多目标决策分析_决策理论与方法

第五章 多目标决策分析 多目标决策分析 q教学目的： v通过本章的学习，使学生了解单目 标决策与多目标决策的区别与联系 ，理解多目标问题的特点、要素， 理解常用的多目标决策分析方法： AHP和目标规划方法，结合项目决策 分析理解多目标决策分析的应用。 课程导入 v制定战略规划或对策，各层次管理者对于经 济建设或生产经营的管理，都不得不权衡各 方利益，考虑多种决策目标，同时，还不得 不面临国际、国内各种各样的风险，也就是 说必须要以一种系统、全面的观念来做出决 策。从这一意义上讲，多目标决策更符合现 实情况，在决策中更具有普遍性，因此，对 它的研究具有十分重要的现实意义。 5.1 多目标决策的目标准则体系 几个术语的含义 ： (1)属性 (attribute):备选方案的特征、品 质或性能参数。 (2)目标 (objective):决策人所感觉到的比 现状更佳的客观存在，用来 表示决策人的 愿望或决策人所希望达到的、努力的方向。 在多目标决策问题中，目标是求极值 (极大 或者极小 )的对象，即需要优化的函数式。 (3)目的 (goal):目的是在特定时间、空间 状态下，决策人所期望的事情。目标给 出预期方向，目的给出希望达到的水平 或具体数值。 (4)准则 (criterion):准则是判断的标准或 度量事物价值的原则及检验事物合意性 的规则，它兼指属性及目标。 一、多目标决策概述 v1.多目标决策的示例 1）宏观经济决策中的大型投资 项目决策问题 v经济评价： v国民经济评价： v社会评价： v环境评价： v项目后评价： 1.多目标决策的示例 2）学校的扩建 v满足入学要求： v扩建费用最少： 3）候选人选择 v年龄和健康状况： v工作作风： v品德： v才能： 4）学生毕业后的择业选择 v收入： v工作强度： v发展潜力： v学术性： v社会地位： v地理位置： v个人偏好： 5）个人购物 v价格： v尺寸： v款式： v材料： v流行度： v个人偏好： 二、多目标决策的特点 v多 目标性： v目标的不可公度性： v目标之间的矛盾性： v定性指标与定量指标相混合： 1）多目标性 v决策问题的多目标性，有示例所见，是显而 易见的。 2）目标的不可公度性 v是 指：量纲的不一致性，即各目标没有统一 的衡量标准或计量单位，因而难以比较。 v例如：投资项目评价 3） 目标之间的矛盾性 v如果多目标决策问题中存在某个备选方案， 它能使所有目标达到最优，即存在最优解， 此时，不存在目标间的矛盾性。 v一般情况下，各个备选方案在各目标间存在 着某种矛盾。 4）定性指标与定量指标相结合 v在多 目标决策中： v有些指标是明确的，可以定量表示出来，如 ：价格、时间、产量、成本、投资等。 v有些指标是模糊的、定性的，如候选人问题 中，有变量：人的思想品德、工作作风、机 制改革问题、市场应变能力。 v不能用求解单目标决策问题的方法求解多目 标决策问题。 三、多目标决策问题的分类 v1）多属性决策问题（有限方案多目标决策问 题） v决策变量是离散的 v备选方案数量是有限的 v对备选方案进行评价后排定各方案的优劣次 序，再从中择优。 v2）多目标决策问题（无限方案多目标决策问 题） v决策变量是连续的 v备选方案是无限的 v用线性规划理论，进行向量优化，选取最优 方案 v多 属性决策问题和多目标决策问题，都是多 准则决策问题 。 四、多目标决策的求解过程 v第一步，提出问题。 v第二步，阐明问题。 v第三步，构造模型。 v第四步，分析评价。 v第五步，择优实施。 1）提出问题 v第一步，提出问题。目标高度概括。 2）阐明问题 v第二步，阐明问题。使目标具体化，要确定 衡量各目标达到程度的标准。 3）构造模型 v第三步，构造模型。选择决策模型的形式， 确定关键变量以及这些变量之间的逻辑，估 计各种参数，并在上述工作的基础上产生各 种备选方案。 4）分析评价 v第四步，分析评价。利用模型并根据主观判 断，采集或标定各备选方案的各属性值，并 根据决策规则进行排序或优化。 