15.3分式方程.3分式方程.ppt

1、15.3 分式方程,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得,思考：所列方程和以前学过的方程有什么不同？,情 景 导入,像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。,以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。,概念提升,下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？,分式方程,整式方程,回顾：解整式方程：,探究新知,方程两边同乘以6，得：,解得：,X=,类比：如何解分式方程？,方程两边同乘以(20+v)(20-v) ，得：,解得：,检验：

2、将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。,试一试：解分式方程：,解：方程两边同乘最简公分母（x-5）（x+5），得：,x+5=10,解得：,x=5,检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。,原分式方程无解。,增根的定义,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.,使最简公分母为零的根,(2),解：方程两边同乘以,检验：把x=2代入 x2-4， 得x2-4=0。,x=2是增根，从而原方程无解。.,注意：分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！,解分式方程的一般步骤:

3、,1.去分母。化分式方程为整式方程.即把分式方程两边同乘以最简公分母.,2.解这个整式方程.,3.检验.把整式方程的解(根) 代入最简公分母, 若结果为零则是增根,必须舍去,若结果不为0,则是原方程的根. 4.写结论,概括总结,类似的,注意:不含分母的项也要乘以最简公分母,在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.,那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？,探究分式方程的增根原因,探究分式方程的增根原因,对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不

4、为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.,“增根”是你可以求出来的，但代入后方 程的分母为0无意义，原方程无解。 “无解”包括增根和这个方程没有可解的根,思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？,解分式方程的一般步骤,1、 去分母， 2、 解整式方程. 3、 验根 4、 写结论.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,验根,等号两边都乘以 最简公分母,解方程 :,（1）,（2）,（3）,（4）,P29 练习.,解方程分式方程,通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?,【小结】,解分式方程的一般步骤:,分式方程,整式方程,a是分式 方程的解,X=a,a不是分式 方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分 母不为,最简公分 母为,注意,1.若方程中的分母是多项式,须先分解因式.再确定最简公分母. 2.若方程中的含有整数项,去分母时不要漏乘.,课堂练习,解:在方程两边都乘以x(x-1)得 3(x-1)+6x=x+m,所以8x-m-3=0.,因为方程的增根是x=0或x=1,所以m= -3或m