2018-2019学年九年级数学上专题复习二：与圆有关的角含答案

2018-2019学年九年级数学上专题复习二：与圆有关的角含答案专题复习二 与圆有关的角 圆心角定理、圆周角定理为圆中角的等量关系提供了丰富的理论依据，圆中确定角相等一般按弧所对角来确定，要特别注意直径与直角的关系 1.如图所示，AECD，连结AO，AOC=40，则 所对的圆心角的度数为(A).A.40 B.50 C.60 D.30 (第1题) (第2题) (第3题) (第4题)2.如图所示，AB是O的一条弦，且ODAB于点C， 所对的圆周角DEB=35，则AOD的度数是(C).A.35 B.55 C.70 D.1103.如图所示，在O中，圆心O到弦AB的距离OD= AB，则弦AB所对圆心角的度数为(C).A.60 B.90 C.120 D.1504.如图所示，量角器的外缘边上有A，P，Q三点，分别表示读数180，70，30，则PAQ的度数为(D).A.10 B.30 C.40 D.205.如图所示，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，则下列判断：BD=CD；BD=DE；AE=DE；ABC为锐角三角形.其中正确的判断有(C).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (第5题) (第6题) (第7题) (第8题)6.如图所示，O的圆心O在正方形网格的格点上，A，B两点在O上，并且也在格点上，C为O上一点，则ACB= 45 7.如图所示， ，AD为O的弦，若BAD=50，则AED= 75 8.如图所示，AC为O的直径，B，D，E都是O上的点，则A+B+C= 90 图1 图2（第9题）9.如图所示，在O中，半径OA与弦BD垂直，点C在O上，AOB=80.(1)若点C在优弧BD上，求ACD的大小.(2)若点C在劣弧BD上，直接写出ACD的大小.【答案】(1)AOBD， = .AOB=2ACD.AOB=80，ACD=40. （第9题答图）(2)如答图所示，当点C1在 上时，AC1D=ACD=40.如答图所示，当点C2在 上时，AC2D+ACD=180，AC2D=140.综上所述，ACD=140或40. (第10题)10.如图所示，在平面直角坐标系中，以点M(0， )为圆心，2 为半径作M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，连结AM并延长交M于点P，连结PC交x轴于点E(1)求点C，P的坐标(2)求证：BE=2OE （第10题答图）【答案】(1)如答图所示，连结PB.PA是M的直径，PBA=90.MOAB，PBMO,OB=OA=3.PB=2OM=2 .点P坐标为(3，2 ).MC=2 .OM= ,OC=MC-OM= .点C的坐标为(0，- ).(2)如答图所示，连结AC.AM=MC=2 ，AO=3，OC= .AM=MC=AC=2 .AMC为等边三角形.AP为M的直径，ACP=90.OCE=30.OE=1.BE=OB-OE=2.BE=2OE. 11.如图所示，过等腰三角形ABC三边的中点D，F，G作O，并与两腰AB，AC分别相交于点H，E，若B=72，则BDH等于(C).A.32 B.34 C.36 D.72 (第11题) (第12题) (第13题)12.如图所示，A，B，C是O上的三个点，AOB=2BOC，则下列说法中，正确的是(D).A.OBA=OCA B.四边形OABC内接于OC.AB=2BC D.OBA+BOC=9013.如图所示，四边形ABCD为矩形，ACE为以AC为底的等腰直角三角形，连结BE分别交AD，AC于点F，N，CM平分ACB交BN于点M.给出下列结论：BEED；AB=AF；EM=EA；AM平分BAC.其中正确的结论有(D).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14.如图所示，AB是O的直径， 的度数是60， 的度数是20，且AFC=BFD，AGD=BGE，则FDG的度数为 50 (第14题) (第15题)15.如图所示，AB=AC=AD，ABD=50，BDC=30，则CBD= 10 .16.如图所示，AB是O的直径，C是O上一点，过点O作ODAC，点D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交BC于点F(1)线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程(2)线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程 (第16题)【答案】(1)ODBC.