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文档简介

复合函数的极限运算法则

极限运算法则12极限的四则运算法则1、极限的四则运算法则求极限【引例】1会画该函数的图像吗？2.72.8

利用函数图像，求极限是有难度的，是不准确的.必须寻求其他方法.能得出准确的极限值吗？【定理

】1若在自变量的同一变化过程中，则有：和的极限极限的和例1求解原式=+-+-10e=1-e1、极限的四则运算法则【定理

】1若在自变量的同一变化过程中，则有：积的极限极限的积例1求解原式==e【推论】【练习

】求解：【结论

】若则设——————【定理

】1若在自变量的同一变化过程中，则有：商的极限极限的商例1求解：原式=【结论

】（1）当时，例2求解：不能直接使用求极限商的法则.由无穷小与无穷大的关系得【结论

】（1）当时，（2）当时，例3求解：型不能直接使用求极限商的法则.【消去零因子】例4求解：型【根式有理化】原式＝【结论

】（1）当时，（2）当时，（3）当时，【消去零因子】【根式有理化】【练

】例5求解：型【同除最高次幂】原式＝无穷大无穷小?倒数【析

】【练

】【结论

】(当x0时，x为无穷小量）(有界变量）(无穷小量乘有界变量仍为无穷小量）例6求解：【注1】极限四则运算法则只能推广到有限项的情形.【注2】能使用极限四则运算法则的前提是各项极限要存在.2、复合函数的极限运算法则设和构成复合函数.

若：

极限的变量代换法则，且【定理

】2则例7求解：【小结

】1.极限运算法则(1)极限的四则运算法则(2)复合函数的极限运算法则注意使用条件2.求函数极限的方法(1)分式函数极限求法时,用代入法(分母不为0)时,对

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