垂径定理优质课教案

1、优质课教案课题：23.1.2垂径定理 年级：九年级（上） 课型：新授时间：2012.10.15 科目：数学 教师：李玉荣教学目标：知识技能：1. 使学生通过观察实验理解圆的轴对称性；2. 掌握垂径定理，理解垂径定理的推证过程；.数学思考：初步应用垂径定理进行计算和证明解决问题：进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力情感态度：通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习,激发学生学习欲望,主动参与数学学习活动.重点：垂径定理及其推论难点：垂径定理的证明教具：课件教学过程：问题与情境师生行为设计意图一、活动1，创设情境展示教科书章前图及23.1-2,赵州桥的图片.教师展示图片,学生欣赏图片,感

2、知圆弧。展示的图片,力求丰富多彩,并联系学生的生活实际,让学生充分 感知对称、欣赏对称,增加学生的审美意识,激发学生的学习欲望.二、活动2问题1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_；那么这条直线叫做_2、等腰三角形是轴对称图形吗？3、“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么,在纸上画一个圆并剪下来，任意画一条直径沿这条直径折叠，你会发现什么？教师先提问问题1和2学生口答再提出问题3,学生猜想,然后再动手操作验证.教师板书得出的结论.通过观察活动,让学生主动思考,让学生互相交流,表述其特征,鼓励学生勇于发现,增强合作意识.通过举例 练习 进一步认识轴对

3、称图形的本质.三、活动3问题(1) 教科书图24.1-7是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?(2) 你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?教师提出问题学生观察 ,讨论交流教师演示课件,学生再观察得出结论教师板书结论. 给出垂径定理及其推论. 通过学生观察、主动思考,认识到圆,三角形关于某直线对称的本质特征,鼓励学生善于观察、勇于发现,培养合作意识.四、活动4问题(1) 出示赵州桥问题(2) 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称吗?成轴对称的两个图形全等吗?如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,这是一个轴对你图形吗?学生根据两组图形比较观察,讨论交流,教师引导学生得

4、出其区别.教师提出问题,学生思考,讨论交流,进一步明确轴对称图形与两个图形成轴对称之间的联系.使学生从认识上初步完成实验观察感性理性的认识过程逐步学会从实践中引入、从现象中抽象、从事实中概括，从而激发学生的学习动机活动5问题例1 如图7-10，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径例2 已知：如图7-11，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点求证AC=BD小结: 本节课你尝到了什么?布置作业教材P94中1、7、8教师分析：要求O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OEAB于E，学生回答，教师板书计算过程小结由学生完成，教师进一步强调1本节课学习的知识点（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理及应用2方法上主要学习了（1）垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形（2）在圆中解决与弦有关问题经常作的辅助线弦心距（3）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足（1）过圆心；（2）垂直于弦；则可得（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧教师强调：从例1可以知道作“弦心距”是很重要的一条辅助线，弦心距的作用就是平分弦，平分弦所对的弧，它和直径一样求圆的半径问题，要和弦心距，弦的一半和半径构造出一