集美大学诚毅学院概率论与数理统计经管类习题册.doc

1 概率论与数理统计概率论与数理统计（经管类）（经管类）习题册习题册 班级班级 学号学号 姓名姓名 成绩成绩 1-1 随机事件随机事件 1-2 概率概率 1. 一批产品有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品， 设 321 ,AAA分别表示第 1,2,3 次抽到废品， (1)请用文字叙述下列事件 123 AAAA: ; 123 BA A A: ; 123 CA A A: . (2), ,A B C中 和 为对立事件. (3)请用 321 ,AAA的运算关系式表示下列事件 第一次抽到合格品： ; 只有第一次抽到合格品： ; 只有一次抽到合格品： . 2. 一个袋中有 5 个红球，3 个黄球，2 个白球，计算任取 3 个球恰为一红一黄一白的概率。 3. 将数字 1,2,3,4,5 写在 5 张卡片上，任取三张排成三位数，求这个数为奇数的概率。 4. 两封信随机投入四个邮筒，求前两个邮筒内没有信的概率及第一个邮筒内恰有一封信的 概率. 2 班班级级姓姓名名学学号号成成绩绩 1-3 概率的加法法则概率的加法法则 1.已知( ), ( ),P Aa P BbAB且 则 A 与 B 恰有一个发生的概率为 2. 已知 11 , ( )( )( ), ()(), 416 ABP AP BP CP ACP BC 求 A,B,C 均不发生 的概率. 3. 设 A,B 为随机事件，( )0.7, ( )0.6, ()0.3,P AP BP AB 求()P AB和()P BA. 4. 已知 11 ( ), ( ), 32 P AP B 在下列三种情况下求().P AB 1 (1),(2),(3) () 8 ABABP AB . 3 班级 学号 姓名 成绩 1-41-4 条件概率与乘法法则条件概率与乘法法则 1-51-5 独立试验概型独立试验概型 1、 已知,，, 则.( )0.5P A ( )0.6P B ()0.8P B A ()P AB 2、 已知,( )0.4P A ( )0.3P B （1）当互不相容时，, ;,A B()P AB()P AB （2）当相互独立时，, ;,A B()P AB()P AB （3）当时，, .BA()P AB()P AB 3、 某人有一笔资金，他投入基金的概率为 0.58，购买股票的概率为 0.28，两项同时投资 的概率为 0.19， (1)已知他已投入基金，则他再购买股票的概率是多少? (2)已知 他已购买股票，则他再投入基金的概率是多少？ 4、 人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化, 往往会去分析影响股票价格的基本 因素, 比如利率的变化. 现假设人们经分析估计利率下调的概率为 60%, 利率不变的概率 为 40%. 根据经验, 人们估计, 在利率下调的情况下, 该支股票价格上涨的概率为 80%，而 在利率不变的情况下, 其价格上涨的概率为 40%, 求该支股票将上涨的概率. 5、 设某一工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种螺丝钉，每个车间的产量分别占 该厂生产螺丝钉总产量的 25%、35%、40%，每个车间成品中次品的螺丝钉占该车间生产量 的百分比分别为 5%、4%、2%，如果从全厂总产品中抽取一件产品，取得了次品，求它是乙 车间生产的概率. 4 班级 学号 姓名 成绩 6、 箱中有可供使用的三种型号的手电筒，第一种型号的手电筒使用超过 100 小时的概率 为 0.7，第二种型号的手电筒和第三种型号的手电筒的相应概率分别为 0.4 和 0.3，假定箱 中有 20%第一种型号的手电筒、30%第二种型号的手电筒，50%第三种型号的手电筒， （1）随机取出一个手电筒使用超过 100 小时的概率为多少？ （2）给定的手电筒使用超过 100 小时，则它是第 2 种型号的手电筒的概率为多少？ 7、 某宾馆大楼有 4 部电梯，通过调查知道在某时刻 T T 各电梯正在运行的概率均为 0.75， 求： （1）在此刻至少有 1 台电梯在运行的概率； （2）在此刻恰好有 1 半电梯在运行的概率； （3）在此刻所有电梯都在运行的概率. 8、 假若每个人血清中含有肝炎病毒的概率为 0.4%，混合 100 人的血清，求此血清中含有 肝炎病毒的概率. 5 班级 学号 姓名 成绩 2-12-1 随机变量的概念随机变量的概念 2-22-2 随机变量的分布随机变量的分布 1.已知离散型随机变量的可能取值为相应的概率依次为，X2,0, 2,5 1357 , 248aaaa 试求与概率。a20P XX 2. 