导数在实际生活中的应用

导数在实际生活中的应用Tag内容描述：<p>1、1.4导数在实际生活中的应用教案学习目标：1. 通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值2. 通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高来源:学科网学习重难点：教学重点如何建立数学模型来解决实际问题教学难点如何建立数学模型来解决实际问题【新课引入】导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.1.几何方面的应用(面积和体积等的最值)2.物理方面的应用(功和功率等最值)3.经济学方面的。</p><p>2、1.4导数在实际生活中的应用同步检测一、基础过关1炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：)为f(x)x3x28(0x5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是________2设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时底面边长为________3从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________ cm3.来*源%:zzs#tep&.com4用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接成水。</p><p>3、1.4导数在实际生活中的应用导学案学习目标：来源:zz#step.com*1. 通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值2. 通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高学习重难点：教学重点如何建立数学模型来解决实际问题教学难点如何建立数学模型来解决实际问题【新课引入】导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.1.几何方面的应用(面积和体积等的最值)2.物理方面的应用(功和功率等最值)来源:zz。</p><p>4、导数在实际生活中的应用 1、实际问题中的应用. 在日常生活、生产和科研中,常常会遇到求函数的 最大(小)值的问题.建立目标函数,然后利用导数的方法 求最值是求解这类问题常见的解题思路. 在建立目标函数时,一定要注意确定函数的定义域. 在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个 点使 的情形,如果函数在这个点有极大(小)值, 那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值. 这里所说的也适用于开区间或无穷区间. 满足上述情况的函数我们称之为“单峰函数”. 3、求最大（最小）值应用题的一般方法 (1)分析实际问题中各量之间的关系，把。</p><p>5、1.4导数在实际生活中的应用1能应用导数解决实际问题(重点)2审清题意，正确建立函数关系式(难点)3忽视变量的实际意义，忽略函数定义域(易错点)基础初探教材整理导数在生活中的应用阅读教材P35P38“练习”以上部分，完成下列问题1导数的实际应用导数在实际生活中有着广泛的应用，如用料最省、利润最大、效率最高等问题一般可以归结为函数的最值问题，从而可用导数来解决2用导数解决实际生活问题的基本思路1做一个容积为256 m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为____m.【解析】设底面边长为x m，高为h m，则有x2h256，所以h.所用材料。</p><p>6、3.4.2导数在实际生活中的应用2主备人： 学生姓名： 得分： 一、教学内容：导数（第 十一 课时）3.4.2导数在实际生活中的应用（2）二、教学目标：1、通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；2、通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高三、讲解新课导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题1几何方面的应用（面积和体积等的最值）2物理方面的应用（功和功率等最值）3经济学方面的。</p><p>7、1.4 导数在实际生活中的应用,第1章 导数及其应用,学习目标 1.了解导数在解决实际问题中的作用. 2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点 生活中的优化问题,1.生活中经常遇到求用料最省、利润最大、效率最高等问题，这些问题通常称为 . 2.利用导数解决优化问题的实质是 . 3.解决优化问题的基本思路：,上述解决优化问题的过程是一个典型的 过程.,优化问题,求函数最值,数学建模,题型探究,例1 如图所示，在二次函数f(x)4xx2的图象与x轴所围成图形中有一个内接矩形ABCD，求这个矩。</p><p>8、3.4 导数在实际生活中的应用,第3章 导数及其应用,1.了解导数在解决实际问题中的作用. 2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.,学习目标,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点 生活中的优化问题,1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为 . 2.利用导数解决优化问题的实质是求函数最值. 3.解决优化问题的基本思路： 上述解决优化问题的过程是一个典型的 过程.,优化问题,数学建模,题型探究,类型一 几何中的最值问题,例1 某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场.如图，圆形广场。</p><p>9、1.4 导数在实际生活中的应用,第1章 导数及其应用,学习目标 1.了解导数在解决实际问题中的作用. 2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点 生活中的优化问题,1.生活中经常遇到求用料最省、利润最大、效率最高等问题，这些问题通常称为 . 2.利用导数解决优化问题的实质是 . 3.