数学建模B题滴滴打车问题优秀论文

1基于双层规划的出租车补贴方案研究摘要在我国庞大的人口压力下，“打车难”已成为许多城市共同面临的问题。而随着“互联网+”时代的到来，第三方打车软件的异军突起同时便利了乘客和司机双方。本文针对此背景下存在的出租车资源“供需匹配”问题，通过寻找数据，建立相应的指标评判“供需匹配”程度的高低，并分析可缓解“打车难”问题的现存及待建立的补贴方案。问题一中，我们选取车辆满载率、万人拥有量和乘客等待时间三个指标来衡量各区域不同时间段的“供需匹配”程度，对深圳市 2011 年 4 月 18 日一天的出租车运营数据进行了研究。我们首先对所得数据进行聚类得到热点区域，然后分析出租车到达某区域的时间间隔与乘客等待时间的关系，得到各区域乘客等候时间随时间的变化情况：中心城市等候时间较长的时间段为上午 8:00-11:00，下午 17:00-19:00；郊区等候时间较长的时间段为凌晨 4:00-7:00，下午 12:00-14:00；偏远地区等候时间较长的时间段为凌晨 3:00-5:00，上午 9:00-11:00。问题二中，我们结合深圳市出租车运行数据，分析乘客 24 小时内等待时间的变化得到一日内的出租车需求高峰时段。针对现有的补贴政策，计算其补贴的高峰时段与所求得的高峰时段重叠率，当其重叠率高于 75%后，则认为其所进行补贴的时段选取准确，可在高峰时段进一步提高司机积极性以缓解“打车难”现状。最终结果显示，两大打车软件公司的补贴政策的高峰时间段的重叠率均高于 75%，即较好地覆盖所求解的高峰时段，故对缓解“打车难”问题有帮助。问题三中，在满足尽可能多的乘客需求量的基础上，我们建立了使打车软件公司及出租车司机的利益双向最大化的双层规划模型。通过 Matlab 编程求解，我们得到了在高峰时段对出租车司机每单补贴 14.75 元，乘客每单补贴费 2.18 元，并以乘客对司机的服务评价星级为参考的补贴方案。为了简化计算量，提高模型求解精度，本题中首先对所得数据进行预处理，热点分区后降低数据维度后，尽可能全面地考虑不同时空的各指标的取值。将结果与 2011 年深圳市交通发展报告进行比对，所求结果较为合理。本文的优点在于选取了较合理的数据进行求解，对出租车运行情况的时空分布给出较为合理的求解，同时引入双目标规划模型对出租车软件公司和出租车司机双方进行利益博弈，使得补贴结果更具有实际价值。关键词：乘客等待时间 出租车补贴政策 多方博弈 双层规划模型21 问题重述1.1 问题背景在当下的现实情况中，“打车难”是许多城市共同面临的问题，特别是我国得特大型及超大型城市，每逢上下班高峰，或一些高温、雷电、雨雪等天气，更是“一车难求”。而与此现象共存的，则是出租车较高的平日空驶率。基于这种出租车司机与乘客之间信息不对称的矛盾现象，第三方打车软件于 2013 年兴起后便迅速融入人们的生活。随着“互联网+”时代的到来，乘客可以利用打车软件输入起始地和目的地，并且可以适当加价，而出租车司机则可决定是否接单，如此即可同时节省双方的时间和选择成本，大大便利了乘客和出租车司机双方。而第三方软件公司也推出多种出租车的补贴方案，以提高司机的使用积极性。在此现实背景下，存在以下一些问题需要解决。1.2 需解决的问题由以上的问题背景分析，我们需要建立相关的数学模型，解决如下三个具体问题：问题 1：查找当下某区域不同时空出租车相关的运费、里程等数据，在所照数据的基础上，建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源“供求匹配”程度。问题 2：联系当下打车软件公司所给出的补贴方案，研究其是否可以通过改变问题一中建立的指标从而对“缓解打车难”问题有所帮助。问题 3：分析当下打车软件服务平台所给出补贴方案的优缺点的基础上，如果要建立一个新的打车软件服务平台，通过分析相关指标，建立更合理的补贴方案，并论证方案的合理性。2 问题分析当下 Uber、滴滴出行等一批打车软件涌入出租车行业，冲击了传统路边搭车的方式，极大地影响了出租车行业。