设离散型随机变量的分布函数为，且，试确X 0,1 ,11 ( ) 2 ,12 3 ,2 x ax F x ax abx 1 2 2 P X 定常数，并求的分布律。, a bX 6 班级 学号 姓名 成绩 3. 设随机变量的概率密度为，求的分布函数。 2 1 2(1),12 ( ) 0, x f xx 其他 4. 设随机变量 X 的密度函数为， cos , ( )22 0, Axx f x 其他 试求（1）系数 A；（2）X 的分布函数；（3）0 4 PX 7 班级 学号 姓名 成绩 2 2- -3 3 二元随机变量二元随机变量 1、 设随机变量（X，Y）的联合分布如右表，其中 ,则0,0ab (1) a,b 满足 ; (2) 若 X，Y 互相独立, 则 a,b 应满足 。 2、 现有 10 件产品，其中 7 件正品，3 件次品，从中随机抽取 2 件，每次抽取一件，定义 两个随机变量如下 、 11 = 00 第1次抽到正品第2次抽到正品 第1次抽到次品第2次抽到次品 (1)第 1 次抽取后放回，求的联合分布和边缘概率分布；() 、 (2)第 1 次抽取后不放回，求的联合分布和边缘概率分布。() 、 3、只取下列数组中的值：() 、 (0，0) (-1,1) (-1,1/3) (2,0) 且相应概率依次为 1/6,1/3,1/12,5/12 列出的概率分布表；写出关于的边缘分() 、, 布. X Y 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a b 8 班级 学号 姓名 成绩 4、 设的联合密度函数为 ，求 的边缘密度函() 、 23 6,0 ( , ) 0 xy eex y f x y 其它 () 、 数。 5、 二维随机变量概率密度函数为 ，求 () 、 22 1 ( , ) 0 cx yxy f x y 其它 （1）确定常数；c （2）求二维随机变量的边缘密度。() 、 6、 设 ，求。 2 1 + xy01 02 XY( , )3 0 xxy f x y : ， （，） 其它 P X+Y1 9 班级 学号 姓名 成绩 2-42-4 随机变量函数的分布随机变量函数的分布 1、设随机变量的分布律为，求的分布律。X 0 2 111 424 k X p 12 2,sinYXYX 2、把两个白球随机的放入红、蓝、黄、绿四个盒子，四个盒子依次标有数字 14，表 i 示第 个盒子内球的数目（ =1，2，3，4） ，试求红蓝两个盒子内球的数目之和的分ii 12 布律。 3、设随机变量 X 的分布密度函数为 求 2x01 ( ) 0 x f x ， 其它, （1）Y= -X+1 的密度函数； （2）Z=X2的密度函数. 10 班级 学号 姓名 成绩 3-13-1 数学期望数学期望 3-23-2 数学期望的性质数学期望的性质 3-43-4 方差、协方差方差、协方差 一、填空与选择一、填空与选择 1 1、设随机变量 X 的分布函数为 则 0,2; ( )1, 24; 2 1,4; x x F xx x ()()E X A B3CD2 1 3 1 2 2、设是任意随机变量，为常数，则下列各式中正确的是（ ）XY、C ()()( )()() ()()( )()() AD XYD XD YBD XCD XC CD XYD XD YDD XCD X 、 、 3 3、已知随机变量满足，则=X(2)3E X 2 (1)5E X (1)D X 4、已知随机变量满足，则。X()1,()3E XD X 2 (58)EX 5、已知且和相互独立，则 。(1)2,1D XDYXY(2 )D XY 二、二、某人有 5 把钥匙，其中只有一把能打开房门，今任取一把试开，若不能打开则除去， 再任取一把试开，求打开房门所需试开次数 X 的数学期望及方差。 11 班级 学号 姓名 成绩 三、三、设随机变量的概率分布律为X 4/112/16/16/13/1 212/101 i p X 试求及的数学期望.1XY 2 XZ 四、四、设连续型随机变量的概率密度为，且 X 01( ,0) ( ) 0 b axxa b f x 其他 ， （1）求 a 与 b 的值；（2）求()0.75E X ()D X 12 班级 学号 姓名 成绩 五、五、某车间生产的圆盘直径在区间上服从均匀分布，试求圆盘面积的数学期望。( ,)a b 六、六、已知离散型随机变量的概率分布为),(YX 求及相关系数.),cov(YX Y X 01 01/40 11/41/2 13 班级 学号 姓名 成绩 第四章第四章 二项分布、超几何分布、泊松分布、指数分布、正态分布二项分布、超几何分布、泊松分布、指数分布、正态分布 一、一、填空题：填空题： 1、 已知随机变量， ( , )XB n p:12,8EXDX,.np 2、 设服从参数为的泊松分布，已知，X(2)(3)P XP X 则(4)(0)P Xa P X.a 3、 设随机变量，则(2,4)XN:(25).DX 4、 设随机变量，且概率密度为， 2 ( ,)XN : 2 44 6 1 ( ),() 6 xx xex 2 ,. 