一元次方程教案

1、第 1 课时计划课 题3.1.1一元一次方程（1）教 学目 的要 求1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；重 点一元一次方程的概念及方程的解难 点找等量关系列方程教学方法教具及课件教学过程设计学法设计一、复习1：小学学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 答： 叫做方程。2： 判断下列式子是不是方程，是打“”，不是打“×”：（ ） 3+4=7（ ） （ ） （ ）（ ） （ ）二、讲授新课1、问题： 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,

2、 卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时经过B地。A，B两地间的路程是多少？第 周 星期 第 节 年 月 日教学过程设计学法设计（1） 你会用算术方法解决这个问题吗？（2） 下面我们来用刚才复习过的方程来解决这个实际问题我们不妨用一个字母x来表示A，B两地的路程，根据时间=路程/速度，则客车所用时间为 h,卡车所用的时间为 h，所以有 2、比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？3、例1：根据下列问题，设未知数并列出方程：用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间

3、2450h？某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？4、观察上面的例题，列出的三个方程在未知数的个数以及次数上有什么共同特点？你能再写出一些这样的方程吗？归纳：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。6、列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数。（1） 当时，左边=4×6=24 右边=24 左边=右边 归纳：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。小结三、小结： 1、这节课我们学习了什么内容？2、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？实际问题设未知数 列方程

4、一元一次方程3、什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？练习巩固练习：1、P80练习 2、学习辅导作业：P83习题3.1第1，3题板书设计3.1.1一元一次方程1、方程概念 3、解决实际问题的方法2、一元一次方程概念 4、方程的解教后反思第 2 课时计划课 题3.1.2等式的性质教 学目 的要 求1、了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程。2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。重 点等式的性质难 点用等式的性质解简单方程教学方法教具及课件教学过程设计学法设计一、创设情境，提出问题问题：我们用估算的方法，可以求出简单的一元一次方程的解。你能用这种方法求出下列方程解吗？

5、（1）4x=24;（2）x+1=3二、讲授新课1、观察天平实验，探索等式的性质1问题1:仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律。按课本P81图3.11的方法演示实验。学生回答：如果在平衡的天平的两边都加上（或减去）同样的重量，那么天平还保持平衡。第 周 星期 第 节 年 月 日教学过程设计学法设计 教师：等式就像天平，它与上面的事实具有同样的性质。比如“88”，我们在两边都加上6,就有“8+68+6”；两边都减去1,就有“8181”。2、总结等式性质1问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗？等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。问题2：等式一般可

6、以用a=b来，怎样用式子来表示这个性质？如果a=b，那么a±c=b±c。3、探索、总结等式性质2问题：看课本P81图3.12,你能发现什么规律？学生得出规律：把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，天平还保持平衡。归纳出：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。即：如果如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么= 三、巩固知识讲解P82例2小结本节主要学习等式的性质，并会用等式的性质解简单的一元一次方程，主要用到的思想是类比思想与转化思想。练习巩固练习：1、P83练习 2、学习辅导P53作业：课本P83第2，4题板书设计312等式的性

7、质1 等式性质12 等式性质2教后反思第 3 课时计划课 题3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项教 学目 的要 求1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性。2、掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解的合理性。重 点学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程难 点分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程教学方法教具及课件教学过程设计学法设计一、创设情境，引入新课问题：某校三年共购买计算机台，去年购买数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的倍。前年这个学校购买了多少台

8、计算机？二、讲授新课问题1:如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：（1）设未知数：前年购买计算机x台（2）找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量140台（3）列方程：x+2x+4x140问题2:怎么解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？第 周 星期 第 节 年 月 日教学过程设计学法设计学生观察、思考根据分配律，可以把含x的项合并，x+2x+4x（1+2+4）x7x教师演示解方程过程问题3:以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近xa的形式。三、巩固知识1、课本P87 例1解下列方程：（1