5）择优实施 v第五步，择优实施。根据优化结果，选择优 化方案，付诸实施。 五、多目标评价 v评价的类别 v评价的原则 v评价的实施 v价值判断 1）评价的类别 v评价或评估 v一类是对现存的已有系统或被评价对象进行 的。 v主要用于考核。 v另 一类是对待建系统的评价。 v以获取系统为目的、评价只是获取系统的决 策的依据。 v对多个方案进行评价，主要用于决策。 2）评价的原则 v科学性 ：评价所用的方法要科学化，程序化 。 v客观性 ：应当尽量避免主观随意性。 v可比性 ：在确定评价对象和评价标准时，还 应当注意只有在相类似的条件或基础上才能 进行相互间的比较 v有效性 ：在评价时，要力争用最少费用取得 尽可能好的结果。 v动态性 ：一是被评价对象的属性往往是动态 的，二是评价的指标是动态的。 3）评价的实施 v分两个阶段进行： v首先要搞清已有系统的实际性能和质量状况 或待建系统可达到的性能和质量状况。 v其次是把这些性能和质量状况与规定的标准 相对照（比较），对系统的性能和质量作出 判断。 4）价值判断 v事实元素：用科学手段和方法，借助仪器仪 表检测，或通过变换成为可以检测的元素。 v价值元素：无法用任何科学手段或仪器来检 测或处理。 所涉及的价值元素和需进行的价值判断有： v决策人对确定决策问题的目标及相应属性有 着重要影响。 v系统建模中，选择决策模型的形式、确定模 型的关键变量也不可避免地涉及决策人的价 值判断。 v选择适当的决策原则，来进行分析和评价。 v而决策人的偏好结构对最终结果的影响最为 关键。 5.2 层次分析法（ AHP法） v 层次分析法概述 v 层次分析法的基本步骤 v 层次分析法的应用 v 层次分析法的发展 (1) 层次分析法概述 v层次分析法（ Analytic Hierarchy Process， 简称 AHP） 是 20世纪 70年代由 美国学者萨蒂最早提出的一种多目标评价 决策法。 v将决策者对复杂系统的评价决策思维过程 数学化 ,保持决策者思维的一致性。 v先分解后综合的系统思想 在决策中使用 AHP法 的优点： v适用性 选择和判断 反映了对问题的认识 v简洁性 应用只需掌握简单的数学工具 特征 : 分解、判断、综合 v实用性 定性与定量结合 优化技术 应用范围 广 v系统性 复杂问题 系统的各个组成部分与相互关系 (2) 层次分析法的基本步骤 v建立层次结构模型； v构造判断矩阵； v层次单排序及一致性检验； v层次总排序及一致性检验。 建立层次结构模型 多级递阶结构一般可以分成三层，即目标 层，准则层和方案层。 v目标层： 解决问题要想达到的目标。 v准则层： 针对目标，评价各方案时所考 虑的各个子目标（因素或准则），可以逐 层细分。 v方案层： 解决问题的方案。 分解法： 目的 分目标 (准则 ) 指标 (子准则 ) 方案 例： 购买某型号设备 在功能、价格、维护三个方面进行考虑 例 挑选合适的研究工作 有三个单位表示愿意录用某毕业生，该生根据已有 信息建立了一个层次结构模型。 层次结构往往用结构图形式表示，图 中标明上一层次与下一层次要素之间 的联系 。 v如果上一层的每一要素与下一层次所有 要素均有联系，称为 完全相关结构。 v如上一层每一要素都有各自独立的、完 全不相同的下层要素，称为 完全独立性结 构 v由上述两种结构结合的 混合结构 完全相关结构 完全独立性结构 混合结构 判断矩阵 判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是计 算各要素权重的重要依据 。 v建立判断矩阵 假设在准则 H下要素 的权重分 别为 ， 即 表示以判断准则 H 的角度考虑要素 对 的相对重要程度。 对于准则 H， 对下一层 的 n个要素 进行两两比较，来确定矩阵的元 素值 应该满足： 判断尺度 判断矩阵中的元素 是表示两个要素的相对重要 性的数量尺度，称做判断尺度，其取值如表所示 。 