打车软件为解决出租车供求平衡提供了新的方法，但打车软件同时也引发了各方的利益冲突。基于此背景，我们对此问题的分析如下：问题一要求评价不同时空出租车资源的“供求匹配”程度，处理这个问题要综合时间与空间的影响。查阅文献资料知到，针对空间因素，理论上应对整个地图空间进行分析才可得到较为完善的出租车资源不同时空分配情况，但如此进行模型求解较复杂，故我们找出乘客出租车需求量较大的热点区域进行研究；针对时间因素，合理的解决方案是分交通高峰期、交通低谷期、工作日与非工作日等不同时段分析。就评价指标，目前主要有万人拥有量、里程利用率、车辆满载率、乘客平均等车时间、空载率等指标。问题二分析各打车软件公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有所帮助。查阅资料知道，Uber、滴滴出行等打车软件公司发行的补贴方案基本是根据交通拥挤情况分时段执行，高峰期多补和工作日多补，低峰期少补，并根据订单数量制定一些奖励政策。为了评价补贴方案是否有效，查阅文献资料，目前主要的解决思路有以下三种：（1）利用最直接的思路，找到补贴执行前后某一区域的出租车运行的3时空分布资料，简单对比各个衡量指标的值，从而对“供需匹配”程度进行评价。此方法直观，但由于数据来源较少，难于实现；（2）针对补贴政策对出租车司机的心理和经济状况产生的效用，量化后建立数学模型。然后就某一个具体区域，对实行补贴政策前后的情况进行仿真，得出评价结果。本模型比较简单，但由于效用量化困难，可靠性不高；（3）针对“打车难”问题，分析造成此问题的各种因素，如时段、打车软件普及程度、天气等，考虑补贴政策的作用后，分层分析得出结果。但这样做模型建立太过复杂，不便实现。在分析当下解决方法的基础上，针对此问题，注意到补贴政策一般分时段来执行，且分析其可以找到的数据，对运费建模较复杂，故我们可以考虑某一个地区出租车出行数据，利用仿真思想，逆向找出交通热点区域的乘客出行高峰期，与各软件公司进行补贴的高峰期对比，以两者的时间重叠率衡量其政策的有效度。问题三要求在构建一个新的打车软件平台时，给出一个补贴方案并进行验证。分析此模型的建立将涉及到打车软件公司、出租车司机、乘客三方的综合利益关系，我们可以适当简化实际情况，考虑乘客和打车软件公司两方对出租车司机的补贴政策，以补贴金额为变化指标，联系三方利益，构建一个博弈模型，设计补贴政策。3 模型假设考虑到问题的复杂性，我们对本问题进行如下合理假设，以简化模型的建立与求解：1、假设在所研究的时段内，深圳市的万人拥有量可以近似表示某个区域的万人拥有量，因为小区域的人口统计没有准确的数据来源，如此假设即可简化万人拥有量这一指标的计算复杂度；2、假设出租车到达某个热点区域时，此区域内的等候乘客即可立刻搭乘，不考虑乘客上下车的耽搁时间，如此即可将时间运算的复杂度降低，忽略乘客上下车用时的随机性；3、假设一周七天的出租车使用情况可以近似看成是相似的，不考虑因周末或节假日所造成的交通拥挤度提高，如此即可利用所得数据给出一天内乘客数和出租车数量的变化情况，同时简化对各公司补贴政策的分析步骤；4、假设深圳市范围内，地球表面可以近似看为平地，由此即可将所选区域按经纬度间隔分为多个正方形，由此即可简化数据提取与模型计算； 5、假设司机通过打车软件接单后，不存在中途拒单的问题，如此即可忽略司机因各种个人因素拒单的情况，从而仅仅分析理想情况下打车软件公司及出租车公司的收益；6、假设打车软件公司的收益可以综合考虑为出租车接单收入的回扣资金，如此将打车软件公司给予的各种广告费用、保险费以及服务费等综合为一种资金，简化模型求解过程。4 符号说明对于本文中建立模型的相关符号，再次对主要符号进行相关说明，其他4局部符号在引用时给出了具体说明。