9、） （2）解：（1）合并同类项，得 系数化为1，得 (2)合并同类项，得 系数化为1，得 2、讲解P87例2小结本节主要学习用合并同类项的方法解一元一次议程，主要用到的思想方法是化归思想，要注意将同类项合并正确，才能保证解方程的正确。练习巩固练习：1、P88练习 2、学习辅导作业：P91习题3.2第1题板书设计32解一元一次方程（一）合并同类项与移项（1）1 合并同类项2 系数化为1教后反思第 4 课时计划课 题3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项教 学目 的要 求1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。2、掌握移项方法，学会解“ax+b=cx+d

10、”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。重 点建立列方程解决实际问题的思想方法，学会移项，会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程。难 点分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程。教学方法教具及课件教学过程设计学法设计一、创设情境，引入新课问题：课本P88 问题2:把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？学生思考，然后讨论合作。二、讲授新课问题1:列方程解决实际问题的基本思路是什么？学生讨论、分析1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相

11、等3、列方程：3x+20=4x-25第 周 星期 第 节 年 月 日教学过程设计学法设计问题2:怎么解这个方程？它与上节课遇到的方程有什么不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项和常数项问题3:怎样才能使它向x=a的形式转化？学生思考、探索：为使方程右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20，即3x4x2520问题4:以上变形的依据是什么？学生：等式的性质1归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成这道题的解题过程。问题5:以上解方程中的“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理。通过移项，含未知数的项与常数项分

12、别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。三、巩固知识1讲解P89例3 ：解下列方程（1） (2)2讲解P90例4小结1 学生谈谈本节课的收获2 本节课主要学习了解一元一次方程的方法：移项，移项的根据是等式性质1，本节课的实际问题的相等关系是依据：表示同一个量的两个式子相等。通过本节课的学习还掌握了列方程解实际问题的基本思路。练习巩固练习：1.课本P90练习 2学习辅导作业：课本P91习题3。2第3，4题板书设计32解一元一次方程（一） 合并同类项与移项（2）1 移项2 移项的作用3 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程教后反思第 5 课时计划课 题1.本节课你学习了什么？2.通过

13、今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?教 学目 的要 求1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简洁明了，省时省力。2、掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。重 点弄清列方程解应用题的思想方法；用去括号解一元一次方程。难 点括号前面是“-”号，去括号时，应如何处理教学方法教具及课件教学过程设计学法设计教学过程：一、创设情境，提出问题问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用

14、电多少？二、探索新知1、解决情境问题问题1 ：设上半年每月平均用电x kW·h，则下半年每月平均用电_ kW·h；上半年共用电_ kW·h，下半年共用电_ kW·h。问题2：教师引导学生寻找相等关系，列出方程。根据全年用电15万度，列方程，得6x+6(x-2000)=150000.问题3：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？第 周 星期 第 节 年 月 日教学过程设计学法设计6x+6(x-2000)=150000去括号6x+6x-12000=150000移项6x+6x=150000+12000合并同类项12x=162000系数化为1x=13500问题4：

15、本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？设下半年每月平均用电x kW·h，则6x+6(x+2000)=150000.(学生自己进行解题)归纳结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。（括号前面是“+”号，把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。）去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是“-”号，记住去括号后括号内各项都变号。三、巩固知识1讲解P94例1：解下列方程：（1）（2）2讲解P94例2小结1.本节课你学习了什么？2.通过今天的学习，你想进一步探

16、究的问题是什么?练习巩固1 练习：（1）P95练习 （2）学习辅导2作业：P98习题3.3第1，5题板书设计33解一元一次方程（二）去括号与去分母第一课时1 去括号法则2 去括号的作用教后反思第 6 课时计划课 题33解一元一次方程（二）去括号与去分母教 学目 的要 求1会列方程解实际问题，会用去分母的方法解一元一次方程2会列方程解决实际问题，逐步建立方程思想，由去分母解方程，让学生体会教学中的化归思想重 点会用去分母的方法解一元一次方程难 点列一元一次方程解决实际问题教学方法教具及课件教学过程设计学法设计一、创设情景，提出问题问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起

