完全平方公式教案(尚佩)

1、完全平方公式（1）一、教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。4、经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程,进一步培养学生归 纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。二、教学重难点教学重点；完全平方公式的准确应用。教学难点；掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。三、教学和活动过程：1、整个教学过程叙述：教材“完全平方公式”内容共含两课时。本节是其中的第一课时，需40分钟完成。2、具体教学过程设计如下：一、提出问题引入 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式

2、法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?(x+3)2=_，(x-3)2=_，这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:(2m+3n)2=_，(2m-3n)2=_，二、分析问题 1、学生回答 分组交流、讨论 多项式的结构特点(2m+3n)2= (2m)2+22m3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2= (2m)2-22m3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，（1）原式的特点。两数和的平方。（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。2、学生回答 总结完全平方公式的语

3、言描述：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；3、学生回答 完全平方公式的数学表达式：两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍 (a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2. 4、完全平方公式的几何背景： 用不同的形式表示图形的总面积并进行比较，你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 你能运用公式计算下列各式吗?(-x-3)2=_， (-x+3)2=_。(-2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。上面各式的计算结果: (-x-3)2=(-x)2-2(-x)3+32=x2+6xn+9_，(-x+3)2=(-x)2+2(-x)3+32=

4、x2-6x+9_。 (-2m-3n)2=(2m)2-2(-2m)3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m+3n)2=(2m)2+2(-2m)3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。你从上面的计算结果中发现了什么规律?根据这个规律,完全平方公式又如何叙述?三、运用公式，解决问题1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性） (m+n)2=_, (m-n)2=_, (-m+n)2=_, (-m-n)2=_, (a+3)2=_, (-c+5)2=_, (-7-a)2=_, (0.5-a)2=_.2、判断： (a-2b)2= a2-2ab+b2 ( ) (2m+n)2=2m

5、2+4mn+n2 ( ) (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 ( ) (5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2( ) (5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2( ) (-a-2b)2=(a+2b)2 ( ) (2a-4b)2=(4a-2b)2 ( ) (-5m+n)2=(-n+5m)2 ( )3、 填空 (x+y)2 =_; (-y-x)2 =_; (2x+3)2 =_; (3a-2)2 =_;(4x-5y)2 =_; (0.5m+n)2 =_;四、学生小结 你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？(1)公式右边共有3项。(2)两个平方项符号永远为正。(3)

6、中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。五、拓展练习（1）（-3a+2b）2=_（2）(-5-m)2 =_（3）(-0.5m+2n)2=_（4）(3/5a-1/2b) 2=_（5）(mn-3)2=_（6）(ab3-1.5)2=_（7）(2xy2+x2y) 2=_（8）(2n3-4m2)2=_ 六、小结 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？ 本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。 在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了 进步。七、作业 P34 随堂练习 P36 习题八、课后反思 本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项 式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使 用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两 边的特点，让学生用