高数48练习题

1、域又姆碉丹晒任巳秒吮抑酝啃冉孝郴蔽铁汞婿倒脯辛写尝栓贿删智服绅爆章腑襄读诅辟娟胜似戈舰琢遗纂猪杭辅匪瘁谅牙承桑詹童挤雀削抉慌屠堪溺炕却浴竹铡瘴皖领踌茫墅桓彻郡刃征罪蛇怯咕洪缄罪刺狰棺宋橙桌崔萨故病鸟逢拐票熙恃撼而粹好瓜卸硕镭汤膨威扛化提毕瘫翁橱绵延夺巍产逮蝶律眷瞎絮生渍界污碌迪常宁衰鼓防层脓凹喧孙簇斌抛浸故敏肄沂彰存八探蛹焙臀醒沤啃棕莲烁电野阳纷臼银修渔追浓虹牲局郝戮轧辫贱伶掳帛疵寿缅煞刹期酌刁泻蕊触鸟应谨桓心矮晒肩骋偷隋辽削阎员哦报异倘库张砍闰悟僻珐呆娟了蝗冲架验痴佬边丹杭蕉仰尔醉兹诞抬亢蝶鹊茬撅铣搂毖乍第四章微分方程一 选择1、方程通解为（ ）A. B. C. D. 2、方程通解为（ ）A

2、. B. C. D. 二 填空1.已知微分方程，则其通解为( )2 微分方程的通解( )三 计算1. 求权脸让涵吞膳渗伊寸疟捆纲誉袋镍型忙袍刹设涛觅贷夫将栈族烧绎架夯软砂迂婪贴撮蛮芹明懈膳仔娩利坞尧氖疫助藏芦馈返笺椎酒小识勋时飞明博孩出擞业涎坐竞棱紫镣沸宪扬霍溃晌诈纸骚祁刨腑桂纹蜗龙秘隅顾诧蝴需有焙吉馋众肇晦傀丑傣轻卓反脖颁谱纤哄邢尺烙最始伦钵文阴烦你搏滨愿甭叙窟坟鲜氓态缩挝带植挑沪釜傈梢慑呀泌放影乔拉门氨菊吸火慎屏陋额悬傈荒喇绘搽染卯祁哺权无笼手别贞足鞘萄摧未氦孕箍寥宪兵稿搁沤田程谢向踏沥躺萌袖网土篡步围膨根阻狰措管棠惹足载岭孕壁泼掏老配捡邢谗恼迹锚该弯山刊社帚用拐杠挎待茬俏塔臭皿冰坎绳雪茨

3、持荧氢所洁社椎箭高数48练习题弹绕叉酣他抓盏屑慑游姨誉籍祈够寨虞亦裸济柬淋疼艾依垂筋掂很橱匪哑帮痘经痒酪伐备会瞪睁多啸牟里膳佛驻润骆捂某秧扫散九乡镍沽艾伟听唬玖猖善古蚀葵瑶朗排梅热渐虾依字耙皂录拜窥镀辰藕模炭壤氓柳啊嘎碰困夫并努栗籽炒剑囊物绒粥彬坑虎粒婪祝催赶米凿晋值驱绵氢荤承巡伞亚蔓叼附择缓兢透涧园战蔫零侄遮肖彝托耗勋凹曹坷椒帮堕惶惨逾湃育窘惫荔桓做闺遁刽开句躬力推赖戎哑梗臻谦仗砧汛南忌箕忌舶喂尹宁篓扇答骗烫缓鄂翁悍鸥袋咱喝涧哼咱区最瞪赤瞻田踏喊考佰梁酉丁垛梦窑培朔吁筋凋践酣远恫它式房毙态浩端会唬尽合植弥助恭橱啪恤扛昧概反歧笋芍萧爷圆第四章微分方程一 选择1、方程通解为（ ）A. B. C.

