环境科学是世纪发展最快的新兴学科之一

解读投资组合的相关系数张际萍a作者介绍：张际萍，女，四川师范大学文理学院管理系教师；作者介绍：张际萍，女，四川师范大学文理学院管理系教师；严鹏飞，男，四川师范大学文理学院管理系教师。（四川师范大学文理学院，四川成都610110）摘要：本文仅运用了初等数学和一阶导数的数学工具，通俗易懂地诠释了两种证券报酬率之间的预期相关系数的直观经济意义，推导出相关系数的计算公式，并据以清晰地揭示了投资组合风险分散化效应的内在特征。对于两种证券构成的投资组合为最小方差组合时各证券投资比例的测定问题，比之“CPA教材”通过计算列示不同投资比例的投资组合进行比较的方法，本文探讨出的用初等数学表达的计算公式既简洁又精确；本文探讨出的用初等数学表达的计算公式来计算最小方差组合所要求的相关系数上限rAB的方法，也比“CPA教材”运用的图像测定法更简洁且准确，该计算公式和实例验证，均说明了“CPA教材”案例中的rAB值存在错误（导致错误的原因是由于图像测定法难以避免产生绘图误差和视觉误差。）关键词：投资组合；风险；相关系数；最小方差组合投资组合是指由两种或两种以上的资产构成的投资集合。由于研究投资组合理论中的资产通常以金融资产证券为讨论对象，因此，本文讨论的投资组合指证券投资组合。随着我国资本市场的改革和发展，为了更好地了解和运用证券投资，在证券投资管理中，对于证券投资组合风险的研究越来越深入，相关考试（如注册会计师全国统一考试等）已将其列入考试大纲要求掌握的内容。由于目前的有关教材、专业刊物在论述证券投资组合风险理论中涉及到两种证券报酬率之间的预期相关系数指标（以下简称“相关系数”）时通常都运用了高等数学中数理统计的知识，故而使得相关系数指标显得抽象难懂。为解决这一问题，本文只运用初等数学和一阶导数的数学工具，通俗易懂地诠释了相关系数的直观经济意义，推导出相关系数的计算公式，并据以清晰地揭示了投资组合风险分散化效应的内在特征。为讨论方便，本文引用以下符号：A和A分别表示证券A和证券B在投资总额中的比例；和分别表示证券A和证券B的标准差，并假设<；表示证券A和证券B构成的投资组合的标准差；r表示证券A和证券B报酬率之间的预期相关系数。一相关系数r的直观经济意义粮由于倚投资像组合粒可以饲降低傲风险遭，但茶又不摩能完牌全消骄除风它险。摸于是冈有：邻（鸦A嫂—耍A睬）皱<带<杀（A刘+A惨）达令泳=撞关A辜+A陆+懒2A毒A辨r虚……辩……俱……帮……张……老……裕…役（拘1掠）衡由以顺上不毕等式划可见卡：瞎∣脊r讲∣睡<窄1崇一般订而言锻，多甚数证谈券的概报酬导率趋环于同模向变蔑动，缝因此扣，r踩大多饶为小量于1氧的正盛值。种以下暗针对滋一般肤情况江进行单讨论至。炼∵痛饮（凳A骑+长A偏）忘=惊A眯+射A秘+杰2咳A沃A姐……曲……凤……敞……层……割…站（漫2份）壁∴塔<驳(培A重+底A链)戴由公众式（话1）击并对匪比公坐式（浑2）菜，相突关系巷数r眉的直跃观经民济意赴义可堤表述福为：葛相关铸系数尤是按浸加权嘴平均准的方置法即境公式覆（2裹）计凶算颤时，既将公读式（分2）吐的右叙端旺2墓A魔A侧项乘怜上一焦个小疾于1仔的系鉴数（粱亦即服是卖打一雅个折铺扣）案，该挑系数钓（叠“牵折扣搂率愧”刑）裙称之杀为A掌和B蚂两肢种证殿券报脆酬率统之间垫的预慨期相新关系侮数r榴，穴∣扯r免∣培<肠1喉。相重关系乎数越蚂小，公越小啦，投尝资组拔合的醋风险徒分散加化效尼应越简强；升反之丈，投肠资组德合的扰风险拳分散饥化效丘应越城弱。样2A膝A爸（1珍—勿r住）则执表示笋证券甘A和蚂证券刃B构虎成的筐投资裙组合鱼被分锈散的所以方项差表莫示的星风险妻的多坝少。短从理扣论上昆讲，幻有两粥个极浮端的尝情况像：（与1）原r撇=金+1主，颂表示违证券出A和掘证券称B各遗年报精酬率睛的增狭长总慌是成蹦比例墨，两寺者完禽全正贝相关洽，投施资组顽合不寨能降蕉低风始险；姨（2涌）r立=暑–系1表察示证考券A静各年辰报酬猾率的担增长禾和证染券B肤各年闸报酬拘率的远下降涉成比唱例，秋两者管完全帜负相敬关，查即：蒜若老，致A逐=A景，吴则房=芦0临，完准全消门除了氧风险奏。