解决优化问题的基本思路：,上述解决优化问题的过程是一个典型的 过程.,优化问题,求函数最值,数学建模,题型探究,例1 如图所示，在二次函数f(x)4xx2的图象与x轴所围成图形中有一个内接矩形ABCD，求这个矩。</p><p>10、3.4导数在实际生活中的应用学习目标：1.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题的方法(重点)2.通过对实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高(难点)自 主 预 习探 新 知1导数的实际应用导数在实际生活中有着广泛的应用，如用料最省、利润最大、效率最高等问题一般可以归结为函数的最值问题，从而可用导数来解决2用导数解决实际生活问题的基本思路基础自测1判断正误：(1)应用导数可以解决所有实际问题中的最值问题()(2)应用导数解决实际应用问题，首先应建立函数模型，写出函数关系式()(3)应用导数解决实际。</p><p>11、导数应用题 1. 如图，在半径为1，圆心角为2的扇形OAB内作一内切圆P，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆P外切的小圆Q（1）求圆Q的半径（用表示）；（2）当变化时，求的最大值；（3）如果按照本题的作法，再作下去，猜想第n个圆的半径用表示的式子（不要证明，只要写出其关系式，设圆P是第一个圆）2. 如图, 有一块半径为R的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形游泳池ABCD和其附属设施,附属设施占地形状是等腰CDE,其中O为圆心, A, B在圆的直径上，C,D, E在圆周上.（1）设,征地面积记为,求的表达式;（2）当为何值时,征地面积最大?解：。</p><p>12、课时分层作业(二十)导数在实际生活中的应用(建议用时：45分钟)基础达标练一、填空题1一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为st32t2，那么速度为24的时刻是________秒末. 【导学号：95902250】【解析】由题意可得t0，且s4t24t，令s24，解得t3(t2舍去)【答案】32已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为________万件【解析】令yx2810，解得x9或x9(舍去)f(x)在区间(0,9)内是增函数，在区间(9，)上是减函数， f(x)在x9处取最大值【答案】93已知。</p><p>13、1.4导数在实际生活中的应用面积、体积最大问题例1用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？思路点拨不妨设长方体的宽为x m，则长为2x m，高为h(4.53x)m.建立长方体的体积函数模型，再求最值精解详析设长方体的宽为x m，则长为2x m，高为h(4.53x)m.故长方体的体积为 V(x)2x2(4.53x)(9x26x3)m3.从而V(x)18x18x218x(1x)令V(x)0，解得x0(舍去)，或x1，因此x1.当00；当1x时，V(x)0，故在x1处V(x)取得极大值，并且这个极大值就是V(x)的最大值从。</p><p>14、课时分层作业(二十)导数在实际生活中的应用(建议用时：45分钟)基础达标练一、填空题1一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为st32t2，那么速度为24的时刻是________秒末. 【导学号：95902250】【解析】由题意可得t0，且s4t24t，令s24，解得t3(t2舍去)【答案】32已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为________万件【解析】令yx2810，解得x9或x9(舍去)f(x)在区间(0,9)内是增函数，在区间(9，)上是减函数， f(x)在x9处取最大值【答案】93已知。</p><p>15、导数在实际生活中的应用,一、知识回顾：,1、求函数最值的常用方法：,(1)利用函数的单调性;,(2)利用函数的图象;,(3)利用函数的导数,2、用导数求函数f(x)的最值的步骤:,(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值,(1)求f(x)在区间a,b内极值(极大值或极小值)；,注意：若函数f(x)在区间a,b内只有一个极大值(或极小值)，则该极大值(或极小值)即为函数f(x)在区间a,b内的最大值(或最小值),二、新课引入:,导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.,1.几何。</p><p>16、1.4导数在实际生活中的应用面积、体积最大问题例1用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？思路点拨不妨设长方体的宽为x m，则长为2x m，高为h(4.53x)m.建立长方体的体积函数模型，再求最值精解详析设长方体的宽为x m，则长为2x m，高为h(4.53x)m.故长方体的体积为 V(x)2x2(4.53x)(9x26x3)m3.从而V(x)18x18x218x(1x)令V(x)0，解得x0(舍去)，或x1，因此x1.当00；当1x时，V(x)0，故在x1处V(x)取得极大值，并且这个极大值就是V(x)的最大值从。</p><p>17、导数在实际生活中的应用 一次函数的生活实例 1.4课 题：导数在实际生活中的应用 教学目的： 1. 进一步熟练函数的最大值与最小值的求法； 初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题 教学重点：解有关函数最大值、最小值的实际问题 教学难点：解有关函数最大值、最小值的实际问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体。</p><p>18、导数在实际生活中的应用之一几何应用,例1,在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱。箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？,例2,某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确定它的高与底半径，使得所用材料最省？,练习,（1）求内接于半径为R的圆的矩形面积的最大值。（2）求内接于半径为R的球的圆柱体积的最大值。,例3,有甲乙两个。</p>