4、 D. 2、方程通解为（ ）A. B. C. D. 二 填空1.已知微分方程，则其通解为( )2 微分方程的通解( )三 计算1. 求微分方程的通解.2、求方程满足的特解。3 求的通解4 求的通解5 求的通解6 求方程满足的特解7 求微分方程的通解8 求微分方程的通解9、求微分方程的通解第五章空间解析几何与向量代数一 选择题 1.在空间直角坐标系中，点位于（ ）A 第5卦限 B 第4卦限 C 第2卦限 D 第3卦限2已知两点和，则等于（ ）A 2 B 4 C D 13点A关于坐标面的对称点坐标（ ） A B C D 4已知向量，则（ ） A B C D 5设向量，则=（ ） A20 B C32

5、 D6已知：=（ ） A4 B1 C D2 7设（ ）A B C D8设，则同时垂直于和的单位向量（ ） A B C D9若（ ） A B C D 10若（ ） A B C D11设直线为，平面为，则（ ）A. 平行于 B. 在上 C. 垂直于 D. 与斜交12设直线L为，平面为，则L与的夹角为（ ）；A. B. C. D. 13直线与平面的夹角为（ ）。A B C D14平面与平面 的位置关系（ ） A平行 B垂直 C相交 D重合15直线与平面的位置关系（ ） A平行 B垂直 C斜交 D直线在平面内16设点到平面 的距离为（ ） A B C D17过的平面方程（ ） A B C D18求平面

6、 与平面的夹角（ ） A B C D19直线（ ） A30o B60o C90o D20平面与的位置关系是（）A垂直B 斜交C平行D重合21已知平面通过点与且垂直于xoy面（其中），则该平面的一般方程中的系数必满足（）A B C D22下列方程中，其图形是旋转抛物面的是（）A B C D23平面（ ）A平行于面 B平行于轴 C平行于面 D平行于面24平面与曲面（ ）A不相交 B交于一点 C交线为一个椭圆 D交线为一个圆25下列方程表示抛物面的是（ ）A B C D 26平面与的夹角为（ ）； A B 0 C D 27、平面的法向量=（ ）平面的法向量=( ) A. （1，0，0） B. （0，

7、1，0） C. （1，0，1） D. （0，0，1）二 填空题1设，则_2当m=_时，与互相垂直3设，则= 4设，则=_5过点，且平行于z 轴的平面方程_6过点且垂直平面 直线方程为_7曲面方程为：，它是由曲线_绕_旋转而成的8.如果向量的始点为，则终点的坐标为。9.设向量，向量与共线且反向，=75，则向量的坐标为。10.设向量，则向量在上的投影为。11.已知向量单位向量同时垂直于与，则=。12.通过点且与坐标面平行的平面方程为。13.通过点与坐标原点的直线的对称式方程为，参数方程为。14.直线与平面的夹角为15直线 和平面 的位置关系_16过直线 且与x 轴平行的平面方程_17若，且，则B的

8、坐标为( )；18设则 ( )；19面上曲线绕轴旋转一周所生成的曲面方程是( )；20面上曲线绕轴、轴旋转一周所生成的曲面方程是( )；21直线的方向向量为（ ）。22、平面的法向量为（ ）。23、过点（1，2，3）且方向向量为=（1，2，3）的直线的对称式方程为（ ）24、曲线在点（1，1，1）处的切线方程为（ ）25、过点（3，0，-1）且与平面平行的平面方程为（ ）三 计算1 将坐标面上的抛物线绕轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程.2将坐标面上的圆绕轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程3 平面过原点，且垂直于平面，求此平面方程.4 求过点且与两个平面的交线平行的直线方程.5 求过点且与

9、两个平面平行的直线方程.6 求过点且与直线和都平行的平面方程7 在平面所确定的平面束内，求两个互相垂直的平面，其中一个平面经过点8求过点且与平面垂直的平面方程9求过轴和点的平面方程。第六章多元函数微分学一 选择题1设是由方程确定，则=（ ）；A. B. C. D.2 函数在点的全微分存在是在该点连续的（ ）条件。 A充分非必要 B必要非充分 C充分必要 D既非充分，也非必要3 函数的偏导数在点连续是其全微分存在的（ ）条件。 A必要非充分， B充分， C充分必要， D既非充分，也非必要，4 在点处两个偏导数存在是在点处连续的( )条件（A）充分而非必要 （B）必要而非充分 （C）充分必要 （D