符号说明符号 说明l里程利用率ys运行里程行驶里程z车辆满载率n载客车辆数通行总车数t万人拥有量出租车规模数p人口规模车辆到达某区域的速率0ft乘客到达某区域的概率密度d乘客等待出租车到达的时间高峰时段覆盖率P出租车出行一次的运价0p出租车起步价出租车里程价L出租车乘客平均乘车距离0l出租车起步价固定里程B出租车司机的总利润R出租车司机的总收入C出租车司机的总成本Q出行需求每单运价中打车软件公司所得的回扣率N接受打车软件信号后响应的出租车数目5 模型的建立与求解5.1 搜索范围确立模型的建立与求解分析题目可知，问题一中需建立一定的指标，来反映不同时空出租车“供需匹配”的程度。对于此问题我们首先应该结合某个区域不同时间、不同空间出租车运行轨迹的相关数据，以此建立评判出租车“供需匹配”程度的指标。5.1.1 供需匹配程度衡量模型的建立考虑到题目中并没有给出相关数据，故我们通过查阅资料，找到深圳市2011 年 6429 辆出租车一段时间内不同时刻的位置（以经纬度表示）、状态（状态记录了出租车是否载客，载客为 1，空载为 0）、速度（Km/ h）和行5车方向（0东；1东南；2南；3西南；4西；5西北；6北；7东北）的数据。因行车环境的影响，记录采集间隔时间周期不恒定。每个车辆轨迹数据文件均以车牌号命名，数据文件采用 csv 格式存储，数据文件由7 个字段构成，以下为一辆车的相关数据表 1。表 1 一辆出租车的轨迹数据name time jd wd status v angle粤 B000H6 2011/04/18 00:36:03 114.134666 22.579317 0 0 5粤 B000H6 2011/04/18 00:36:33 114.134666 22.579300 0 0 5粤 B000H6 2011/04/18 00:37:03 114.133934 22.579399 1 31 6粤 B000H6 2011/04/18 00:37:33 114.131371 22.579617 1 43 5粤 B000H6 2011/04/18 00:38:03 114.130432 22.578051 1 18 5粤 B000H6 2011/04/18 00:38:33 114.126663 22.577551 1 69 5粤 B000H6 2011/04/18 00:39:33 114.117134 22.576651 1 80 5粤 B000H6 2011/04/18 00:39:41 114.115417 22.576633 1 86 5粤 B000H6 2011/04/18 00:40:38 114.105453 22.573917 0 70 5如上表，即为车牌号为粤 B000H6 的出租车在九个时间点的经度、纬度、状态、速度、行车方向的数据，由上表可以看到在 2011 年 04 月 18 的00:37:03，该车辆由空车变为载客状态。对于出租车“供需匹配”的空间程度，我们首先通过处理此数据得到乘客上下车的位置，将所得坐标数据进行聚类得到乘客上下车的热点分布区域。由于非热点区域的考虑没有太多的现实价值，且“打车难”问题更多地发生于热点区域。故我们重点分析热点区域内各时间段出租车的“供需匹配”程度。通过查阅文献知道，一般情况下，衡量出租车“供求匹配”程度的主要指标有：里程利用率、车辆满载率、万人拥有量 2。通过分析数据，基于时间的角度，我们增加一个衡量指标，即为乘客等待时间。具体的模型构建步骤如下：Step 1：对于基本的衡量指标里程利用率，指营业里程与行驶里程之比。10%ysl（1）其中， 为里程利用率， 为运行里程， 为行驶里程。lyss分析知道，这一指标的高低即反映了车辆的空载程度。但由所查取的数据，对于其不同时段的里程利用率存在冗余，且其他指标同样可以反应车辆的空载程度，故我们舍弃这一衡量指标。6Step 2：对于衡量指标车辆满载率，目前存在多种计算方式。通过考察多种计算方式的优缺点以及数据搜集的难易度，我们选取以下的计算方式计算其车辆满载率：10%zn（2）其中， 为车辆满载率， 为载客车辆数， 为通行总车数。zzn由上可知，当车辆满载率较高时，载客车数所占比例较大，则车辆利用效率较高，供小于求；当车辆满载率较低时，载客车数所占比例较小，则车辆利用效率较低，供大于求。通过适时调整车辆运力和运量，实现车辆满载率的提高。