北师大版小学数学小升初衔接班精品教案(教师版)——第五课时：有理数及其运算(有理数)

1、北师大版小学六年级数学暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】考点、热点和难点总览1.2：有理数1. 有理数的概念1 _正整数_、_0 _、_负整数_ 统称为整数（0和正整数统称为自然数）。2 _正分数_和_负分数_统称为分数。正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分

2、数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。2. 有理数的分类总结：正整数、0统称为_非负整数 （也叫自然数）。负整数、0统称为_ 非正整数 _。正有理数、0统称为_非负有理数_。负有理数、0统称为_非正有理数_。数轴3. 数轴的概念规定了_原点_，_正方向_，_单位长度_的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的_ _直线_ _；_原点_、_正方向_ 、_单位长度_是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要_统一 _；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。4. 数轴上的点与有理数的关系（1）所有的有理

3、数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。（2）有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是_ 一一对应 _关系。（如，数轴上的点不是有理数）5. 利用数轴表示两数大小1 数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数_大_；2 数都_大于_0，负数都_小于_0，正数_大于_负数；3 两个负数比较，距离原点_远_的数比距离原点_近_的数小。6. 数轴上特殊的最大（小）数1 小的自然数是_1_，无最大的自然数；2 小的正整数是_0_ _，无最大的正整数；最大的负整数是_-1_，无最小的负整

4、数7. a可以表示什么数a0表示a是正数；反之，a是正数，则a0；a0表示a是负数；反之，a是负数，则a0a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=08. 数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。完全攻克典型例题1. 有理数的分类【例1】把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92，0，0.1008，-4.95（思考：小数是分数吗？）。正数集合 ； 负数集合 ；整数集合 ； 正分数集合 ； 负分数集合 ； 解：正数集合26 ，0.1008，； 整数集合 -16，26，-12，0， ；负数集合-16，-12

5、，-0.92，-4.95，； 正分数集合 0.1008，；负分数集合-0.92，-4.95，说明：用大括号表示集合时，要注意省略号的使用如“正数集合”指的是包含所有正数的一个“集体”，因为是“所有的”，而具体填时仅能填写一部分，所以后面应加省略号2. 有理数的性质【例2】（2015年上海上宝中学练习）用有理数表示下面各量。（1）如果收入200元记作200元，则如何表示支出100元？（2）如果海平面以下100米记作100米，则如何表示海平面以上1000米？（3）如果向南行100米记作100米，则向北行200米如何表示？解 ： （1）支出100元表示为100元；（2）海平面以上1000米应表示为1

6、000米；（3）向北行200米表示为200米；【例3】已知数的绝对值大于，则在数轴上表示数的点应在原点的哪侧？解： 由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又因为0和正数的绝对值都是它本身，所以 是负数，故表示数 的点应在原点的左侧【例4】（2015年郑州101中学练习）小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降（1）问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？（2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？（3）本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还是下降了，其变动的环数是多少？解 ：

7、本周训练每天的平均环数如下：周一：8.519.5；周二：9.50.29.9；周三：9.7（0.5）9.2；周四：9.20.39.5；周五：9.50.29.7； 周六：9.7（0.7）9；周日：9（0.1）8.9。由此可知本周二和本周五训练的平均成绩最高，是9.7环，本周日训练的平均成绩最低，是8.9环，本周日的平均成绩和上周日的平均成绩比是提高了，提高了（8.98.50.4）0.4环。说明： 本题中正数和负数的标准是以前一天的平均环数为标准，而不是都以上周日的平均环数为标准；注意在计算类似于这样的题时首先要把正、负的标准弄清楚。3. 数轴【例6】下列数轴画正确的是（C）ABCD意外收获过手训练

8、练1. 下列说法正确的是（ D ）A、非负有理数就是正有理数B、零表示没有，不是自然数C、正整数和负整数统称整数D、整数和分数统称为有理数练2. 零不属于（ D ）A、有理数集合 B、整数集合 C、非正有理数集合 D、正数集合练3. ，2005，0，+11，、2，中，正整数和负分数共有（ C ）A、3个B、4个C、5个D、6个练4. 地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海报高度为5米，其中最高处为_甲_地，最低处为_丙_地，最高处与最低处相差_35米_。练5. 如果点A表示的数是2.2，将点A向左边移动2个单位长度，那么这时点A表示的数是_0.2_,如果再向左移动1.2个单

9、位长度，那么这时点A表示的数是_ -1_。练6. 数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_ _+4，-4_ 。练7. 数轴上与距离原点3个单位长度的点所表示的负数是_-3_。练8. 如图，是点A、B在数轴上的位置，则线段AB的长度为（A）A7B6C5D4练9. 数轴上与表示2的点距离1个单位长度的点所表示的数-1和-3 。能力测试当堂检测1. 下列说法正确的是（ B ）A、正整数和负整数统称整数； B、正分数、负分数统称分数；C、零既可以是正整数也可以是负整数； D、一个有理数不是正数就是负数2. 下列说法错误的是( A )A、规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴； B、所有有理数

10、都可以用数轴上的点表示；C、0是最小的自然数； D、-1是最大的负整数；3. 下列说法中不正确的是（ A ）A、最小的自然数是1B、最大的负整数是1C、没有最大的正整数D、没有最小的负整数4. 下列说法正确的是（ D ）A、有0个苹果即一个苹果也没有，故0的意义就是表示没有B、0没有带“”号，所以0是正数；C、字母a没有带“”号，所以a是正数；D、0既不是正数，也不是负数5. 下列说法正确的是（ C ）A、“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量；B、“快”和“慢”表示具有相反意义的量；C、“向南100米”和“向北1000米”表示具有相反意义的量；D、“+15米”就表示向东走了15米6. 用a表

11、示的数一定是（ D ）A、负数B、正数C、正数或负数D、以上都不对7. 下列语句中正确的是（ A ）A、有理数没有最大的数也没有最小的数；B、正数没有最大的数，有最小的数；C、负数没有最小的数，有最大的数；D、数轴上的点和有理数一一对应。8. 比较大小： 9. 到原点的距离不大于3的整数有 -3、-2、-1、0、1、2、3 。10. 在数轴上到1的距离小于3个单位长度的整数有 -1、-2、0、-3、1 。11. 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温下降大约6，若该地区地面温度为23，该地区高空某点温度为-31，则此点的高度是大约是多少千米？9千米12. 四位同学画数轴如下图所

12、示，你认为正确的是（C）ABCD再次提高课后习题1、在数轴上与原点的距离等于2的点表示的数是（D）A2B2C1或3D2或22、在4，0，2.7这四个有理数中，整数有 4，0 3、在有理数集合中，最小的正整数是 1 ，最大的负整数是 -14、下列各图中，表示数轴的是（C）A. B. C D. 5、数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是（A）A1B0C1D16、下列说法正确的有 （填序号）a是负数0既不是正数，也不是负数一个有理数不是整数就是分数0是最小的有理数有理数的绝对值是正数如果两个数的绝对值相等，则这两个数互为相反数7、在数0，2，3，1.2中，属于负整数的是 -3 8、如图，数轴上标出的点中，任意相邻两点间的距离都相等，则a的值=09、数轴上表示数5和表示14的两点之间的距离是 910、最小的正整数是 1，最大的负整数是-1 11、在有理数：，5，0，5.3，60%中，负分数的有 ，整数的有 答案为：，5.3；5，012、