2016-2017学年高中物理 第十六章 动量守恒定律新人教版选修3-5_5

1 章末复习课 【知识体系】 主题 1 动量定理及其应用 1冲量的计算 (1)恒力的冲量：公式 I Ft 适用于计算恒力的冲量 (2)变力的冲量： 通常利用动量定理 I p 求解 可用图象法计算在 F t 图象中阴影部分(如图)的面积就表示力在时间 t t2 t1内的冲量 2 2动量定理 Ft mv2 mv1的应用 (1)它说明的是力对时间的累积效应 应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状 态的动量，而不必考虑中间的运动过程 (2)应用动量定理求解的问题 求解曲线运动的动量变化量 求变力的冲量问题及平均力问题 求相互作用时间 利用动量定理定性分析现象 【典例 1】 一个铁球，从静止状态由 10 m 高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入 泥潭到静止用时 0.4 s，该铁球的质量为 336 g. (1)从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量为多少？ (2)从进入泥潭到静止，泥潭对小球的冲量为多少？ (3)泥潭对小球的平均作用力为多少(保留两位小数， g 取 10 m/s2)? 解析：(1)小球自由下落 10 m 所用的时间是 t1 s s，重力的 2hg 21010 2 冲量 IG mgt10.33610 Ns4.75 Ns，方向竖直向下2 (2)设向下为正方向，对小球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程运用动量定理得 mg(t1 t2) Ft20. 泥潭的阻力 F 对小球的冲量 Ft2 mg(t1 t2)0.33610( 0.4) Ns6.10 Ns，方向竖直向上2 (3)由 Ft26.10 Ns 得 F15.25 N. 答案：(1)4.75 Ns，方向竖直向下 (1)6.10 Ns，方向竖直向上 (3)15.25 N 方法总结 (1)恒力的冲量可以用 I Ft 求解，也可以利用动量定理求解本题第(1)问可先求出 下落到泥潭时的速度，进而计算出冲量 (2)在泥潭中运动时要注意受力分析，合外力的冲量是重力和阻力的合冲量 (3)应用动量定理对全过程列式有时更简捷 针对训练 3 1 篮球运动是 一项同学们喜欢的体育运动，为了检测篮球的性能，某同学多次让一 篮球从 h11.8 m 处自由下落，测出篮球从开始下落至第一次反弹到最高点所用时间为 t1.3 s，该篮球第一次反弹从离开地面至最高点所用时间为 0.5 s，篮球的质量为 m0.6 kg， g 取 10 m/s2.求篮球对地面的平均作用力(不计空气阻力) 解析：法一：设篮球从 h1处下落触地的时间为 t1，触地时速度大小为 v1，弹起时速度 大小为 v2，弹起至达到最高点的时间为 t2， 则 t1 0.6 s， 2h1g v1 6 m/s.2gh1 弹起时速度大小 v2 gt25 m/s. 篮球与地面作用时间 t t t1 t20.2 s 篮球触地过程中，取向上为正方向，根据动量定理有 ( mg) t mv2( mv1)， - F 即 mg . - F m（ v1 v2） t 代入数据得 F39 N. 根据牛顿第三定律，篮球对地面的平均作用力方向竖直向下，大小为 39 N. 法二：由上述解法中可知 t10.6 s， t20.5 s， t0.2 s，对全过程应用动量定 理有 t mgt0. - F 解得 39 N. - F mgt t 根据牛顿第三定律，篮球对地面的平均作用力方向竖直向下，大小为 39 N. 答案：39 N，方向竖直向下 主题 2 解答动力学问题的三种思路 1三种思路的比较 思路 特点分析 适用情况 力的观点：牛顿运动定 律结合运动学公式 分析物体的受力，确定加速度，建 立加速度和运动量间的关系涉及力、 加速度、位移、速度、时间 恒力作用下的运动 能量观点：动能定理、 机械能守恒定律和能量 分析物体的受力、位移和速度，确 定功与能的关系系统内力做功会 恒力作用下的运动、变力 作用下的曲线运动、往复 4 守恒定律 影响系统能量涉及力、位移、速度 运动、瞬时作用 动量观点：动量定理和 动量守恒定律 分析物体的受力(或系统所受外力)、 速度，建立力、时间与动量间的关 系(或动量守恒定律)，系统内力不 影响系统动量涉及力、时间、动量 (速度) 恒力作用下的运动、瞬时 作用、往复运动 2.三种思路的选择 对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一 般都利用动能定理求解；如果只有重力和弹簧弹力做功而不涉及运动过程的加速度和时间 问题，则采用机械能守恒定律求解 对于碰撞、反冲类问题，应用动量守恒定律求解，对于相互作用的两物体，若明确两 物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒(功能关系)建立方程 【典例 2】 在某高速公路上，质量为 M 的汽车拉着质量为 m 的拖车匀速行驶，速度 为 v.在某一时刻拖车脱钩了，若汽车的牵引力保持不变，则在拖车刚停止运动的瞬间，汽 车的速度为多大(设阻力大小正比于车的重量)? 