希腊数学的产生.ppt

1、地中海的灿烂阳光 希腊的数学,背景： 从公元前2000年左右到公元前30年，古希腊人在整个地中海地区建立起了一系列奴隶制国家，特别是在公元前5,6世纪希波战争以后，雅典取得了希腊社会的霸主地位，经济、生产力、文化迅速发展。 从公元前6世纪起，由于经济和政治的进步，希腊出现了欧洲文化的第一个高峰，希腊数学就是其中的重要成就之一。,公元前6世纪公元前3世纪 前期希腊数学 公元前3世纪公元前6世纪 后期希腊数学,1、爱奥尼亚学派,2、毕达哥拉斯学派,希腊数学学派,爱奥尼亚学派和演绎证明,以演绎证明为基本特征的数学，最早诞生于古希腊爱奥尼亚地区的海滨城市米利都 。,爱奥尼亚学派是古希腊历史上的第一个数

2、学学派。是由享有“希腊科学之父”盛誉的泰勒斯创立的。这个学派重视逻辑推理，主张世界的物质性，不仅要知其然，而且必须回答其所以然，极力主张哲学与数学、天文学等科学不能从属于宗教。,泰勒斯的五个命题,1）圆被任意一直径二等分；,2）等腰三角形的两底角相等；,3）两条直线相交，对顶角相等；,4）两个三角形有两个内角及其夹边对应相 等，则这两个三角形全等；,5）内接于半圆的角必为直角。（泰勒斯定理）,泰勒斯对数学学科发展的贡献并不仅仅在于他发现了这些定理，更重要的是泰勒斯对它们提供了某种逻辑推理。,例如：证明“两条直线相交，对顶角相等。”,证：如图所示 1加2等于平角， 2加3也等于平角， 因为所有的

3、平角都是相等的， 所以1等于3（等量减相等，余量相等）,将逻辑学中的演绎推理引入了数学，奠定了演绎数学的基础,“第一位数学家” “论证几何学家鼻祖”,测量金字塔的高度（利用相似直角三角形）,金字塔：底部是正方形，四个侧面都是相同的等腰三角形。要测的正方形的边长并不困难，但要直接测得金字塔的高度还是有一定难度的。,在阳光下立一标杆，测出此杆与影子的长度分别为a，b，再测得金字塔底边长，塔顶P的影子Q与影子底边的中点M的距离，如图N为边BC的中点，PO则为所求的金字塔的高度，所以由相似三角形对应边成比例可得,计算海船到海岸的距离（利用全等三角形）,设A是海中的小岛，如果没有船只只可用，怎样水不湿鞋

4、地获得A与岸的距离？,泰勒斯首先目测到岸上一点B，使得AB垂直BF，BD是直线BF上的一条线段，再测得BD中点C,在C点树一标杆，在DE上找一点E，使得在E点目测可使ACE在一条直线上，则线段DE之长即为岛岸的距离。,对顶角相等ACB=DCE， 又 ABC和EDC都是直角且C点又是BD的中点 ABC=EDC，BC=DC ABCDEC(两角夹一边的三角形全等定理),客观地讲，就数学科学而言，以泰勒斯为首的爱奥尼亚学派并不出色，但他们在哲学特别是自然哲学方面的工作却是无与伦比的，他们在一切表面现象的千变万化之中，有一种始终不变的东西，这一原始物质的内蕴本质是守恒的，这种理性思维的观念，正式希腊科学

5、精神的精髓之所在。,“测量学的鼻祖”,毕达哥拉斯学派与“万物皆数”,毕达哥拉斯是古希腊哲学家、数学家、天文学家和音乐理论家，出生于爱琴海中的萨摩斯岛。青年时期，他曾经离开家乡，到世界各地游学，40岁左右，组织创立了著名的毕达哥拉斯学派。 毕达哥拉斯学派在学术方面主要致力于哲学和数学的研究，他们的基本信条是“万物皆数”，这里所说的数是指有理数。,毕达哥拉斯,毕达哥拉斯学派的初步数学化思想促进了对自然数的分类研究，他们定义了许多概念：,完全数：一个数等于其（除本身以外的）全部因子之和 如：28（=1+2+4+7+14） 亏数：小于其（除本身以外的）全部因子之和 如：12（1+2+5) 亲和数：若两

6、个数中任一个数（除本身以外的）全部因子之和都等于另一个数。 如：220的因子之和为284，284的因子之和为220，所以220与284为亲和数(最小)。,1636年，法国数学家费马宣布发现另一对亲和数17296和18416. 1638年3月31日 ，“解析几何之父”法国数学家笛卡尔也宣布找到了第三对亲和数9437506和9363584. 1747年，年仅39岁的瑞士数学家欧拉向全世界宣布：他找到了30对亲和数的数表，后来又扩展到60对. 1886年，意大利一个16岁的男孩帕加尼尼发现一对较小的亲和数1184和1210. 1923年，数学家麦达其和叶维勒汇总前人研究成果与自己的研究所得，发表了1

7、095对亲和数，其中最大的数有25位。同年，另一个荷兰数学家里勒找到了一对有152位数的亲和数。,亲和数的未来.,关于数的规律的发现,毕达哥拉斯的三角形数和正方形数,毕达哥拉斯学派许多关于数的规律的发现，都是借助图形的直观分析而得到的，他们常把数以点的形式排成各种图形。,毕达哥拉斯学派对科学美所持的基本观点：“美是和谐与比例”,他们认为，最美的图形在平面上是圆，在空间上是球，最完美的数是10，因为10=1+2+3+4，并将1,2,3,4称为四象。他们研究了一些美的比和比例关系；对两已知数A，B提出了算数平均值（以M表示）、几何平均值（以G表示）和调和平均值（以H表示）的概念：,毕达哥拉斯不仅把

8、科学美学思想用于音乐和天文学，还十分广泛地将其应用到建筑、雕刻、地学、生物学、医学等领域,据说毕达哥拉斯学派最早发现了所谓“黄金分割”规律，而获得关于比例的形式美的规律，并且发现了正五角星和相似多边形的做法，还证明了正多面体只有5种，即正4,6,8,12,20 面体。,毕达哥拉斯学派最早发现并证明了直角三角形的“勾股定理”。传说毕达哥拉斯学派为了庆祝这条定理的发现，特地宰了一百头牛来祭天，后人亦称此定理为“百牛定理” ，也正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发现，由此产生了“第一次数学危机”。,根据勾股定理，在直角三角形ABC中，,一方面已证明单位正方形的对角线长不是有理数，按毕达哥拉斯学派的

9、观点，这条对角线的长度就不是数！另一方面，毕达哥拉斯学派对数的观念已是根深蒂固，一时不能承受那种传统的观念会有问题，这就陷入了极大的矛盾之中，形成了所谓的第一次数学危机。,希腊人对待这次危机的态度不是积极地去解决它，而是想方设法地去回避它，这就使得从毕达哥拉斯学派开始的对数的研究转向对形的探讨，虽然这种转向最终导致了几何学的迅速发展，但在客观上使得希腊数学在代数方面的发展与其几何学的不平衡.,谢谢！,泰勒斯是公元前7至6世纪的古希 腊时期的思想家、科学家、哲学家 ， 号称希腊七贤之首。泰勒斯早年经商， 往返于埃及、巴比伦（今伊拉克）等地，使得他的思想倾向自由，不愿意受宗教信条的束缚。他从东方学习了不少天