定积分的简单应用

定积分的简单应用Tag内容描述：<p>1、定积分的简单应用导学案学习目标： 通过求解平面图形的体积了解定积分的应用。学习重点：定积分在几何中的应用学习难点：求简单几何体的体积. 学法指导：探析归纳一、课前自主学习 (阅读课本内容找出问题答案).1.定积分定义.2旋转几何体的体积是根据旋转体的一个 ,再进行 求出来的.3解决的关键(1)找准旋转体 (2)通过准确建系,找出坐标,确定 .二、课堂合作探究：1.给定直角边为1的等腰直角三角形,绕一条直角边旋转一周,得到一个圆锥体,求它的体积.2.一个半径为1的球可以看成是由曲线与x轴所围成的区域(半圆)绕x轴旋转一周得到的 ,求球的体。</p><p>2、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散课时跟踪检测（十二） 定积分的简单应用层级一学业水平达标1在下面所给图形的面积S及相应的表达式中，正确的有()ABC D解析：选D应是Sf(x)g(x)dx，应是S2dx(2x8)dx，和正确故选D.2一物体以速度v(3t22t)m/s做直线运动，则它在t0 s到t3 s时间段内的位移是()A31 m B36 mC38 m D40 m解析：选BS(3t22t)dt(t3t2)333236(m)，故应选B.3.如图所示，阴影部分的面积是()A2 B2C. D.解析：选CS 。</p><p>3、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学 第4章 定积分 3 定积分的简单应用课后演练提升 北师大版选修2-2一、选择题1由直线x，x2，曲线y以及x轴所围成的图形的面积为()A.B.C.ln 2D2ln 2解析：如图所示，所围图形的面积为Sdxln xln 2ln 2ln 2.答案：D2若两曲线yx2与ycx3(c0)围成图形的面积是，则c等于()A.B.C1D.解析：由，得x0或x(c0)则围成图形的面积S (x2cx3)dx，可求得c.答案：B3.dx等于()A.B.。</p><p>4、1.7 定积分的简单应用 1.7.2 定积分在物理中的应用 探究1：用定积分求变速直线运动的位移 若物体运动的速度函数为v(t)，则物体在 atb时段内的位移是: 探究（一）：变速直线运动的路程 引例1、一辆汽车在1min内的速度时间 曲线如图所示，求汽车在这1min行驶的 路程。 60O1040 AB C 30 v(m/s) t(s) 60O1040 AB C 30 v(m/s) t(s) 60O1040 AB C 30 v(m/s) t(s) 60O1040 AB C 30 v(m/s) t(s) 150 900 300 方法2：根据定积分的几何意义. 60O1040 AB C 30 v(m/s) t(s) 如果物体在变力F(x)的作用下做直线运 动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从 xa。</p><p>5、1.7.1定积分的简单应用 -在力学中的应用,一知识点归纳:,例1,二例题讲解:,例1变式,例2,例3,例4,例4,例5,1,C,三练习:,求位移与求路程专训,1变式:,C,2,D,3,25/3,4,4变式:,5,A,6,D,7,7变式:,C,8,A,9,B,10。</p><p>6、1.7.1 定积分的简单应用【典型范例】例1.计算由y=x2,y=x2,y=1这3条曲线围成的面积.例2由曲线y=4-x2(0x2)与x轴、y轴所围成的图形被曲线y=ax2(a0)分成面积相等的两部分，求常数a的值.【课堂检测】1.求由直线y=x-2和曲线x=y2所围成的面积.2. 求由曲线y=x2+2与直线y=3x,x=0,x=2所围成的面积.定积分及其简单应用【典型范例】例1.教材P66复习参考题B组6题例2教材P66复习参考题A组16题例3教材P66复习参考题B组7题【课堂检测】教材P66复习参考题A组17题。</p><p>7、1.7 定积分的简单应用1.7.1定积分的简单应用（总第18课时）【教学目标】1知识与技能会用定积分及其几何意义求平面几何封闭图形的面积.2过程与方法体会应用定积分解决封闭平面图形的面积的方法.3情感、态度、价值观学生在求面积的过程中体会定积分的价值，激发学生以极大热情学好定积分【预习任务】阅读教材P56-57例1和例2,完成:1.求曲线所围成的平面图形面积时为什么要先画图?2.写出求曲线所围成平面图形面积时的计算步骤.3.利用定积分求曲线所围成平面图形面积时,体现了什么数学思想?4.例2还有其它解法,请至少再写出一种解法.5.合作探究。</p><p>8、1.7.2 定积分在物理中的应用课时达标训练1.