证明：AB是O直径，C是O上一点，ACB=90，即BCAC.ODAC，ODBC.(2)EF=BE+FC.证明：ODAC，AD=DC.O为AB的中点，OD是ABC的中位线.BC=2OD.ODG=FEG，DG=EG，GOD=GFE，ODGFEG.OD=EF.BCBE+EF+FC=2OD=2EF.EF=BE+FC.17.如图所示， 是劣弧，M是 的中点，B为 上任意一点.自点M向BC引垂线，垂足为点D，求证：AB+BD=DC (第17题) （第17题答图）【答案】如答图所示，在CD上取点N，使CN=AB，连结CM，MN.M是 的中点， .AM=CM.ABCN，BAM=BCM，AMCM，ABMCNM.BM=MN.MDBN，BD=DN.AB+BD=CN+DNCD. (第18题)18.如图所示，A，B是O上的两个定点，P是O上的动点(不与点A，B重合)，我们称APB是O上关于点A，B的滑动角(1)已知APB是O上关于点A，B的滑动角.若AB是O的直径，则APB= 90 .若O的半径是1，AB= ，求APB的度数(2)已知O2是O1外一点，以点O2为圆心作一个圆与O1交于A，B两点，APB是O1上关于点A，B的滑动角，直线PA，PB分别交O2于点M，N(点M与点A，点N与点B均不重合)，连结AN，试探索APB与MAN，ANB之间的数量关系【答案】 (1)90如答图1所示，连结AB，OA，OB.在AOB中，OA=OB=1,AB=2，OA2+OB2=AB2.AOB=90.当点P在优弧APB上时，APB= AOB=45.当点P在劣弧AB上时，APB= (360-AOB)=135.(2)根据点P在O1上的位置分为以下四种情况. 图1 图2 图3 图4 图5（第18题答图）如答图2所示，点P在O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间.MAN=APB+ANB，APB=MAN-ANB.如答图3所示，点P在O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间.MAN=APB+ANP=APB+(180-ANB)，APB=MAN+ANB-180.如答图4所示，点P在O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间.APB+ANB+MAN=180，APB=180-MAN-ANB.如答图5所示，点P在O2内.APB=MAN+ANB. (第19题)19.如图所示，AB是O的直径，点C在O上，CDAB于点D，且COD=60，E为 上一动点(不与点B，C重合)，过点E分别作于EFAB于点F，EGOC于点G现给出以下四个命题：GEF=60；CD=GF；GEF一定为等腰三角形；点E在 上运动时，存在某个时刻使得GEF为等边三角形其中正确的命题是 (写出所有正确命题的序号). （第20题） （第20题答图）20.【上海】如图所示，O是ABC的外接圆， ，点D在边BC上，AEBC，AE=BD.(1)求证：AD=CE.(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形.【答案】(1)在O中， ，AB=AC.B=ACB.AEBC，EAC=ACB.B=EAC.在ABD和CAE中， ，ABDCAE(SAS).AD=CE. (2)如答图所示，连结AO并延长，交边BC于点H. ，OA为半径，AHBC.BH=CH.AD=AG，DH=HG.BH-DH=CH-GH，即BD=CG.BD=AE，CG=AE.CGAE，四边形AGCE是平行四边形. 21.如图1所示，已知AB是O的直径，C是 上的一个动点(点C与点A，B不重合)，连结AC，D是 的中点，作弦DEAB，垂足为点F.(1)若点C和点E不重合，连结BC，CE和EB，当BCE是等腰三角形时，求CAB的度数.(2)若点C和点E重合，如图2所示，试探索AB与AC的数量关系并说明理由. 图1 图2（第21题） 图1 图2（第21题答图）【答案】(1)连结OC，当BCE是等腰三角形时，分两种情况：当 时，如答图1所示，CE=BC.设 的度数为x，则 的度数为x， 的度数为2x.DEAB，AB为直径， . 的度数为3x.D是 的中点， 的度数为6x 的度数为2x+3x=5x.又AB的度数为180，5x=180，解得x=36.CAB= 36=18.当CE=BE时，如答图2所示. .设 的度数为x，则 的度数为x.DEAB，AB为直径， . 的度数为3x.D是