5、 设随机变量，则， 2 ( ,)XN :YaXb: . X Y : 6、 设随机变量，则 2 ( ,)XN :().P aXb 7、 设随机变量，且，则 2 ( 1,)XN:( 31)0.4PX (1).P X 二、二、 若每次射击中靶的概率为 0.7，求射击 10 炮，至少命中 3 炮的概率；最可能命中几 炮？ 14 班级 学号 姓名 成绩 三、三、从一副扑克牌（52 张，除去大小王）中发出 3 张，求其中红桃张数的概率分布. 四、四、电话交换台每分钟的平均呼唤次数为 4,假定呼唤次数服从泊松分布，求：（1）每分 钟恰有 6 次呼唤的概率；（2）每分钟呼唤次数不超过 10 次的概率. 五、五、已知某电子管的寿命（小时）服从指数分布，如果它的平均寿命小时， X1000EX 求的概率密度，并计算这只电子管能使用 1200 小时以上的概率.X 15 班级 学号 姓名 成绩 六、六、设服从上的均匀分布，求使方程有实根的概率.1,6 2 10xx 七、七、设，求，求(0,1)XN:( 13),(05),(3).PXPXP X 16 班级 学号 姓名 成绩 八、八、设，求，求(3,4)XN:(23),( 410),(2),(3).PXPXP XP X 九、九、设某校一年级学生期末数学考试的成绩近似服从正态分布，且全体学生的数学平均成 绩为 72 分，又有 2.3%的学生成绩在 96 分以上，试估计数学成绩在 60 分至 84 分之间的学 生比例. 17 班级 学号 姓名 成绩 5-45-4 中心极限定理中心极限定理 一、一盒同型号的螺丝钉共有 100 个，已知该型号的螺丝钉的质量是一个随机变量，期望 值是 50g ，标准差是 5g，求一盒螺丝钉的质量超过 5100g 的概率. 二、已知一本书 300 页的书中每页印刷错误的个数服从参数为 0.2 的泊松分布，求这本书 的印刷错误总数不多于 70 个的概率. 三、设有 30 个电子元件，它们的使用寿命（单位：小时）服从参数为 0.1 的 123 ,.T T T 18 指数分布，令为 30 个元件使用的总计时间，问超过 350 个小时的概率。TT 班级 学号 姓名 成绩 四、有一批钢材，期中 80的长度不小于 3 米，现从钢材中随机的取出 100 根，求小于 3 米的钢材不超过 30 根的概率. 五、某单位设置有一电话总机，共有 200 架电话分机，设每个电话分机使用外线通话是相 互独立的，每时刻每个分机有 5%的概率要使用外线通话。问总机至少需要多少外线，才 能以不低于 90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用？ 19 班级 学号 姓名 成绩 第七章第七章 样本分布样本分布 1.写出下列统计量的计算公式： （1）样本平均数 （2）样本方差 2、设总体（已知,未知）,是取自的一个样本,则下 2 ( ,)N : 2 123 ,XXX 列各项不是不是统计量的为（ ） AB 1 X 2 2 10X CD 123 2XXX 123 5 XXX 3、写出简单随机样本的两个特点 4、设是来自正态总体的一个样本，请写出下列统计量服从 1, , n XX 2 ( ,)N 的分布： （1） (2) X / X n 20 （3） （4） 2 2 (1)nS / X Sn 班级 学号 姓名 成绩 8-18-1 估计量的优劣标准估计量的优劣标准 一、衡量估计量优劣的标准有 ； ； . 二、设总体，其中未知，为其样本，下述统计量均是的估X 2 ( ,)N 123 ,XXX 计， （1） 1123 121 444 XXX （2）； 2123 111 333 XXX （3）； 3123 121 555 XXX （4）， 413 15 66 XX 请找出哪些是无偏估计，并比较其中哪一个最有效. 21 班级 学号 姓名 成绩 8-28-2 点估计点估计 一、设总体的概率密度为 ，今从 中任取十个个体，X ,0 ( )(0) 0, x ex f x 其他 X 得数据如下：1050 1100 1080 1200 1300 1250 1340 1060 1150 1150 ，试用矩 估计和最大似然估计法估计参数. 二、设总体的概率密度为 ， 是一组样本X 1, 01 ( )(0) 0, xx x 其他 1, , n xx 值，求参数的矩估计和最大似然估计量. 22 班级 学号 姓名 成绩 8-38-3 区间估计区间估计 一、已知灯泡寿命的标准差小时，抽出 25 个灯泡检验，得平均寿命小时，50500x 试以的可靠性对灯泡的平均寿命进行区间估计(假设灯泡寿命服从正态分布).95% 二、已知某种木材横纹抗压力的实验值服从正态分布，任取 1