一物体沿直线以v=2t+1(t的单位：s,v的单位：m/s)的速度运动，则该物体在12 s间行进的路程为( )A.1 mB.2 mC.3 mD.4 m【解析】选D. 2.一物体在力 (单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4(单位：m)处，则力F(x)做的功为( )A.44 JB.46 JC.48 JD.50 J【解析】选B. 3.将一弹簧压缩2厘米，需要8牛顿的力，将它从自然长度压缩10厘米，做的功为_________________.【解析】设力F(x)=kx，由题意：8=k0.02，所以k=400.所以F(x)=400x.所以答案：2 J4.一物体在变力F(x)=2x2-1作用下沿直线由x=1。</p><p>9、1.7 定积分的简单应用定积分在几何中的应用如右图，由直线xa，xb，曲线yf(x)和x轴围成的曲边梯形面积为S1.由直线xa，xb，曲线yg(x)和x轴围成的曲边梯形的面积为S2.问题1：如何求S1?提示：S1f(x)dx.问题2：如何求S2?提示：S2g(x)dx.问题3：如何求阴影部分的面积S?提示：SS1S2.平面图形的面积由两条曲线yf(x)，yg(x)和直线xa，xb(ba)所围图形的面积(1)如图所示，f(x)g(x)0，所以所求面积Sdx.(2)如图所示，f(x)0，g(x)0，所以所求面积Sf(x)dxdx.相交曲线所围图形的面积求法如下图，在区间上，若曲线yf(x)，yg(x)相交，则所求面积SS1S2dx|f(x)。</p><p>10、1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用1定积分的概念一般地，如果函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式（其中为小区间长度），当时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作________，即这里，与分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式2定积分的几何意义从几何上看，如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线，和曲线所围成的__________这就是定积分的几何意义3定积分的性质由定积。</p><p>11、4.3.1平面图形的面积一、教学目标：1、进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2、让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3、初步掌握利用定积分求曲边梯形面积的几种常见题型及方法。二、教学重难点： 曲边梯形面积的求法及应用三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程1、复习：（1）、求曲边梯形的思想方法是什么？(2)、定积分的几何意义是什么？（3）、微积分基本定理是什么？ 2、定积分的应用（一）利用定积分求平面图形的面积例1计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.【分。</p><p>12、1.7.1 定积分在几何中的应用课时达标训练1.若y=f(x)与y=g(x)是a,b上的两条光滑曲线的方程，则这两条曲线及直线x=a,x=b所围成的平面区域的面积为( )【解析】选C.当f(x)g(x)时，所求面积为当f(x)g(x)时，所求面积为综上，所求面积为2.如图，阴影区域是由函数y=cos x的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是( )A.1B.2C.D.【解析】选B.根据余弦函数的对称性可得，曲线从x=-到x=与x轴围成的面积与从x=到x=与x轴围成的面积相等，所以阴影区域的面积3.曲线y=cos x(0x)与x轴所围图形的面积为( )A.4B.2C. D.3【解析】选D.曲线与x。</p><p>13、4.3.1平面图形的面积一、教学目标：1、了解定积分的几何意义及微积分的基本定理；2、掌握利用定积分求曲边图形的面积。二、教学重点与难点：1、定积分的概念及几何意义；2、定积分的基本性质及运算的应用三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）练习1若dx = 3 + ln 2，则a的值为（ D ）A6B4C3D22设，则dx等于（ C ）ABCD不存在 3求函数的最小值解： 当a = 1时f (a)有最小值14求定分dx 5怎样用定积分表示：x=0，x=1，y=0及f(x)=x2所围成图形的面积？