17、来总共是33。你能计算它是多少吗？（1） 请先列出方程（2） 请解方程二、探索新知1、解决情境问题 设这个数为x，根据题意得去分母，得合并同类项，得 第 周 星期 第 节 年 月 日教学过程设计学法设计系数化为1，得2、解方程 3、小结：去分母就是把方程各项系数（包括常数顶）的分数化为整数，根据等式性质2，方程两边同乘以各分母的最小公倍数，使得结果仍相等，以此来达到简化计算的目的。4、归纳： 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。通过这些步骤可以使以x为求知数的方程逐步向着x=a的的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。三、巩固新知讲解P9

18、7例3 解下列方程：（1）（2）小结 本节课主要学习了去分母解方程的方法，其依据是等式性质2，注意等式两边（小心漏乘）同乘所有分母的最小公倍数，总结出解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。练习巩固1 练习：（1）课本P98练习 （2）学习辅导2作业：课本P98习题3.3第3，6题板书设计33解一元一次方程（二）去括号与去分母第二课时1 去分母2 去分母作用3 解一元一次方程的步骤教后反思第 7 课时计划课 题实际问题与一元一次方程教 学目 的要 求理解商品销售中所涉及的进价，原价，售价，利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。重 点利

19、用问题中的数量关系建立方程模型难 点对实际问题正确地列方程求解教学方法教具及课件教学过程设计学法设计一、 情境引入 问题：某零件一个螺钉要配两个螺母，现在已经有螺钉12000个，若每人每天生产螺母2000个，为使每天的产品刚好配套，应安排生产螺母的工人多少名？ 解：设安排x名工人生产螺母 二、 讲授新课1 讲解P100例1：分析：如果一天中只生产螺钉，那么每人可以生产_个，如果一天中只生产螺母，那么每人可以生产_个；每种产品每天总共生产量=每人每天的_×人数，问题中的相等关系可以根据刚好配套而得：螺母数量=_×螺钉数量。第 周 星期 第 节 年 月 日教学过程设计学法设计2

20、 讲解P100例2分析：本题是工程问题，基本数量关系是工作量=人均效率×人数×_，这里可以把工作量看作单位1，本题中人均效率（1个人1小时完成的工作量）是_，若由x人先做4小时，完成的工作量是_，再增加x人和前面的人一起做8小时，完成的工作量是_，这项工作分成两段完成，两段完 成的工作量之和是_。3 P101归纳4 问题2：一家商店中的商品A售价120元，盈利20%，则A的进价是多少？B售价120元，亏损20%。则商品B的进价是多少？两件商品的利润分别是多少？分析：商品利润=商品售价商品进价；商品利润率=商品利润商品进价；进价×利润率=售价进价。5 讲解P102探

21、究1：分析：两件商品的总售价大于总进价则盈利，若总售价小于总进价则亏损；或两件商品利润和为正则盈利，和为负则亏损。小结1本节学习了有关销售的实际问题2.列方程解实际问题的思路：（1）审题；（2）找等量关系；（3）设未知数，列方程；（4）解方程；（5）检验，写答案练习巩固1练习P101练习2作业:P106习题3.4第2,3题板书设计34实际问题与一元一次方程第一课时1商品利润=商品售价商品进价商品进价2商品利润率=商品利润商品进价×100%教后反思第 8 课时计划课 题实际问题与一元一次方程教 学目 的要 求1.了解以表格形式传递信息的问题；能利用一元一次方程解决球赛积分等实际问题2.

22、通过球赛积分问题渗透反证法思想，培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。重 点进一步体现一元一次方程与实际问题的密切联系，解决信息表问题难 点从图表信息中找出有用的数量关系教学方法教具及课件教学过程设计学法设计一、情境引入问题1：某篮球队在联赛中已经进行了10场比赛，总积分是14分，该队共胜了8场，负了2场，已知胜一场积2分，那么你知道该负一场得几分吗？ 解：设负一场得x分，得 二、讲授新课问题2：P103探究2学生观察积分榜，并思考下列问题：（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析

23、。 要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积第 周 星期 第 节 年 月 日教学过程设计学法设计几分，你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？你会用方程解吗？ （1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14 （2）问题（2），学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分。 你能用方程，说明上述结论吗？ 如果设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，如果这个队的胜场总