查阅文献可知，一般情况下的车辆满载率界线为 70%。Step 3：对于衡量指标万人拥有量，需得到所考察城市深圳市的人口规模及出租车数量规模数据，来衡量其人均出租车拥有量。万人拥有量的计算公式如下：ntp（3）其中， 为万人拥有量， 为出租车数量， 为常住人口数量 2。ttnp由以上公式计算可知其此指标是基于城市本身人口规模及车辆规模进行计算，短时期内，不随时间空间发生变化。查阅现行的城市道路交通规划设计规范（GB50220-95 ） ，大城市万人拥有量不少于 20 辆，小城市不少于 5 辆 3。Step 4：对于扩展的指标乘客等待时间，我们用期望值表达乘客等待时间随时间变化时的均值。第一，对空车到达时间建模。查阅文献发现，一般情况下，到达某区域的出租车数量服从泊松分布，但考虑实际情况发现，出租车数量并不是随着时间在平稳增长 4 。现有研究表明，一段时间内，到达某区域的出租车数量服从非齐时的泊松分布，因为各车辆到达某区域的速率是在不断变化的。这里我们假设车辆到达的速率是一个随时间变化的函数：gt（4）同时，我们假设这个函数在某个时间段内是一个恒定的值，即当 时，1iit。所以，在第 个时间段内，空载车辆到达的时间间隔 服从的分igti 布为：itipte（5）第二，对乘客等待时间建模。假设前一辆空载车辆在时刻 到达，乘客t以 的概率密度于 时刻到达乘车点，则等候时间 的分布为：0ft0td700000jdjdtdtfteptftt（6）化简公式（6）可得如下的结果：000jdj jdj jdtti tdttefept ef（7）由以上公式可知，无论乘客在什么时刻到达所分析区域，其等待时间的概率均服从指数分布，由此即可计算其期望为：001jdtdd jEttpte（8）由公式（8）则可以知道，我们只需对出租车进入某区域的速度 进行j估计，即可得到乘客等待时间的期望值。5.1.2 供需匹配程度衡量模型的求解通过 5.1.1 中对问题的简单分析，以及建立的模型，对此供需匹配程度衡量模型进行求解的具体步骤如下：Step 1：将所得数据中每辆车的时间、经度、纬度和状态四个数据提取出来，利用其状态数据由 0 变为 1，或由 1 变为 0，同时结合时间和空间数据得出某段时间内乘客上下车的地点分布图 56；Step 2：将某段时间内，乘客上下车的位置进行聚类分析，得到乘客上下车的热点分布图，得到热点图后，即可对某段时间内，某个区域（即不同时空）衡量“供求匹配”程度的对应指标进行分析；Step 3：指标一车辆满载率求解：在研究区域内，由数据可提取出2011 年 4 月 18 日，载客车辆数为 5987 辆，总出租车流量为 13005 辆，由公式（2）可计算得到其车辆满载率；Step 4：指标二万人拥有量求解：由于所查数据无法反映区域内的人口数量，而仅仅依据自身分类得到查找分区内的人口数量较困难，故我们利用深圳市的万人拥有量对其进行表示。由深圳市 2012 年统计年鉴数据可知，深圳市 2011 年年末的常住人口为 1046.74 万，出租车数量为 13798 台，计算出其万人拥有量 7；Step 5：指标三乘客等待时间求解，由以上分析，要得到对出租车进入某区域的速率 进行估计，通过分析我们选择极大似然估计进行求解：j1 1argmx|,argmxitinnlt e（9）其中， 为空载出租车到达的时间间隔， 为到达时间间隔的样本均1,nt 8值。由以上公式可知，由数据聚类分析后，在每个区域内得到其时间间隔，则可以计算出 的取值，则可以求出最终的乘客等待时间。5.1.3 供需匹配程度衡量模型的结果针对 5.1.2 中的求解步骤，针对附录 1 中的程序文件，利用 MATLAB 编程求解。所求得的各部分结果如下：（1）对于指标一车辆满载率，根据所提取出的数据，由公式（2）可计算出其车辆满载率为 46.04%；（2）对于指标二万人拥有量，由计算公式（3），代入所查 2011年深圳市车辆规模和人口规模，求得指标三的值为 13.18 辆。