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1、瞬时变化率导数,问题情境,2. 画出曲线y=x2在x=2处的切线,3.你能画出曲线y=x3在x=2处的切线么？,1. 画出曲线x2+y2=1在x= 处的切线,放大,1.如何精确地刻画曲线上某一点的变化趋势？,学生活动,2.观察“点P附近的曲线”，随着图形放大，从线 的弯曲程度上看，你能看到了怎样的现象？,3.我们是用什么来刻画直线上升或下降的变化 趋势的？,如图，直线l1，l2为经过曲线上一点P的两条直线,2.在点P附近能作出 一条比l1 ， l2更加 逼近曲线的直线l3吗？,3.在点P附近还能作出比l1，l2 ，l3更加逼近曲线的 直线吗？,学生活动,O,1.试判断哪一条直线在点P附近更加逼

2、近曲线？,如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线.,随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近逼近曲线C，当,直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线这种方法叫割线 逼近切线.,点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的,建构数学,Q,Q,y,x,O,y = f(x),x,x0,x0 x,P,Q,f (x0+x) f (x0),切线,割线,P（x0,f(x0),Q(x0+x,f(x0+ x),y=f(x),M,（即 y),数学运用,例.已知f(x)=x2，求曲线y=f(x)在x=2处的切线方程,恍然大悟,求曲线y=x3在x=2处的切线方程,课堂小结,

3、1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？,曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映。,2.通过本节课的学习，你学到了哪些思想方法？,即区间长度趋向于0,令横坐标无限接近,函数在区间xP,xQ上的平均变化率,P点处的瞬时变化率,(导数),课堂反馈,2.用割线逼近切线的方法，求曲线 在x=1处切线的方程。,欧几里得 (几何学之父）,欧氏定义：与圆只有一个交点的直线是圆的切线,阿波罗尼奥斯 （解析几何之王）,阿氏定义：圆锥曲线的切线为与圆锥曲线有一 公共点且全在圆锥曲线之外的直线。,P,笛沙格,他的著作中把切线明确地看成割 线的极限（在点P处最逼近曲线的直线）。这种定义为牛顿和莱布尼兹创建微积分理论提供了

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