2019届高三数学文科上学期第一次调研试卷含答案

2019届高三数学文科上学期第一次调研试卷含答案文科数学本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1. 设集合 ，则 A. B. C. D. 2. 若 为第二象限角，则 A. B. C. D. 3. 在下列给出的四个结论中，正确的结论是 A. 已知函数 在区间 内有零点，则 B. 是 与 的等比中项C. 若 是不共线的向量，且 ，则 D. 已知角 终边经过点 ，则 4. 已知四边形 是平行四边形，点 为边 的中点，则 A. B. C. D. 5. 若公差为 的等差数列 的前 项和为 ,且 成等比数列，则 A. B. C. D. 6. 已知 , 则 的值为 A B C D 7. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 A. B. C. D. 8. 在小正方形边长为1的正方形网格中, 向量 的大小与方向如图所示，则向量 所成角的余弦值是 A. B. C. D. 9. 中国古代数学著作算法统综中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步 不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”. 其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程 为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为 A. 24里 B. 48里 C. 72里 D. 96里10. 已知等边 的边长为2，则 A. B. C. D. 11. 函数 的图象大致是 A. B. C. D. 12. 将函数 的图象所有点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移 个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则 的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。13. 已知向量 若 ，则 .14. 已知 中，角 的对边分别为 若 且 ， 则 . 15. 设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 .16. 已知数列 是等差数列，前 项和为 ，满足 ，给出下列四个结论： ； ； ； 最小. 其中一定正确的结论是 （只填序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分） 已知数列 ,点 在直线 上.（1）求证：数列 是等差数列；（2）设 ，求数列 的前20项和 .18（12分） 已知函数 . （1）求函数 的最小正周期；（2）当 时，求函数 的最大值与最小值.19（12分） 设 为数列 的前 项和，已知 （1）证明： 为等比数列；（2）求 的通项公式，并判断 是否成等差数列？说明理由.20（12分） 在 中，角 的对边分别为 且 . （1）若 求 的值；（2）若 ，且 的面积 ，求 和 的值. 21（12分） 已知函数 . （1）当 时，求函数 在点 处的切线方程；（2）当 时，若对任意 都有 ，求实数 的取值范围.22（12分）设函数 . （1）当 时，求函数 的单调区间；（2）求函数 的极值.文科数学参考答案与评分标准一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A C A B C B B D A D D二、填空题： 13. ； 14. 3； 15. ； 16. 三、解答题： 17（10分） 解：（1）由已知： -2分 因为 （ ） -4分 所以数列 是公差为3的等差数列 -5分（2）由（1）知： 公差 ，当 时， ；当 时， -7分 所以 = -10分18（12分）解：（1） ， - 3分 所以函数 的最小正周期为 -5分（2） -8分 因为 ，所以 -10分所以 -11分 所以函数 的最大值为 ，最小值为-1 -12分19（12分）解（1）证明： -2分由题意知 ， ， -4分 是首项为2，公比为2的等比数列 -6分（2）由（1）知， ， ， -8分 ， -10分 ，即 ， ， 成等差数列 -12分20（12分）解：（1）由余弦定理 -3分 由正弦定理 得 -6分（2）由已知得： 所以 - -10分又 所以 -由解得 -12分21（12分）解（1）当 时， ， -2分所以 -4分切线方程为： ，整理得： -5分（2） （ ） -6分所以 在 上单调递增；在 上单调递减；在 上单调递增； -7分当 时，函数 在 上单调递增 所以函数 在 上的最大值是 由题意得 ，解得： ，因为 , 所以此时 的值不存在 -9分当 时， ，此时 在 上递增，在 上递减 所以函数 在 上的最大值是 由题意得 ，解得： -11分综上 的取值范围是 -12分22（12分）解：（1） 的定义域为 ， 当 时， - 2分 所以当 时， ，函数 单调递增 当 时， ，函数 单调递减当 时， ，函数 单调递增 -4分 综上，函数 递增区间为 ， ；递减区间是 -5分（2） -6分当 时， ，函数 单调递增 ，函数 单调递减 所以 在区间 上有极大值 ，无极小值 -8分当 时， ， 单调递增； ， 单调递减； ， 单调递增所以 ， . -9分当 时，