24、积分等于负场总积分，那么列方程为2x=14-x 由此，得x= 想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 这里x表示一个队所胜的场数，它是一个整数，所以x=不符合实际意义由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系 另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义 小结 通过本节课的探究活动，使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，同时，还可以

25、利用方程对一些问题进行推理判断。练习巩固1。练习1：P106练习第3题 练习2：学习辅导2. 作业：P107习题3.4第8，9题 板书设计教后反思第 9 课时计划课 题3.4实际问题与一元一次方程教 学目 的要 求1.理解从电话计费方式中如何计算省钱方案，能利用一元一次方程解决方案选择类型的实际问题；2.通过列方程解实际问题，进一步渗透建模思想，培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。重 点利用问题中的数量关系建立方程模型难 点对实际问题正确地列方程求解教学方法教具及课件教学过程设计学法设计一、情境引入 问题1：现在移动电话被越来越多的人使用，移动运营商为了吸引更多的客户选择自己的公

26、司，而设计出不同的话费计费方式，来满足不同客户的消费需求，如某移动公司设计了一种计费方式如下：月使用固定费是58元，免费主叫限定的使用时间是150分钟，超出限定时间，则每分钟收费0.25元，电话被叫免费。那么，当客户小王使用电话月主叫总时间是90分钟时，他这个月需付话费多少元？主叫时间300分钟呢？ 若公司有第二种计费方式：月使用固定费是88元，免费主叫限定的使用时间是350分钟，超出限定时间，则每分钟收0.19元，被叫电话免费，那么小王在上述月使用时间时应选择哪种计费方式更加划算呢？第 周 星期 第 节 年 月 日教学过程设计学法设计二、讲授新课 问题2：小王采用移动公司的第二种计费方式时，

27、每个月相应时间的费用分别是多少？ 分析：计费方式二包含的数量有 ， ， ， ，若主叫时间是90分钟，那么总费用= ；当主叫时间是300分钟时，总费用 。 问题3：从问题1，2，你觉得小王选择哪种计费方式更加划算呢？你觉得选择哪个计费方式与什么量密切牙关？若方式二中小王月主叫时间是t（t大于350），请用式子表示小王这个月的计费。 总结：当小王月主叫时间是90分钟时，方式一计费58元，方式二计费88元，选择方式一划算；当小王月主叫时间是300分钟时，方式一计费95.5元，方式二计费88元，方式二划算。方式二中当t 大于350时，计费由月固定费和超出限定时间的费用组成，即。由些可知，选择哪种计费方

28、式，与主叫时间及限定的主叫时间密切相关。小结本节课主要学习了月计费由月固定费与主叫超时费两部分组成，为主叫时间小于或等于或大于限定时间时，计费的方式。练习巩固1.练习1：P106练习第1，2题 练习2：学习辅导2.作业：P106习题3.4第4，5题板书设计3.4 实际问题与一元一次方程第三课时1.月计费由月固定费与主叫超时费两部分组成2.当主叫时间小于或等于限定时间时，计费等于月固定费3.当主叫时间大于限定时间时，计费等于月固定费加上超时费教后反思第 10 课时计划课 题一元一次方程复习课（一）教 学目 的要 求1. 理解方程、方程的解、一元一次方程的概念；2. 理解等式的基本性质，能利用等式

29、的基本性质进行方程的变 形。掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；3. 归纳出解一元一次方程的过程中常见错误及应对策略。重 点难 点教学方法教具及课件教学过程设计学法设计问题1：什么是方程？什么是一元一次方程？你能说出判断一个方程是一元一次方程的标准是什么吗？下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？（1）3x+5=12； （2）+=5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y6=0；（5）=2；（6） ；巩固练习：1、已知方程（m1）xm30是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）A、1 B、1 C、1 D、1或1第 周 星期 第 节 年 月 日教学过程设计学法设计问题2：什么是方程的解？你能找出方程y2+5y6=0的解吗？你是如何找到的？巩固练习：1已知x=5是关于的方程的解，则的值为 2、.已知关于的方程的解是，则的值是_。3、若方程