2019版八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理（第2课时）一课一练基础闯关（新版）新人教版.docx

勾股定理一课一练基础闯关题组勾股定理在实际中的应用1.要登上某建筑物,靠墙有一架梯子,底端离建筑物5m,顶端离地面12m,则梯子的长度为()A.12mB.13mC.14mD.15m【解析】选B.如图所示:由题意AC=12m,BC=5m,在RtABC中,AB=13(m).2.(2017重庆期中)如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了_步路(假设2步为1m),却踩伤了花草世纪金榜导学号42684030()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.由勾股定理,得路=5(m),少走(3+4-5)2=4(步).3.(2017枝江市期中)如图,一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为4米,如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米,那么竹竿底端B外移的距离BD()A.等于1米B.大于1米C.小于1米D.以上都不对【解析】选A.由题意得:在RtAOB中,OA=4米,AB=5米,OB=3米,在RtCOD中,OC=3米,CD=5米,OD=4米,BD=OD-OB=1米.【变式训练】(1)如图1,一个梯子AB长2.5m,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙根C距离为1.5m,梯子滑动后停在DE的位置上,如图2所示,测得BD的长为0.5m,问梯子顶端A下落的距离是否也为0.5m?为什么?(2)如图3梯子AB靠在墙上,梯子底端A到墙根O的距离是2m,梯子顶端B到地面的距离是7m.现将梯子的底端A向左移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离为3m,同时梯子的顶端B下降至B,那么BB等于1m;大于1m;小于1m.其中正确结论的序号是_.【解析】(1)梯子顶端A下落的距离是0.5m.在RtCDE中,CE2=DE2-CD2,即CE2=2.52-22=2.25,所以CE=1.5.AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4,AC=2.AE=ACCE=0.5(m).(2).解法同上,先求出AB2=53.然后求出OB2=AB2-AO2=53-9=44.估算6OB7,故BB=7-OB1.4.如图,有两棵树,一棵高12m,另一棵高6m,两树相距8m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行_m.世纪金榜导学号42684031【解析】如图,设大树高为AB=12m,小树高为CD=6m,过C点作CEAB于E,则四边形EBDC是矩形,连接AC,EB=6m,EC=8m,AE=AB-EB=12-6=6(m),在RtAEC中,AC=10(m).故小鸟至少飞行10m.答案:10【变式训练】有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食,它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上,大树高14m,且巢离树顶部1m.当它听到巢中幼鸟的叫声,立即赶过去,如果它飞行的速度为5m/s,赶回巢中,它至少需要_s.【解析】如图,由题意知AB=3,CD=14-1=13,BD=24.过点A作AECD于点E.则CE=13-3=10,AE=24,所以AC2=CE2+AE2=102+242.所以AC=26,265=5.2(s).答案:5.25.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,MAD=45,MBC=30,则警示牌的高CD为_米(结果精确到0.1米,参考数据:21.41,31.73).世纪金榜导学号42684032【解析】AM=4米,MAD=45,DM=4米,AM=4米,AB=8米,MB=12米,MBC=30,BC=2MC,MC2+MB2=(2MC)2,MC2+122=(2MC)2,MC=4,则DC=4-42.9(米).答案:2.96.如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼梯铺上地毯,已知地毯每平方米20元,请你帮助计算一下,铺完这个楼梯至少需要多少元钱?【解析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和,即AC与BC的和,在RtABC中,由勾股定理得AC2=AB2-BC2=132-52=144,所以AC=12(m).则地毯总长为12+5=17(m),则地毯的总面积为172=34(m2),所以铺完这个楼梯至少需要3420=680(元).题组利用勾股定理解决立体图形中的最短路线问题1.(2017嘉祥县期中)如图,有一长、宽、高分别为12cm,4cm,3cm的木箱,在它里面放一根细木条(木条的粗细忽略不计),要求细木条不能露出木箱,请你算一算,能放入的细木条的最大长度是()A.13 cmB.14 cmC.15 cmD.16 cm【解题指南】要判断能否放进去,关键是求得该木箱中的最长线段的长度,通过比较大小作出判断.【解析】选A.如图,连接AC,AD.在RtABC中,有AC2=AB2+BC2=160,在RtACD中,有AD2=AC2+CD2=169,AD=13(cm),能放进去的细木条的最大长度为13cm.2.如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10 cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是()世纪金榜导学号42684033A.13 cmB.261cmC.61cmD.234cm【解析】选A.圆柱侧面展开如图,作点A关于杯口的对称点A,则AE=AE=3,连接AC,AC的长度即为蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径.过点C作CBAA于点B,则BE=9,BC=5,AB=12,在RtABC中,由勾股定理得:AC=13,故蚂蚁到达饭粒的最短路径为13 cm.【知识归纳】在求解几何体表面两点间最短距离的问题时,通常是将几何体表面展开,求展开图中两点之间的距离,但在展开过程中一定要弄清所要求的是哪两点之间的距离,以及它们在展开图中相应的位置.【变式训练】如图,已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为()A.42dmB.22dmC.25dmD.45dm【解析】选A.如图,依题意,得AB=2dm,BC=4dm=2dm,由勾股定理,得AC=2dm,这圈金属丝的周长最小为4dm.3.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒,规格为5610(单位:cm),在上盖中开有一孔便于插吸管,吸管长为13cm,小孔到图中边AB距离为1cm,到上盖中与AB相邻的两边距离相等,设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm,则h的最小值大约为_cm.(精确到个位,参考数据:21.4,31.7,52.2).【解析】如图所示:连接DC,CF,由题意:ED=3,EC=5-1=4,CD2=32+42=25=52,CF2=52+102=125,吸管口到纸盒内的最大距离为=511cm.hmin=13-112(cm).答案:24.我国古代数学中有这样一道数学题:有一棵枯树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根藤条从树根处缠绕而上,缠绕7周到达树顶,(如图)请问这根藤条有多长?(注:枯树可以看成圆柱;树粗3尺,指的是:圆柱底面周长为3尺,1丈=10尺).世纪金榜导学号42684034【解题指南】本题是一道古代数学题,由于树可以近似看作圆柱,藤条绕树缠绕,我们可以转化为平面图形来解决.【解析】如图,在RtABC中,由勾股定理得AB2=BC2+AC2,因为BC=20,AC=37=21,所以AB2=202+212=841,所以AB=29.所以这根藤条有29尺长.如图,一棵树在一次强台风中,从离地面3m处折断,量得倒下部分树尖与树根的距离是4m,这棵树在折断前的高度是()A.7 mB.8 mC.9 mD.10 m【解析】选B.如图所示:ABC是直角三角形,AB=3m,AC=4m,BC=5(m),大树的高度=AB+BC=3+5=8(m).【母题变式】变式一一旗杆在其13的B处折断,量得AC=5m,则旗杆原来的高度为()A.5mB.25mC.10 mD.53m【解析】选D.设AB=x,由题意可得,AC2=BC2-AB2,即(2x)2-x2=52,解得x=,所以旗杆原来的高度为3x=5m.变式二如图所示,一棵大树高8米,一场大风过后,大树在离地面3米处折断倒下,树的顶端落在地上,则此时树的顶端离树的底部有()A.4 mB.3.5 mC.5 mD.13.6 m【解析】选A.大树高8m,在离地面3m处折断,AB=3m,AC=8-3=5(m),BC=4(m).变式三如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端