选择 1 9之间的整数及其倒数作为 aij取值的主要 原因是，它符合人们进行比较判断时的心理习惯 实验心理学表明，普通人在对一组事物的某种属 性同时作比较、并使判断基本保持一致时，所能 够正确辨别的事物最大个数在 5 9 判断矩阵标度定义 标度 含义 1 两个要素相比，具有同样重要性 3 两个要素相比，前者比后者稍微重要 5 两个要素相比，前者比后者明显重要 7 两个要素相比，前者比后者强烈重要 9 两个要素相比，前者比后者极端重要 2， 4， 6， 8 上述相邻判断的中间值 倒数 两个要素相比，后者比前者的重要性标度 相对重要度及判断矩阵的最大特征值的 计算 (单排序 ) v在应用层次分析法进行系统评价和决策时， 需要知道 Ai关于 H 的相对重要度，也就是 Ai关 于 H 的权重 由于判断矩阵 A的最大特征值所对应的特征 向量 即为 W， 为此，可先求出判断矩阵的最 大特征值所对应的特征向量，再经过归一化 处理，即可求出 Ai关于 H的相对重要 度 求 A的最 大特征值 和其 对应的 特征向量 单 位 化 权重 向量 W (a)求和法 (算术平均法 ) A的元素按列归一化 将归一化后的各列相加 将相加后的向量 归一化 （ b） 方根法 (几何平均 法 ) A的元素按行相乘 开 n次方 归 一化 (c)特征根方法 由正矩阵 的 Perron定理可知 存在且唯一 ， W的分量均为正分量，可以用幂法求出 及 相应的特征向量 W。 该方法 对 AHP的发展在理论 上有重要作用。 (d)最小二乘法 用拟合方法确定权重向量 ， 使残差平方和为最小，这 实际是一类非线性优化问题。 普通最小二乘法 对数最小二乘法 求特征值： 相容性（一致性）判断 v根据矩阵理论，判断矩阵在满足上述一致性 的条件 下， n阶矩阵具有唯一非零的、也是最 大的特征值 ， 其余特征值均为零。 W 是矩阵 A 的对应于特征值 n 的特征向量。 v 由于判断矩阵的三个性质中的前两个容易被满 足，第三个 “一致性 “则不易保证。如判断矩阵 A被判断为 A有偏差， 则称 A为不相容判断矩 阵，这时就有 若矩阵 A 完全相容，则有 max=n ， 否则 maxn v 这样就提示我们可以 用 max-n的关系来度量偏 离相容性的程度 。 度量相容性的指标为 C.I. 一般情况 下，若 C.I.0.10， 就可认为判断 矩阵 A有相容性，据此计算 的 W 是可以接 受的，否则重新进行两两比较判断 。 一致性检验： CI=0，有完全的一致性 CI接近于 0，有满意的一致性 CI 越大，不一致越严重 判断矩阵的维 数 n越大，判断的一致性将越差， 为 克服一致性判断指标 随 n增大而明显增大的弊 端 ，于是引入修正值 R.I. ， 见下表： n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R.I. 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 R.I.是同阶平均随机一致性指标 C.R .作为衡量判断矩阵一致性的指标更 为合理的 C.R.0.1时，便认为判断矩阵具有满意的 一致 性 综合重要度的计算 v最终归结为最低层（方案、措施、指标 等）相对于最高层（总目标）相对重要 程度的权值或相对优劣的次序。 层次分析法的基本步骤归纳如下 1.建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。 2.构造成对比较矩阵 从第二层开始用成对比较矩阵和 19尺度。 3.计算单排序权向量并做一致性检验 对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量 ，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致 性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量 ；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。 