定积分的应用

定积分的应用Tag内容描述：<p>1、定积分的简单应用导学案学习目标： 通过求解平面图形的体积了解定积分的应用。学习重点：定积分在几何中的应用学习难点：求简单几何体的体积. 学法指导：探析归纳一、课前自主学习 (阅读课本内容找出问题答案).1.定积分定义.2旋转几何体的体积是根据旋转体的一个 ,再进行 求出来的.3解决的关键(1)找准旋转体 (2)通过准确建系,找出坐标,确定 .二、课堂合作探究：1.给定直角边为1的等腰直角三角形,绕一条直角边旋转一周,得到一个圆锥体,求它的体积.2.一个半径为1的球可以看成是由曲线与x轴所围成的区域(半圆)绕x轴旋转一周得到的 ,求球的体。</p><p>2、6.1 定积分的概念 第6章 定积分及其应用 二. 定积分的定义 一. 曲边梯形的面积 三. 定积分的性质 6.1 定积分的概念 在我国古代南北朝（公元 429 500 年）时， 南朝的科学家祖冲之运用逐渐增加圆内多边形的边 数，算出正多边形的面积，逼近相应的圆的面积， 得到了 近似值. 在初等几何中，计算任意多边形面积时，常采 用如下方法：首先将任意多边形划分为若干个小三 角形，分别计算各个三角形的面积，然后求和，得 到任意多边形的面积。 阿基米德运用这种方法，求得抛物线 与 x 轴及直线 x =1 所围成的平面图形面积的近似值. 就是说，在计。</p><p>3、第五章 定积分及其应用1.1 定积分及应用内容网络图定积分及其应 用定积分定义可积的条件性质计算方法中值定理13条基本性质性质变上限积分求导定理牛顿一莱布尼兹公式基本方法变量代换凑微分分部积分换元法应用微元法几何应用平面图形面积旋转体及一般立体的体积平面曲线弧长物理应用质量重心坐标转动惯量引力压力广义积分第一类广义积分（区间无界）第二类广义积分（被积函数无界）1.2 内容提要与释疑解难定积分的概念是由求曲边梯形面积，变力作功，已知变速直线运动的速度求路程，密度不均质线段的质量所产生。定义 设函数f(x)在闭区间a。</p><p>4、回顾 曲边梯形求面积的问题 a b x y o a b x y o 直观理解： a b x y o 应用方向： 平面图形的面积；体积；侧面积；平面曲 线的弧长；功；水压力；引力和平均值等 将y作为自变量给出面积公式 d dy c x x=(y) A y 定积分的应用 一、平面图形的面积 面积微元: (1) 由连续曲线 y = f (x) ( f (x) 0), 直线 x=a, x=b (ab)及x轴所围成的平面图形的面积 y o 面积 若f (x)有正有负,则曲边梯形面积为 x y oa b x y oa b 面积元素: (2) 由连续曲线 y=f(x), y=g(x), 直线 x=a, x=b (ab) 所围成的平面图形的面积: c x y oa b 一般地， d c x y o 及y。</p><p>5、第二节 一、 变力沿直线所作的功 二、 液体的侧压力 三、 引力问题 四、 转动惯量 (补充) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定积分在物理学上的应用 第六章 一、 变力沿直线所作的功 设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 xa 移动到 力的方向与运动方向平行, 求变力所做的功 . 在其上所作的功元 素为 因此变力F(x) 在区间 上所作的功为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1.一个单 求电场力所作的功 . 解: 当单位正电荷距离原点 r 时,由库仑定律电场力为 则功的元素为 所求功为 说明: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 位正电荷沿直线从距离。</p><p>6、一 不定积分 1、第一类换元法 常见类型: 3、第一类换元法 2、第二类换元法 常用代换: 3、分部积分法 归纳: （1）有理函数的积分 4. 有理函数与可化为有理函数的积分 （2） 简单无理函数的积分 类型： 基本积分表 是常数) 例1 求 解 例2 求 解 例3 求 解 令 例4 求积分 解 (1) 解 (2) 思考题2 问题1: 曲边梯形的面积 问题2: 变速直线运动的路程 存在定理反常积分 定积分 定积分 的性质 定积分的 计算法 牛顿-莱布尼茨公式 一、主要内容 二 定积分 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 定积分的几何意义 3、定积分中值定理 积分中值公式 性。