北师大版选修2-2《导数及应用》试题

1、导数及应用(时量 :120 分钟150 分 )一、 ： 本大 共 10 小 ，每小 5 分，共 50 分在每小 出的四个 中，只有一 是符合 目要求的1曲 yx23x 在点 a（2，10） 的切 的斜率 k 是a4b 5c6d 72已知二次函数 yax2(a21)x 在 x1 的 数 1， 函数的最大 是25252525a16b 8c 4d 2x213函数 y x的 数是x2 1x2 1x211x2axb xc x2d x24已知函数 f(x 1)2x2x， f(x)a4x3b 4x1c4x 5d 4x35曲 yx3 的切 中斜率等于 1 的直 a不存在b存在，有且 有一条c存在，有且恰有两条

2、d存在，但条数不确定6已知函数 f(x)(x1)(x 2)(x3) (x100)， f(1)a 99！b 100！c 98！d 07已知 f(x)2x36x2a(a 是常数 )在 2， 2上有最大 3，那么在 2，2上的最小 是a 5b 11c 29d 3718 曲 xy1 上两点 p1（1，1）， p2(2，2)的切 分 是 l 1、l 2，那么 l 1 与 l 2 角的正切 a 3b 3 4d354c559已知一个物体的运 方程是s1tt2，其中 s 的 位是米， t 的 位是秒，那么 物体在3 秒末的瞬 速度是a6 米 /秒 b 7 米/秒c8 米 /秒d9 米/秒10已知函数 f(x)

3、 x3ax21 在区 （ 0，2）内 减， 数 a 的取 范 是aa3b a 3ca3d0a3答 卡题号12345678910答案二、填空 ： 本大 共 5 小 ，每小 4 分，共 20 分把答案填在横 上11 点（ 0， 4）与曲 yx3x2 相切的直 方程是第 1页共 6页12设 y 2 ，则 y3 x2113 以 函 数 yx2 为 导 数 的 函 数 f(x) 图 象 过 点 （ 9 ， 1 ）， 则 函 数 f(x)14已知函数 f(x)是定义在区间（ 1，1）上的奇函数，且对于x(1，1)恒有f (x)0 成立 ， 若f( 2a2 2) f(a2 2a 1)f(x)f(x )若对于

4、任意 x0，对于任意 xx0 有 f (x)n0)在 xa 和 xb(ba)处取得极值（）求证 bnam ；（）若 mn22，则过原点与曲线y f(x)相切的两条直线能否互相垂直？若能，请给出证明；若不能，请说明理由第 4页共 6页第十四单元导数及应用 参考答案一、选择题（每小题5 分，共50 分）：题号12345678910答案dbbacaddba二、填空题（每小题4 分，共20 分）52 ； 1511 y4x 4； 12 y 4 x 3 ； 13 2 x 2317 ； 14 a | 1 a332三、解答题（共80 分，按步骤得分）16解：依题意1,且lim f ( x)x2x( x1)f

5、(1)2 af (1)1 a,ab1, f (x),x1x1(x 1)11作图易得函数的最小值是f(2) 417解： y x2 2x 2， y 2x 2， tan 2 2 2 2，1111又 y x3 3x22x 5， y 3x2 6x2， tan 322 6 222， tan tan1，即 tan cot ，由0、 得 ，22 1 0，列表如下：x( 1， 0)0(0， 2)f (x)0f(x)增函数最大值 3减函数由表可知，当x 0 时 f(x)取得最大值， b 3，又 f(0) 29，则 f(2)f(0)，这不可能， f(2) 8a 24a 3 16a 3 29， a 2；若 a0，f(n) (nm)n0，故两根 a、 b 分布在区间（ 0， n）、（n， m）内，又ba， bnam成立；（）设两切线的横坐标分别为 x1、 x2，且不妨设 x1x2，则切线方程 l1 为y f(x1) 3x12 2(mn)x1 mn(x x1)由 l1 过原点， x1(x1 m)( x1 n) 3x12 2(mn)x1mn( x1)解得 x1 0 或 x1 m n，同理 x2 0 或 x2m n， x1 0 且 x2m n，222两切线的斜率分别为 k1