但塑是，返在实胖际经艰济生跑活中愚一般借不存荐在以牌上两吴种理话论上翁的极范端情款况。怪二绝贩相关雁系数控r叼的计博算公客式的保推导锦设A陵、B图分别踢表示关证券贸A、汪证券魂B历亩史上罢各年株获得别的收接益率击；谦、拥分别亏表示炸证券匹A、备证券侄B各辅年获笛得的准收益数率的卵平均杀数；耕P粉表示亭证券器A和匹证券捞B构披成的箩投资挪组合糠各年写获得窄的收师益率州，其午他符脸号的蹈含义幸同上机。===尘众司盖赠伞=肠勒村至京喝=穴在奶赏案厅=垫表凉蒸唤被=仍肚慢仗润况=最A来×和×产曾话忧宜欢=傍A廉对照马公式袄（1恳）得斤：秒=忙×呜×茎r戚∴缘乌r育=鲜这就粘是相启关系悦数r炸的计王算公古式。树三形投资芬组合话风险究分散匀化效率应的闻内在轰特征醒1.捏两种仗证券手构成乱的投棚资组钳合为辫最小内方差陡组合识（即印风险安最小绕）时骨各证卵券投甜资比释例的的测定对公式脸（1仍）左讨右两映端对脸A重求一敲阶导姿数，渣并注溪意到继A爆=1弹—陷A景：惑(泳)告′隙=观2广A咳－2商(粘1－蜜A晨)添＋2罗(驼1－粪A勉)坏r挽－构2A壶r谅令置(撒)膀′卡=捕0晃并体简化升，得海到使例取极中小值蛮的A俱：斥A镇=器…岗……京……连……毅……砌……咐……怨…盛（3绢）垒式中红,际0惕≤便A赛≤留1,魂否则爱公式美（3哗）无挪意义椅。怖由于办使(哲)报′祝=0挡的A暂值只钢有一勒个，纺所以销据公扔式（蒙3）壤计算搅出的被A掌使渣为最捏小值竖。灶以上价分析妈清楚超地说触明：叹对于甚证券叛A和伙证券砖B，迹只要侧它们蔽的系渗数r掀适当燥小（耗r旋的禾“获上限赚”火的计棚算，世本文安以下瞒将进递行分杂析）牙，由珠证券鄙A和锈证券猜B构呆成的起投资逐组合秋中，高当投就资于敲风险偷较大就的证柏券B纷的资魄金比升例不头超过而按公庆式（揭3）耕计算我的（怀1凝—密A携），谎会比梢将全炕部资偷金投习资于兆风险贤较小倦的证搂券A拼的方性差（习风险键）还献要小绩；只芝要投翻资于欣证券骄B的绣资金静在（举1斑—顾A陪）的冤比例事范围贪内，池随着料投资告于证尖券B伴的资荣金比胡例逐告渐增绿大，御投资纲组合这的方叙差（垂风险瑞）会萍逐渐饿减少葡；当赌投资庭于证丢券B惊的资滚金比冠例等老于（也1纱—违A鞋）时会，投举资组择合的革方差蓝（风辫险）舰最小划。这乏种结喊果有接悖于所人们慕的直蜂觉，韵揭示嗽了风堆险分梅散化扮效应惭的内梨在特绳征。走按公嚷式（暂3）助计算壮出的龟证券京A和安证券允B的迈投资湾比例企构成竞的投笨资组材合称躺为最她小方校差组鸭合，沾它是夜证券翻A和喂证券纳B的郊各种管投资旬组合漫中方驴差（帅亦即某风险反）最式小的鹅投资利组合绘。博现引徒用2碌00隶5年劝度注耕册会盘计师须全国卷统一泳考试沉指定果辅导取教材释《财静务成俊本管丙理》付（以谢下简邪称慎“炎CP叛A教墓材登”帆）第哪四章上第四率节的魔一个斧例子咱分析吩如下脉：非例：脾假设例A证针券的招预期剃报酬御率为雪10羡%晓，标雹准差非是1霉2%促；绞B证正券的称预期慎报酬开率为挤18讲%，古标准上差是泉20百%，地两种贝证券调之间务的预难期相厕关系夜数是刃0.懂2乳。性“奏CP更A教鸡材佳”伞通过欲列示体不同拐投资怖比例锯的投竞资组哄合进胸行比阔较的泰相关垒资料杆说明吼了最叙小方痒差组医合下锐证券钩A和桨证券滚B的臂投资陕比例禾分别需为8忘0%极和致20薄%讽，该意投资交组合歪的标岗准差副为1梯1.帽11助%，纲小于臭将全婚部资熔金都悦投资送于风斑险较皂小的验证券吼A的班标准昆差（贿12茂%）怪。愁根据缘本文乖以上俯的讨炎论，到只要盒将有洽关数宇据代武入公嘉式（惭3）亮，A型和A稿的值猜就可像以一址目了湾然地极求得洲：践A很=絮=7放8.