北京专用2019版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件文.ppt

1、第一节集合,总纲目录,教材研读,1.元素与集合,考点突破,2.集合间的基本关系,3.集合间的基本运算,考点二集合的基本关系,考点一集合的基本概念,4.集合的运算性质,考点三集合的基本运算,1.元素与集合 (1)集合元素的特性:确定性 、互异性、无序性. (2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作aA;若b不属于集合A,记作bA.,(3)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法. (4)常见数集及其符号表示,教材研读,2.集合间的基本关系,3.集合的基本运算,4.集合的运算性质 (1)并集的性质: A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA. (2)交集的性质: A=;AA=A;AB=BA;AB

2、=AAB. (3)补集的性质: A(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A.,与集合的基本关系及运算有关的结论 (1)含有n个元素的集合有2n个子集,有2n-1个非空子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集(nN*). (2)(AB)A;(AB)B;A(AB);B(AB). (3)UU=,U=U. (4)U(AB)=(UA)(UB),U(AB)=(UA)(UB).,1.(2018北京东城期末)已知集合A=1,2,3,4,5,6,B=1,3,7,则AB= () A.1,2,3,4,5,6,7B.1 C.1,3D.2,4,5,6,答案CA=1,2,3,4,5,6,B=1,3,7, AB=

3、1,3.故选C.,C,2.(2018北京海淀期中)若集合A=x|x-21,则AB= () A.RB.(-,2) C.(0,2)D.(2,+),答案CA=x|x-21=x|x0,AB=x|0x2.故选C.,C,3.(2017北京,1,5分)已知全集U=R,集合A=x|x2,则UA= () A.(-2,2)B.(-,-2)(2,+) C.-2,2D.(-,-22,+),答案C本题考查集合的补集运算. 根据补集的定义可知,UA=x|-2x2=-2,2.故选C.,C,4.(2016北京东城一模)若集合A=xR|x23x,B=x|-1x2,则AB= () A.x|-1x0B.x|-1x3 C.x|0x2

4、D.x|0x3,答案BA=xR|x23x=x|0x3,利用数轴可得AB=x|-1x3,故选B.,B,5.已知集合A=x|2x-10,集合B=x|x-1,则() A.ABB.BA C.AB=BD.AB=A,答案AA=x|2x-10=,画出数轴,在数轴上标出两集合,易 知A正确.,A,考点一集合的基本概念,考点突破,典例1(1)设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,则M中的元素个数为() A.3B.4C.5D.6,(2)若集合A=xR|ax2-3x+2=0中只有一个元素,则a=() A.B.C.0D.0或 (3)已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,则m的值为 .,答

5、案(1)B(2)D(3)-,解析(1)因为集合M中的元素x=a+b,aA,bB,所以当b=4,a=1,2,3时,x=5,6,7. 当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8. 由集合中元素的互异性,可知x=5,6,7,8. 即M=5,6,7,8,共有4个元素. (2)当a=0时,显然成立;,当a0时,=(-3)2-8a=0,即a=,所以a=0或. (3)因为3A,所以m+2=3或2m2+m=3. 当m+2=3,即m=1时,2m2+m=3, 所以m=1不符合题意,舍去; 当2m2+m=3时, 解得m=-或m=1(舍去), 此时m+2=3符合题意. 所以m=-.,1-1已知集合A=1,2,4,则集

6、合B=(x,y)|xA,yA中元素的个数为 () A.3B.6 C.8D.9,答案D集合B中的元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9个.,D,1-2设a,bR,集合1,a+b,a=,则b-a=() A.1B.-1 C.2D.-2,答案C因为1,a+b,a=,a0, 所以a+b=0,则=-1, 所以a=-1,b=1.所以b-a=2.,C,1-3已知P=x|2xk,xN,若集合P中恰有3个元素,则k的取值范围为.,答案(5,6,解析因为P中恰有3个元素,所以P=3,4,5,故k的取值范围为5k6.,(5,6,答案(1)

7、B(2)D,解析(1)由题意知A=x|-1x1, B=x|x=m2,mA=x|0 x1, BA,故选B. (2)由题意知,A=2,3,4,5, 故选项A错误; AB=2,3,4,5,6A,故选项B错误; AB=3,故选项C错误,D正确.,命题角度二由集合间的关系求参数值(范围) 典例3(2016北京西城期末)设集合A=x|xa,集合B=-1,1,2,若AB=B,则实数a的取值范围是() A.(1,+)B.(-,1) C.(-1,+)D.(-,-1),答案D,结合题意画出数轴(图略), 可知a-1,即a(-,-1).,D,方法技巧 解答集合间的关系问题的一般步骤:先正确理解两个集合的含义,认清集

8、合元素的属性,再依据元素的不同属性采用不同的方法进行解答: 若给定的集合是不等式的解集,则用数轴求解; 若给定的集合是点集,则用数形结合法求解; 若给定的集合是抽象集合,则用Venn图求解.,2-1若集合A=x|x0,且AB=B,则集合B可能是() A.1,2B.x|x1 C.-1,0,1D.R,答案A因为AB=B,所以BA,结合选项,因为1,2A,所以选A.,A,2-2已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若BA,则实数m的取值范围为.,解析BA, 若B=,则2m-1m+1,此时m2. 若B,则 解得2m3. 综上可得,实数m的取值范围为(-,3.,答案(-,3,(-,3,考点

9、三集合的基本运算,典例4(1)(2017北京西城二模)已知集合A=xR|-1x1,B=xR|x(x-2)0,那么AB=() A.xR|0x1B.xR|0x2 C.xR|-1x0D.xR|-1x2 (2)设集合A=x|(x-1)(x-2)0,集合B=x|x|1,则AB=() A.B.x|x=1 C.x|1x2D.x|-1x2 (3)(2017北京西城一模)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=1,3,5,B=1,4,那么A(UB)=() A.3,5B.2,4,6 C.1,2,4,6D.1,2,3,5,6,答案(1)A(2)D(3)A,解析(1)由题意得B=x|0x2, 又A=x|-1x1, AB=x|0x1. (2)由题意可得集合A=x|1x2, 集合B=x|-1x1, 所以AB=x|-1x2,故选D. (3)B=1,4,U=1,2,3,4,5,6, UB=2,3,5,6. 又A=1,3,5, A(UB)=3,5,故选A.,规律总结 解决集合运算问题需注意以下三点 (1)看元素组成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提. (2)看集合能否化简,集合能化简的先化简,再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于求解. (3)注意数形结合思想的应用.,3-1(2017北京朝阳期中)已知集合A=x|x(x-1)0,xR,B=,那么集合A