解析：法一：设阻力系数为 k，汽车和拖车受到的阻力分别是 Ff1 kMg， Ff2 kmg， 则匀速运动时，牵引力 F Ff1 Ff2 k(M m)g， 拖车脱钩后做匀减速运动，加速度大小 a2 kg， Ff2m 到停止时所用时间 t ， va2 vkg 汽车做匀加速运动，加速度大小 a1 ， F Ff1M kmgM 由速度公式得 v v a1t v. M mM 法二：将汽车和拖车看成一个系统，匀速运动时系统受到的合力为零脱钩后在拖车 停止前，牵引力和阻力均不变，系统受到的合力仍为零，故汽车和拖车的动量守恒拖车 停止时设汽车速度为 v，有( M m)v Mv， 解得 v v. M mM 答案： v M mM 方法总结 (1)若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律若研究对象为单一物体，可优 先考虑两个定理，特别是涉及时间问题时应优先考虑动量定理，涉及功和位移问题时应优 先考虑动能定理所选方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别 5 (2)两个守恒定律和两个定理只考查一个物理过程的始、末两个状态有关物理量间的关 系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处特别是对于变力做功、曲线运动、 竖直平面内的圆周运动、碰撞等问题，就更显示出它们的优越性 针对训练 2如图所示， ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道， BC 段水平， AB 段与 BC 段平滑 连接质量为 m1的小球甲从高为 h 处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道 BC 段上质量 为 m2的小球乙发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机 械能损失求碰撞后小球乙的速度大小 v2. 解析：设碰撞前小球甲到达平面的速度为 v0，根据机械能守恒定律得 m1gh m1v . 12 20 设碰撞后甲与乙的速度分别为 v1和 v2，根据动量守恒定律得 m1v0 m1v1 m2v2. 由于碰撞过程中无机械能损失，所以有 m1v m1v m2v . 12 20 12 21 12 2 联立式解 得 v2 . 2m1v0m1 m2 将式代入式得 v2 . 2m12ghm1 m2 答案： 2m12ghm1 m2 统揽考情 “动量守恒定律”是力学的重要内容，在全国卷中以选做题 3 5 第 2 题的形式出现， 分数在 9 分或 10 分，题型是计算题，一般综合了动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定 律等物理规律，且难度不是太大(属中等难度) 真题例析 (2015课标全国卷)滑块 a、 b 沿水平面上同一条直线发生碰撞，碰撞后两者粘在一 起运动，经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段两者的位移 x 随时间 t 变化的图象 如图所示求： 6 (1)滑块 a、 b 的质量之比； (2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比 解析：(1)设 a、 b 的质量分别为 m1、 m2， a、 b 碰撞前的速度为 v1、 v2.由题给图象得 v12 m/s， v21 m/s. a、 b 发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为 v.由题给图象得 v m/s. 23 由动量守恒定律得 m1v1 m2v2( m1 m2)v. 解得 . m1m2 18 (2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为 E m1v m2v (m1 m2)v2. 12 21 12 2 12 由图象可知，两滑块最后停止运动由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为 W (m1 m2)v2， 12 解得 . W E 12 答案：(1) (2) m1m2 18 W E 12 针对训练 (2015重庆卷)高空作业须系安全带，如果质量为 m 的高空作业人员不慎跌落，从开 始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为 h(可视为自由落体运动)，此后经历 时间 t 安全带达到最大伸长量若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带 对人的平均作用力大小为( ) A. mg B. mg m2ght m2ght C. mg D. mg mght mght 7 解析：人下落 h 高度为自由落体运动，由运动学公式 v22 gh，可知 v ；缓冲过2gh 程(取向上为正)由动量定理得( mg)t0( mv)，解得 mg，故选 A. - F - F m2ght 答案：A 1(2015广东卷)在同一匀强磁场中， 粒子( He)和质子( H)做匀速圆周运动，若42 1 它们的动量大小相等，则 粒子和质子( ) A运动半径之比是 21 B运动周期之比是 21 C运动速度大小之比是 41 D受到的洛伦兹力之比是 21 解析：在同一匀强磁场 B 中，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径 r ， mvqB 得两者的运动半径之比为 12，选项 A 错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周 期 T ，得周期之比为 21，选项 B 正确； 粒子和质子质量之比为 41，电荷量之 2 mqB 比为 21，由于动量相同，故速度之比为 14，选项 C 错误；由带电粒子在匀强磁场中受 到的洛伦兹力 f qvB，得受到的洛伦兹力之比为 12，选项 D 错误 答案：B 2.