隔57淹%送≈谁80己%浴A偷=1闭≈机20罪%省本例纳，我泰们也亲可以耐根据融前述下相关留系数蜻的直产观经句济意似义对资投资灿组合蝴的风晃险分帮散化予效应晕的内枪在特欲征作基如下污分析拒：惨(1极)巡如果柱证券盏A和扒证券恭B的脾相关串系数屯为1意，移A伙=狡80罩%点，A在=植20雾%的偶投资膏组合召不存取在风化险壮分散馅化效符应，朴该投钥资组山合的推方差抢比A跪=1烤00有%的告证券远投资地的方邮差增照多：势（梢(2绪)云由于技证券俩A和汽证券槐B的婆相关址系数蝇为0烫.2臭，谢如前铃所述岸，A句=8渡0%夕,兽A顺=2蜜0%凉的投斜资组薄合被族分散麦的以也方差格表示弟的风朵险为网：桨(3加)罗以上忧两项肉的综银合结架果为晃：A挂=8律0%奶,色A局=2导0%吸的投喂资组眼合的齿方差价比A旦=1趣00僵%的撤证券类投资崖的方猫差减假少0恒.0踪02严04疮8（讯0.睬00疫61共44嘉—嫂0.弄00而40岁96军），秧即：峡A网=8勉0%谁,忍A行=2撤0%日的投努资组狐合的析方差楚为：=挑∴泳=占业睛(芹验证糟成功多)昌1.暂最小尸方差耀组合梯符合抢A疑＜1绵00凶%泉，亦椅即A辫＞0辽所要祥求的帝相关级系数避上限踩的测挽定详由挨乞澡＜1辣解这仗个不揪等式抬得：湾r仿＜斗因而天，上数例中讽的r刮应小御于洲，籍而不帮是姐“售CP汽A教摊材苏”穷所讲踢的r匙应小叔于0规.5硬（用刮图象鸽测定拴会引腐起绘榴图误尿差和机视觉抢误差悉）。惕对此旋，可盒验证爱如下思：远当间r恒=0居.5盟,犁先碰根据虾公式种（3衣）计扎算出顶A盟的值陈：A=匙A喇=1筒－9般2峡%粥=留8%武在这驳样的下投资卧比例健下,=殖网愈=词11治.9尘2帜%＜筒12厘%阁拦蹲(聚注：击=1谊2建%午，船疑=2纯0捷%脚)拴可见说，如色果r构=续0.启5时嗽，全参部资颤金都商投资块于A女证券羡的标匙准差证（1秤2%罢）大观于拿及出8呆%的猎资金耍投资悉于B托证券米的投羞资组恼合的裁标准截差（佣11典.9铸2%刃），检r悟=0乘.5能不是舍最小采方差坦组合迅符合瞎A乔＜1凶00林%亦葡即A漆＞0份所要该求的野相关魄系数思的上或限。澡事实些上，立本例优最小肆方差悠组合当为A秧=9纠2肤%岂,棵A绑=8晶%越的投感资组犁合，拣其最测小方捷差为齿11劫.9电2盏%（稠证明嘴从略慎）。究如果臭r烤=晴0.袍6吉,染僵润扰A殊=却A黄=者0序即：平当开≥庄0.趣6隔,辞只有旷将全骗部资咱金都余投资倍于A荷证券干，才碑能使瞒得投抹资的示标准欺差（衣风险驱）最横小。漫参考电文献昨：调[1早]返中国淡注册沿会计迫师协喊会编纹:育20俗05暴年度箭注册殖会计拜师全苏国统辽一考络试辅获导教霜材薪《财纤务成附本管宗理》夕,刷中国浑财政申经济粉出版焦社。姿[2担]灿徐华洒青趟.渴肖武灿侠陆.何卢晓蜂生况:箱《投约资组栽合管恐理》其，复鄙旦大恳学出围版社慌,处20港04谅年1刚0月贫[3栏]债葛余结博碍:盒《概咱率论先与数张理统六计》席,免清华渔大学桑出版朴社匙,登20逃05恒年4恶月滥[4她]企李向番科着.层戚发哀全纹:叔《金碍融数达学》收,驶人民威大学宁出版丝社酷,止20挂04评年6肿月峡Un何sc挖ra商mb芒le承T膝he窗樱C池or俭re布la奉ti坝on元格C鲜oe眨ff包ic沃ie而nt瘦o猴f暮I胀nv遵es绘tm循en宁t热P把or拦tf腐ol禽io返Zh奸an劳g庆J宜i什-坊pi稍ng砌a滔Ya闷n亡pe枣ng短-奴fe咏i统b沙(A泉rt为s蛛an电d槐Sc屡ie蓄nc报e鹿C朗ol洽le团ge亩o位f编Si青ch着ua捏n速No朗rm螺al稳U起ni甚ve蚕rs皆it烛y,窜C灰he摇ng伴du舱,手Si馋ch幕ua脉n授61庄01株10腿)换Ab丑st循ra亡ct低:缸T绞hi高s掀ar察ti遇cl抽e纺u蔽se妹s其el盆em谜en烂ta露ry蹈m残at纤he悠ma猫ti育cs浩a胃nd掩瓶fi遣rs鸡t雄de切ri坟va撒ti捉ve裂m芹at烧h款to婚ol菌s,餐a棵nn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