余弦定理、正弦定理（第二课时 正弦定理习题课）同步练习

余弦定理、正弦定理（第二课时正弦定理习题课）一、选择题L在aABC中，若乎=喑，则c的值为（）dcA.30°B.45°C.60°D.90°2.在△ABC中,b+c=V2+LC=45°,B=30°,则(A.b=LA.b=Lc=y[lC.b=¥，c=l+坐A.b=Lc=y[lC.b=¥A.b=Lc=y[lC.b=¥，c=l+坐B.b=V2,c=lD・b=l+^c=^3.在△ABC中，a=3,b=5,3.在3.在△ABC中，a=3,b=5,sinA=不则sinB=()JA5B,944.在△ABC中，sinA=sinC,4.在△4.在△ABC中，sinA=sinC,WJAABC)A.直角三角形C锐角三角形A.直角三角形CA.直角三角形C锐角三角形B.等腰三角形D.钝角三角形.在aABC中，A=30°,a=3,b=2,则这个三角形有（.在aABC中，A=30°,a=3,b=2,则这个三角形有（A.一解C无解.在aABC中，A=30°,a=3,b=2,则这个三角形有（A.一解C无解.在△ABC中,A.有一解C.无解.在△ABC中,.两解D.无法确定b=4小,c=2,C=30°,那么此三角形（B.有两解D.解的个数不确定a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a=l,b=<5,B=60°,则AABC的面积为（）B・李D.^38.如图，在四边形ABCD中，ZB=ZC=120°,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积等于（）A.a/3B.5小C.6小D.7小.(多选)在△ABC中，A>B,则下列不等式中一定正确的是()A.sinA>sinBB.cosA<cosBC.sin2A>sin2BD.cos2A<cos2B二、填空题.在△ABC中，A=-？,a=V3c,则；；=0V.在△ABC中，A=60°,AC=4,BC=2，3,则aABC的面积等于45%.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=w，cosC=tt,a=1,则b=.在aABC中，B=60°,c=2,若满足条件的三角形有两个，则b的取值范围为三、解答题.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知AABC的面积为五公・(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC=La=3,求^ABC的周长..在平面四边形ABCD中，ZADC=90°,A=45°,AB=2,BD=5.⑴求cosZADB；(2)若DC=2啦，求BC.参考答案及解析：一、选择题1.B解析：由正弦定理得，2分=四£=受&,则cosC=sinC,即C=45。，acc故选B.畲启..b+cbc&+1.r-A解析:-sinB+sinC=^vB=^C=sin45°+sin3()o=2,..b=l,c=^2.hh•A5X|c.B解析：在AABC中，由正弦定理总=而又，得sinB=d7—=—1=3.4.B解析：由正弦定理可得sinA=sinC0亮=白，即a=c,所以4ABC为等ZKZK腰三角形.5.A解析：由bva和大边对大角可知三角形的解的个数为一解.6.C解析：由正弦定理和已知条件，得照=系b，，sinB="Ik^lllJOSillOU,;黄＞1,，此三角形无解.,BIX手7.B解析：・.・a=l,b=V3,B=60。，.••由正弦定理可得：sin7=-Va<b,AA<60°,AA=30°,C=1800-A-B=90°,•**SAABc=|ab=1x1X6=岑.故选B.8.B9.ABD解析：A>B<^a>b4=>sinA>sinB,A正确；由于在(0,n)上，y=cosx单调递减，；.cosA<cosB,B正确；cos2a=1—2sin2a.VsinA>sinB>0,:.sin2A>sin2B,cos2A<cos2B,D正确.二、填空题。.答案：1解析：由氤=嬴得sinC=¥=/学《，,冬,sin7X0<C<?,所以C=/，B=n—(A+C)=t.所以;：=受不=—1=1.sin7t-ACRC4.答案：2曲解析：在aABC中，根据正弦定理，得后市=^,所以不不Sill1)olllrVolllO2尺=.解得sinB=L因为BW(0。，120°),所以B=90。，所以C=30。，所oilIUU以SAABC=1-ACBCsinC=2y[3..答案：tt解析:在△ABC中由cosA=g,cosC=A,可得sinA=],sin1263asinC=TT,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=77,由正弦定理得b=a^inisodsina_21=13,.答案：布,2)解析：因为满足条件的三角形有两个，所以csinBVbVc,将B=60。，c=2代入，解得小VbV2.三、解答题.解：(1)由题设得上csinB=郊总即/sin8=就八.TOC\o"1-5"\h\z1cjnA2由正弦定理得彳sinCsinB=t":-故sinBsinC=£.23sinA3⑵由题设及⑴得cosBcosC-sinBsinC=-Q,即cos(B+C)=—;，所以B+C1a2由题设得弓bcsinA=k-T,即bc=8.由余弦定理得b?+c2—bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=4兔.故4ABC的周长为a+b+c=3+V33..解:⑴在4ABD中'由正弦定理得sinA=sinNADB'所以sin45o=sinNADB'a/2所以sin/ADB=々-.