（3）对于指标三乘客等待时间，由公式（9）分析，处理数据后得到各个时间段内车辆到达时间间隔的样本均值，以此来作为一天中各个小时内的乘客等待时间值。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 230500100015002000Series 1 Series 2 Series 3 图 1 三个区域一天内乘客等待时间图由以上图像，选取市中心、郊区、偏远地区三个区域一天内乘客等待时间为代表分析不同时空出租车资源的“供需匹配”程度。以下为三个区域的具体位置表。表 2 三个区域具体位置表区域 经度 纬度 所在区域中心城区 113.92 22.52 天利中央广场附近偏远地区 114.12 22.57 洪湖公园附近郊区 114.09 22.59 深圳体育场附近由以上所得区域表，结合图 1，分析如下：（1）在中心城区，上午 8:00-11:00，下午 17:00-19:00 为等待时间较长的时段，结合实际情况，此两个时间段为上下班打车高峰期，故所得结果较为合理；（2）在偏远地区，凌晨 3:00-5:00，上午 9:00-11:00 为等待时间较长的时段，结合实际情况，偏远地区凌晨出租车数量较少，故凌晨时间段乘客等车时间较长，以此两个时间段为打车高峰期较为合理；（3）在郊区，凌晨 4:00-7:00，下午 12:00-14:00 为等待时间较长的时段，9结合实际情况，郊区凌晨打车也较为困难，且下午上班高峰期同样为等待时间较长的时间段，故所得结果较为合理。5.1.4 供需匹配程度衡量模型的结果分析由以上四个指标的计算值，对深圳市 2011 年 4 月 18 日不同时空出租车 “供需匹配”程度分析如下：（1）对于指标一车辆满载率，所计算的结果小于一般情况下的车辆满载率界限 70%，故我们可以看出所研究区域的车辆满载率较低，即研究时段内，载客车辆数占所有出租车数量的比例较低，即车辆出租车的空驶率较高，分析结合 2011 年深圳市交通发展报告，全市居民机动化出行方式结构中，出租车占 3.4%，常规公交占 38.8%，地铁占 8.0%，小汽车占39.4%，单位班车占 7.4%，由此情况分析，深圳市市民出行方式中，乘坐出租车所占比例较低，由此可知，所得结果较为合理 8；（2）对于指标二万人拥有量，鉴于出租车的活动范围呈现一定的动态变化，而这方面的人口统计数据不易给出，而考虑到深圳市较国内大部分城市发展较快，故可近似认为其城市人口分布较均匀，从而利用整个深圳市的万人拥有量对于进行近似替代，而由计算结果每万人拥有 13.18 辆。分析深圳市城市规模可知，深圳市属于我国的六个特大城市之一，其万人拥有量低于国家标准，分析原因可能为其经济水平较高，私家车数量对出租车市场冲击较大。且由 2011 年深圳市交通发展报告可以看到，在 179 万辆小客车保有量中，私家车比例达到 89%，故可以看出深圳市民对出租车的需求量较小，致使出租车行业受到一定的冲击 8；（3）对于指标三乘客等待时间，对一天内乘客等待时间分析，所得结果中，乘客等待的最短时间出现在 21:00-22:00，为 298.875 秒，即 4.98分，最长等待时间出现在 10:00-11:00，为 1535 秒，即 25.58 分，平均等待时间为 620.93 秒，即 10.35 分。与 2011 年深圳市交通发展报告给出的交通拥挤时间对比，深圳市 2011 年全市工作日平均拥堵时长（交通指数大于3，处于轻度拥挤及以上拥挤等级的时间长度）为 13 分钟，中心城区平均拥堵时长为 24 分钟。由实际拥堵时间分析，结合区域特性，可知最终所求乘客等待时间较为合理。此外，综合其车辆满载率较低，可以看到出租车空驶率较高而乘客等待时间也较长，由此造成打车十分困难 8。5.2 现行补贴政策分析模型的建立与求解分析题意可知，问题二需在问题一的基础上，考虑现行打车软件公司所出台的补贴政策是否能缓解“打车难”问题。对于此模型的建立首先从各软件公司的补贴政策出发，结合问题一的求解对问题而进行分析。5.2.1 现行补贴政策分析模型的建立分析题意，我们首先通过查询资料，得到当下两大软件公司