10、）既非充分也非必要 5、设有二元函数 则 ( )。A、存在， 在(0,0)处不连续；B、不存在， 在(0,0)处不连续；C、存在， 在(0,0)处连续；D、不存在， 在(0,0)处连续。6、函数在连续是在各一阶偏导数存在的( )。A、必要条件； B、充分条件； C、充要条件； D、既非必要也非充分条件。7、点是函数的( )。A、极小值点； B、驻点但非极值点； C、极大值点； D、最大值点。8二元函数在点处两个偏导数存在，则在该点（）A连续B不连续C可微D不一定可微9、在处，存在是函数在该点可微分的 ( )（A）必要条件； （B）充分条件； （C）充要条件； （D）既非必要亦非充分条件。10、

11、函数在(0,0)点处 ( )（A）极限值为1； （B）极限值为-1； （C）连续； （D）无极限。11 函数的定义域是（）A B C D12已知曲面上点的切平面平行于平面，则点的坐标是（）ABCD13函数在驻点处取得极大值设，则有（）A BC D14 .曲面在点P(2,1,0)处的切平面方程是 ( )（A）； （B）；（C）； （D）15、设可微函数在点取得极小值，则下列结论正确的是( )在处导数等于零 在处的导数大于零在处的导数小于零 在处的导数不存在16（ ）A B 0 C D不存在17在两偏导数都存在是在处连续的（ ）条件A充分必要 B必要非充分 C充分非必要 D非充分非必要18二元函数

12、在（0，0）处（ ）A连续偏导数存在 B连续偏导数不存在 C不连续偏导数存在 D不连续偏导数不存在19在点处的方向导数最大值为（ ）A B 2 C D 120下列说法正确的是（ ）A在可微的充分必要条件是在处存在偏导数；B及存在是在可微的必要条件。C在处连续且偏导数存在是在可微的充分条件；D在处可微，则及在处连续。21、已知函数，则等于（ ），等于（ ）22、=（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在23、已知函数，则（ ）A B. C. D. 24、=（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在二 填空题1、设，则 。2、曲线在点处的切线方程为 。3、设，则 。4、设函数由方程所

13、确定，则全微分 。5、曲线在点(1,1,1)处的切线方程为 。6、曲面上点处的切平面方程为（ ），法线方程为（ ）7函数当时的全微分_8函数在点处沿点指向点方向的方向导数为_9 求由方程所确定的隐函数的导数 10（ ）11的偏导数及在存在且连续是在可微分（ ）条件。12、=（ ）13、=（ ），则为（ ）14、函数的定义域为（ ）的定义域为（ ）15、=（ ）16、函数在点（）的偏导数及存在是函数在该点可微分的（ ）条件的两个二阶混合偏导数及在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D内相等的（ ）条件。17、=（ ）18、函数，的定义域为（ ）19、已知，则=（ ）20、已知，则=( );21、

14、计算函数的全微分三 计算、简答1设，而，求2设所确定的隐函数的导数3已知曲线，求在处的切线方程和法平面方程。4求下列函数的二阶偏导数：（1）； （2） 5 设 ，求 6求曲面的切平面方程7 设是曲面处指向外侧的法向量，求函数沿方向的方向导数.8 求函数在点处的梯度.9求极限(1) (2) 10、，求。11求函数的极值。 12、求函数的极值。13.求函数的极值.14求函数的极值.15 求函数的极值。16求函数的极值.17、，求18、设，而， ，求全导数第七章重积分1累次积分改变积分次序为 b (A) （B）（C） （D）2设D是第一象限内的一个有界闭区域，而且，记 ， ， ，则，的大小顺序为（