(2015山东卷)如图，三个质量相同的滑块 A、 B、 C，间隔相等地静置于同一 水平 直轨道上现给滑块 A 向右的初速度 v0，一段时间后 A 与 B 发生碰撞，碰后 A、 B 分别以 v0、 v0的速度向右运动， B 再与 C 发生碰撞，碰后 B、 C 粘在一起向右运动滑块 A、 B 18 34 与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值两次碰撞时间极短求 B、 C 碰后瞬间共同速度的大 小 解析：根据动量守恒定律， A、 B 碰撞过程满足 mvA m m ， v08 3v04 解得 vA ； 7v08 从 A 开始运 动到与 B 相碰前的过程， 根据动能定理： Wf mv mv ， 12 20 12 2A 解得 Wf mv ； 15128 20 8 则对物体 B 从与 A 碰撞完毕到与 C 相碰前损失的动能也为 Wf，由动能定理可知： Wf mv mv ， 12 2B 12 2B 解得： vB v0； 218 BC 碰撞时满足动量守恒，则 mvB2 mv， 解得 v vB v0. 12 2116 答案： v0 2116 3(2015广东卷)如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端 分别与两侧的直轨道相切，半径 R0.5 m物块 A 以 v06 m/s 的速度滑入圆轨道，滑过 最高点 Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上 P 处静止的物块 B 碰撞，碰后粘在一起运动， P 点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为 L0.1 m物块与 各粗糙段间的动摩擦因数都为 0.1， A、 B 的质量均为 m1 kg(重力加速度 g 取 10 m/s2； A、 B 视为质点，碰撞时间极短) (1)求 A 滑过 Q 点时的速度大小 v 和受到的弹力大小 F； (2)碰后 AB 最终停止在第 k 个粗糙段上，求 k 的数值； (3)求碰后 AB 滑至第 n 个( n k)光滑段上的速度 vn与 n 的关系式 解析：(1)由机械能守恒定律得： mv mg(2R) mv2 12 20 12 得： A 滑过 Q 点时的速度 v4 m/s. 在 Q 点，由牛顿第二定律和向心力公式有： F mg ， mv2R 解得： A 滑过 Q 点时受到的弹力 F22 N. (2)A B 碰撞前 A 的速度为 vA，由机械能守恒定律有： mv mv ，得： vA v06 m/s. 12 20 12 2A AB 碰撞后以共同的速度 vP前进，由动量守恒定律得： mvA( m m)vP， 得： vP3 m/s. 9 总动能 Ek (m m)v 9 J， 12 2P 滑块每经过一段粗糙段损失的机械能 E fL (m m)gL0.2 J. 则： k 45. Ek E (3)AB 滑到第 n 个光滑段上损失的能量 E n E0.2 n J， 由能量守恒得： (m m)v (m m)v n E， 12 2P 12 2n 代入数据解得： vP m/s(nk)9 0.2n 答案：(1) v4 m/s F22 N (2) k45 (3)vn m/s(且 n k)9 0.2n 4.(2015福建卷)如图，质量为 M 的小车静止在光滑的水平面上，小车 AB 段是半径为 R 的四分之一圆弧光滑轨道， BC 段是长为 L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于 B 点一质 量为 m 的滑块在小车上从 A 点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为 g. (1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力 (2)若不固定小 车，滑块仍从 A 点由静止下滑，然后滑入 BC 轨道，最后从 C 点滑出小 车已知滑块质量 m ，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的 2 倍， M2 滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数为 ，求： 滑块运动过程中，小车的最大速度 vm； 滑块从 B 到 C 运动过程中，小车的位移大小 s. 解析：(1)由图知，滑块运动到 B 点时对小车的压力最大，从 A 到 B，根据动能定理： mgR mv 0， 12 2B 在 B 点： FN mg m . 联立解得： FN3 mg. 根据牛顿