山东省济宁市息陬春秌中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

山东省济宁市息陬春秌中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则是偶函数的充分不必要条件是(

)ABCD参考答案：D2.已知与之间的一组数据如下表所示，则与的线性回归方程必经过点（

）1235671.11.75.66.27.49.5A.

B.

C.

D.参考答案：B3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了（

）A.6里 B.12里 C.24里 D.96里参考答案：A【分析】由题意可知该问题为等比数列的问题，设出等比数列的公比和首项，依题意可求出首项和公比，进而可求出结果.【详解】由题意可得，每天行走的路程构造等比数列，记作数列，设等比数列的首项为，公比为，依题意有，解得，则，最后一天走了6里，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的概念以及通项公式和前n项和公式即可，属于基础题型.4.若函数的图像在x=1处的切线为，则上的点到圆上的点的最近距离是

A．

B．

C．

D．1参考答案：C5.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为A.2

B.1

C.0

D.-1参考答案：C6.函数f（x）=2sinxcosx是（）A． 最小正周期为2π的奇函数

B． 最小正周期为2π的偶函数C． 最小正周期为π的奇函数

D． 最小正周期为π的偶函数参考答案：C7.设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．1 B．2 C．8 D．4参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用等比中项的定义即可得出a、b的关系式，再利用基本不等式的性质即可求出其最小值．【解答】解：由题意知3a?3b=3，∴3a+b=3，∴a+b=1．∵a＞0，b＞0，∴+=（+）（a+b）=2++≥2=4．当且仅当a=b=时，等号成立．故选D．8.在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （

）A． B． C． D．4参考答案：C10.点位于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若奇函数f(x)满足f(x)=f(2-x)，且f(3/2)=3，则f(-1/2)=_________参考答案：-3略12.在△ABC中，若,则

.参考答案：13.下列四个命题：①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；②已知双曲线的右焦点为(5,0)，一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；③抛物线的准线方程为；④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是(－12,0).其中正确命题的序号是___________．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①②③④【分析】①先由直线方程求出点P坐标，进而可得出所求抛物线方程；即可判断①的真假；②根据双曲线的焦点坐标，以及渐近线方程得到的值，进而可得出所求双曲线方程；判断出②的真假；③由抛物线方程直接得到准线方程，从而可得③的真假；④根据双曲线方程与离心率范围，求出的取值范围，即可判断出④的真假.【详解】①因为直线可化为，由得，即，设焦点在轴上的抛物线的标准方程为，由抛物线过点，可得，所以，故所求抛物线的方程为；故①正确；②因为双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，所以，又，所以，故所求双曲线的方程为；故②正确；③抛物线的标准方程为，所以其准线方程为；故③正确；④因为为双曲线，所以，又离心率为，所以，解得，故④正确.故答案为①②③④【点睛】本题主要考查圆锥曲线综合，熟记圆锥曲线的方程与简单性质即可，属于常考题型.14.某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取

▲

人.参考答案：220设全校总共抽取n人，则：故答案为220人.

15.若焦点在x轴上过点的椭圆焦距为2，则椭圆的标准方程为

．参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a2﹣b2=1，代入点，解方程可得a，b的值，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，即有a2﹣b2=1，又椭圆过点，即有+=1，解方程可得a=2，b=，则椭圆方程为+=1．故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用方程的思想，考查运算能力，属于基础题．16.已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．【解答】解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，对应的直角坐标方程为：y﹣x=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，﹣2）．点A到直线l的距离为：=．故答案为：．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，△ABC的面积为，则△ABC的最大角的正切值是______.参考答案：或－试题分析：由题意得，由余弦定理得：，因此B角最大，考点：正余弦定理【名师点睛】1．正弦定理可以处理①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．余弦定理可以处理①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．2．利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知不等式的解集为（1）求的值；（2）解关于的不等式．

参考答案：解：（1）由题意知且1，是方程的根

…………2分；又，

…………4分（2）不等式可化为

即

…………6分当

即时不等式的解集为

…………8分当

即时不等式的解集为

…………9分当

即时不等式的解集为………………11分综上：当时不等式的解集为

当时不等式的解集为………………12分略19.已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可．（2）先根据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长．【解答】解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，高考中对直线与圆的方程的考查以基础题为主，故平时就要注意基础知识的积累和应用，在考试中才不会手忙脚乱．20.已知线段AB的端点B的坐标为（3,0），端点A在圆上运动；（1）求线段AB中点M的轨迹方程；（2）过点C（1,1）的直线m与M的轨迹交于G、H两点，当△GOH（O为坐标原点）的面积最大时，求直线m的方程并求出△GOH面积的最大值.（3）若点C（1,1），且P在M轨迹上运动，求的取值范围.参考答案：（1）解：设点由中点坐标公式有

……………2分又点在圆上，将点坐标代入圆方程得：点的轨迹方程为：

……………4分（2）令，则当，即时面积最大为2

……………6分又直线过点，，∴到直线的距离为，当直线斜率不存在时，到的距离为1不满足，令故直线的方程为：

……………8分（3）设点，由于点则，令

……………9分有，由于点在圆上运动，故满足圆的方程.当直线与圆相切时，取得最大或最小故有所以