4.计算总排序权向量并做一致性检验 计算最下层对最上层总排序的权向量。 进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进 行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比 率 较大的成对比较矩阵。 (3) 层次分析法的应用 例 1 购买某型号设备 在功能、价格、维护三个方面进行考虑 对准则 G的 G-C矩阵 G C1 C2 C3 W C1 1 5 3 max=3.038 0.6333 C21/5 1 1/3 C.I.=0.019 0.1061 C31/3 3 1 C.R.=0.03 0.2604 对准则 C1的 C1-P矩阵 C1 P1 P2 P3 W P1 1 1/4 2 max=3 0.1818 P2 4 1 8 C.I.=0 0.7272 P3 1/2 1/8 1 C.R.=0 0.0910 对准则 C2的 C2-P矩阵 C2 P1 P2 P3 W P1 1 4 1/3 max=3.018 0.2572 P2 1/4 1 1/8 C.I.=0.009 0.0738 P3 3 8 1 C.R.=0.015 0.6690 对准则 C3的 C3-P矩阵 C3 P1 P2 P3 W P1 1 1 1/3 max=3.029 0.1867 P2 1 1 1/5 C.I.=0.014 0.1577 P3 3 5 1 C.R.=0.02 0.6555 层次总排序 ： B C A C1 C2 C3 总排序结果 0.6333 0.1061 0.2604 P1 0.1818 0.2572 0.1867 0.1910 P2 0.7272 0.0738 0.1577 0.5094 P3 0.0910 0.6690 0.6555 0.2993 例 2 设某高校拟从三个候选人中选一人担任中 层领导 候选人的优劣用六个属性去衡量： 健康状况 业务知识 书面表达能力 口才 道德水平 工作作风 关于这六个属性的重要性，有关部门设定的属 性重要性矩阵 A为 1 1 1 4 1 1/2 1 1 2 4 1 1/2 1 1/2 1 5 3 1/2 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 1 1 1/3 3 1 1 2 2 2 3 1 1 健康状况 X Y Z X 1 1/4 1/2 max=3.0193 0.1429 Y 4 1 3 C.R.=0.019 0.5714 Z 2 1/3 1 0.2857 业务知识 X Y Z X 1 1/4 1/5 max=3.0258 0.0974 Y 4 1 1/2 C.R.=0.025 0.3331 Z 5 2 1 0.5695 书面表达能力 X Y Z X 1 3 1/3 max=3.5607 Y 1/3 1 1 C.R.=0.539 * Z 3 1 1 调整判断矩阵为 ： X Y Z X 1 3 1/3 max=3.0328 0.2583 Y 1/3 1 1/5 C.R.= 0.032 0.1047 Z 3 5 1 0.6370 口才 X Y Z X 1 1/3 5 max=3.0651 0.2790 Y 3 1 7 C.R.=0.062 0.6491 Z 1/5 1/7 1 0.0719 道德水平 X Y Z X 1 1 7 max=3.00 0.4667 Y 1 1 7 C.R.=0.000 0.4667 Z 1/7 1/7 1 0.0667 工作作风 X Y Z X 1 7 9 max=3.2074 Y 1/7 1 5 C.R.=0.199 * Z 1/9 1/5 1 调整 为： X Y Z X 1 7 9 max=3.0213 0.7928 Y 1/7 1 2 C.R.= 0.020 0.1312 Z 1/9 1/2 1 0.0760 健康状况 业务知识 书面表达能力 口才 道德水平 工作作风 W=(0.3771,0.3148,0.30810