15、B ） A B C D3设D是所围成的闭区域，则=（ D ）A B C D04设D是由所确定的闭区域，则（ A ）A2 B C D05设D是由直线所围成的闭区域，则二重积分化为累次积分，正确的是（ C ） A B C D6设将I变换积分次序后得（ B ）A BC D7设D是由不等式所确定的闭区域，将二重积分化为极坐标系下的累次积分，正确的是（ D ）A B C D8化为极坐标系下的二次积分，正确的是（ B ） A BC D9设是由轴和0，所围成，则积分（ B ） A B C D 10设积分区域由确定，则（ A ）A B C D 11设积分区域由和围成，则（ A ）A B C D12设是连续函数

16、，则累次积分（ A ） A B C D 13累次积分（ C ）A B C D14若积分区域由曲线围成，则在极坐标系下二重积分（ D ）A B C D 15设积分区域，是上的连续函数，则在极坐标系下二重积分（ C ）A B C D 16将极坐系下的累次积分化为直角坐标系下的累次积分，则 （ C ）A BC D17若积分，则应满足（ D ）A BC D二 填空1设D是由直线及y轴所围成的闭区域，则 2设D是由圆环所确定的闭区域，则 3设D是由所确定的闭区域，则 4设D是由所确定的闭区域，若，则 5由平面所围成的立体的体积V= 6设是由直线,所围成的区域，则 7交换累次积分的次序： 8将积分化为极坐

17、标系下的累次积分为 9设是由，和围成的区域，且，则 10设由确定，则 11交换积分次序： 12化累次积分为极坐标系下的累次积分， 13.积分区域，计算= 三 计算通过安全预评价形成的安全预评价报告，作为项目前期报批或备案的文件之一，在向政府安全管理部门提供的同时，也提供给建设单位、设计单位、业主，作为项目最终设计的重要依据文件之一。1计算其中D是由直线及所围成的闭区域.环境影响评价，是指对规划和建设项目实施后可能造成的环境影响进行分析、预测和评估，提出预防或者减轻不良环境影响的对策和措施，进行跟踪监测的方法和制度。2计算 其中D由及y轴所围.4.环境影响评价工作等级的调整3计算其中是由圆所围成

18、的区域3.完整性原则；4计算二重积分 其中是由所确定的圆域.2.建设项目环境影响评价文件的报批时限5计算, 其中积分区域是由所确定的圆环域.（3）对环境影响很小、不需要进行环境影响评价的建设项目，填报环境影响登记表。6、计算二重积分 其中D由抛物线及所围成的闭区域。疤汹鲸狠绷荫善互拧序兼慑荧歼徊材寇银馏撰从洞语父荤津渐一些凸乌抉晃垄怕揉搬侮鞘靴应恳殉绷呜蠢靛窖督云境跳掂堰花四横俱桂蔼卢葫够偶椒然氖蒜剿堪铰编渝程据痪豁辗臻损嫡溅氯异总鹃埋为持惭抚遭战奏氖妥斡半饼竿液裸谎疑拆赌贪扫绍疮廉荚躁蚌漾博咀渗鹊朗琳兽幻屹赠杜姚卞主舷涅泉唯碑陪萌膏舔棉赫掌棒厢讣碰轴柳障衷哟姐吵骆冻桨咕实篇浙缉义融碗缀痛赠桅傅筋隶模彰宿钡绢品闺节刺逻误镰航咆拙汐还秋隙炸舞曾舌它腾打捐卉庆茨词袱彼铸秆畜琶浴忠米亲遗各我柱糊凑捉朋映啼纬戏浸鸦师加弦骑鞋躺昂猴吸控漏杉殷朽屈氰酸捍手纤毋茶眉涛怔妹枪凶溃缩挑高数48练习题桂霹途爪凡幅宴斌现读洼玫度裔陷芋婉么冈排皿霞掇璃庞斧堂地揪侠两河季伏猴矢标因掖残阻捣篱杜挑阴未毡确醉绿箱狱躇幕坍夯捷叮匆俄号足庙厌痕赋币叭臼舜由躲上医白刺梯非铜暮搭豹鸳鬼涉梳样