量的增量x ；（2）当自变量 x 由 1 变到 1.1 时，函数的增量y ；（ 3）当自变量 x 由 1 变到 1.1 时，函数的平均变化率；（ 4）函数在 x 1 处的变化率 .例 2.生产某种产品 q 个单位时成本函数为 c ( q)200 0.05q2 ，求（ 1）生产 90 个单位该产品时的平均成本；（ 2）生产 90 个到 100 个单位该产品时，成本的平均变化率；（3）生产 90 个与 100 个单位该产品时的边际成本各是多少.例

3、3.已知函数f ( x)x 2 ，由定义求f / ( x) ，并求 f / (4) .例 4.已知函数f ( x)( axb)2 (a,b 为常数 )，求 f / (x) .第 1页共 4页例 5.曲线 y3 x 2上哪一点的切线与直线y 3x 1 平行？2三、巩固练习1.若函数 f (x)x3，则 f (2) / 2.如果函数 yf ( x) 在点 x0处的导数分别为：（1） f / (x0 )0（2） f / ( x0 ) 1（3） f / (x0 )1（ 4） f / (x0 )2 ，试求函数的图象在对应点处的切线的倾斜角.3.已知函数 f (x)x 2x2 ，求 f / (0) ， f

4、 / ( 1) ， .44.求下列函数的导数1232（ 2）1312（1）xxyxx5x 1y243（3） yx3 (x 24)（ 4） y (2x 1)2 (3x 2)四、作业1.若 limf ( x) 存在，则lim f ( x) / x 0x 02.若 f ( x)x 2 ，则 limf ( x)f(1) x 1x13.求下列函数的导数：（1） y2x 420x 240x 1（2）（3） y(2 x31)(3x2x)（ 4）y32x 4x25x 31x 46y( x2) 2 ( x 1) 3第 2页共 4页4.某工厂每日产品的总成本c 是日产量x 的函数，即c( x)10007 x5x2

5、 ，试求：（ 1）当日产量为 100 时的平均成本；（ 2）当日产量由 100 增加到 125 时，增加部分的平均成本；（ 3）当日产量为 100 时的边际成本 .5.设电量与时间的函数关系为q2t 23t1，求 t 3s 时的电流强度 .6.设质点的运动方程是s3t 22t1 ，计算从 t 2 到 t 2t 之间的平均速度，并计算当t 0.1 时的平均速度，再计算t 2 时的瞬时速度.7.若曲线 y3 x 2 1的切线垂直于直线 2x 6 y 3 0 ，试求这条切线的方程 .28.在抛物线y2xx 2 上，哪一点的切线处于下述位置？（ 1）与 x 轴平行（ 2）平行于第一象限角的平分线 .（

6、 3）与 x 轴相交成 45角9.已知曲线y2 xx2 上有两点a（2,0）， b（1,1），求：（1）割线 ab 的斜率 k ab ；（2）过点 a 的切线的斜率k at ；（3）点 a 处的切线的方程.10.在抛物线yx2 上依次取m（ 1,1），n（3,9）两点，作过这两点的割线，问：抛物线上哪一点处的切线平行于这条割线？并求这条切线的方程.第 3页共 4页11.已知一气球的半径以 10cm/s 的速度增长，求半径为 10cm 时，该气球的体积与表面积的增长速度 .12.一长方形两边长分别用 x 与 y 表示，如果 x 以 0.01m/s 的速度减小， y 边以 0.02m/s 的速度增加，求在 x 20m， y 15m 时，长方形面