6 你能说说定积分的几何意义吗？例如的几何意义是什么?表示轴，曲线及直线，。</p><p>14、定积分的简单应用（铜鼓中学数学教研组）一、教学目标：1、了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.2、掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。二、教学重点与难点：1、定积分的概念及几何意义；2、定积分的基本性质及运算在物理中应用。三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、课时安排：1课时四、教学过程（一）、复习：（1）、求曲边梯形的思想方法是什么？(2)、定积分的几何意义是什么？（3）、微积分基本定理是什么？ （二）、定积分的应用【定积分在物理中应用】1、求变速直线运动的路程我们知道，作变速直线运动。</p><p>15、1.7 第一课时 定积分的简单应用一、课前准备1.课时目标1.在理解定积分的概念和性质的基础上熟练掌握定积分的计算方法2.掌握在平面直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积.3.会用定积分解决简单的物理问题(如变力做功、变速运动等)2.基础预探1常见图形的面积与定积分的关系(1)如图1，当f(x)0时，f(x)dx ________0，所以S ________；(2)如图2，当f(x)0，f(x)dx ________0，所以S|f(x)dx|f(x)dx ________ ________.(4)如图4，在公共积分区间a，b上，当f1(x)f2(x)时，曲边梯形的面积为S(f1(x)f2(x)dx________.2.作变速直线运动。</p><p>16、1.7 定积分的简单应用一、选择题 1由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为（）A B C D【答案】B【解析】，故选B2.定积分的值是（）A B C2 D【答案】D【解析】，故选D3如图，抛物线的方程是，则阴影部分的面积是（）A. B.|C. D.【答案】C【解析】由图形可知阴影部分的面积为.而.故选C.4如图，阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（）A. B. C. D. 【答案】【解析】根据余弦函数的对称性可得，曲线从到与x轴围成的面积与从到与轴围成的面积相等，阴影部分的面积，故选B5一辆汽车在高速公路上行驶，由。</p><p>17、1.7定积分的简单应用教学目标：1、知识与技能：进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。2、过程与方法： 借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分在实际中的应用3、情感、态度与价值观： 通过定积分在几何和物理中的应用，进一步感受极限的思想教学重点：定积分在几何和物理中的应用教学难点：定积分在几何和物理中的应用。</p><p>18、1.7定积分的简单应用一、教材地位、作用分析：定积分的简单应用选自人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2第一章第七节。本节课内容是在学生理解掌握定积分的概念，性质，定理基础之上，来应用定积分解决实际问题。本章内容在考纲中只要求理解定义并能简单应用,但是根据近几年高考在学科整合处加大考察力度的命题的趋势，结合定积分在物理和化学反应速率中的重要应用,所以我认为本节课在教学中应该引起足够重视，值得在教学中深入研究，使学生在解决问题的过程中体验定积分的价值，注意到定积分在物理化学等多领域的广泛应用，使。</p><p>19、第12节定积分的概念及简单应用【选题明细表】知识点、方法题号求定积分1,2,7定积分求面积4,10,15定积分的物理应用5,8由定积分求参数9,13,16综合应用3,6,11,12,14基础对点练(时间:30分钟)1.下列值为1的积分是(B)(A)(2x2-4)dx(B)sin xdx(C)dx (D)2cos xdx解析:(2x2-4)dx=(x3-4x)=125-201,sin xdx=-cos x=-(-1-1)=1,dx=lnx=ln 31,2cos xdx=2sin x=2.故选B.2.(2016吉林省吉林市三模)|x-1|dx等于(D)(A)1(B)2(C)3(D)解析:|x-1|dx=(1-x)dx=(x-x2)=1-=.故选D.3.下列4个不等式:(1)dxdx;(2)sin xdxcos xdx;(3)e-xdxdx;(4)sin xdxxdx,能。</p>