</p><p>7、1.7.1 定积分在几何中的应用【学习目标】1.理解定积分的概念与性质，掌握定积分的计算方法.2.掌握在平面直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积.【重点难点】重点：用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积.难点：如何用定积分来表示平面曲线围成图形的面积.【学法指导】用定积分的几何意义解决相关问题【学习过程】一课前预习阅读课本1.7.1节，记下疑惑之处，讨论下列问题：1.复习(1).求曲边梯形的思想方法是什么？ (2)定积分的几何意义是什么？(3).微积分基本定理是什么？【问题探究】探究点一求不分割型图形的面积问。</p><p>8、1.7.1 定积分在几何中的应用课时达标训练1.若y=f(x)与y=g(x)是a,b上的两条光滑曲线的方程，则这两条曲线及直线x=a,x=b所围成的平面区域的面积为( )【解析】选C.当f(x)g(x)时，所求面积为当f(x)g(x)时，所求面积为综上，所求面积为2.如图，阴影区域是由函数y=cos x的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是( )A.1B.2C.D.【解析】选B.根据余弦函数的对称性可得，曲线从x=-到x=与x轴围成的面积与从x=到x=与x轴围成的面积相等，所以阴影区域的面积3.曲线y=cos x(0x)与x轴所围图形的面积为( )A.4B.2C. D.3【解析】选D.曲线与x。</p><p>9、第六章 定积分的应用习题6-1 定积分的元素法1. 求与及轴所围成图形的面积.解 两曲线交点为2. 求由与轴围成的面积.（微积分264 22）解 与轴相交于，与点.当时，曲线在轴下方；当时，曲线在轴上方，所以所求面积=3. 求由摆线，的第一拱（）与轴围成的面积.（高数285 6）解 以为积分变量，则的变化范围为，设摆线上的点为，则所求面积为，再根据参数方程换元，因此有4. 求的下方及轴上方，轴右侧的图形的面积.解 5. 求由及围成的图形的面积.（高数285 8（1）解 首先求出两曲线交点为、，由于图形关于极轴的对称性，因此所求面积为极轴上面部。</p><p>10、精品文档 免费阅读 免费分享 如需请下载！第五章 定积分及其应用一、内容分析与教学建议（一） 定积分与不定积分构成积分学的全貌，为了进一步运用数学分析的方法解决实际问题，定积分的思想、概念、理论和计算方法是不可缺少的数学基础。本章的基本知识结构是从实际问题引入定积分概念，然后建立一整套理论和微积分基本公式，从而完成各种计算方法的建立，最后给出微小元素的思想及步骤。（二） 定积分概念、牛顿莱不尼兹公式关于定积分的概念，可通过几个实例引入特定和式的极限，从中抽象出定积分定义，抓住定义中的本质内容，分割、近。</p><p>11、精品文档 免费阅读 免费分享 如需请下载！第六章 定 积 分 的 应 用一. 基本内容1. 平面图形的面积(1) 直角坐标的面积公式由曲线,直线以及轴所围成的平面图形的面积,当时,当时, ,一般地,有.若在区间上,则由曲线及直线所围平面图形的面积公式为.(2) 极坐标的面积公式若平面曲线由极坐标方程给出,则由该曲线及射线所围成的平面图形(即曲边扇形)的面积为.2. 体积(1) 旋转体的体积若曲线由方程给出,则由此曲线绕轴旋转所成的旋转体的体积为,类似地,绕轴旋转一周,其体积为,(2) 平行截面面积为已知的立体体积若平行截面的面积为,则立体的体积元。</p><p>12、第六部分 定积分的应用,习题课,一. 基本要求： 1.深刻理解定积分的基本思想，熟练运用公式计算平面图形的面积、 平行截面面积已知的立体体积、旋转体体积和侧面积、曲线弧长等。 2.初步掌握运用“元素法”解决物理、力学及应用中的某些问题。 二. 重点、难点与例子（共11例）. 1. 几何应用方面： (1) 求面积 (2) 求体积 (3) 求弧长 (4) 求侧面积 2. 物理应用方面： (1) 求平行力作功 (2) 求压力 3. 定积分其他应用: (1)求函数平均值 (2) 实际问题 三. 课堂练习(共7题) 四. 综合题(共3题) 综合题解答,第六部分 定积分的应用,一. 基本要求,(。</p><p>13、第八节 定积分的几何应用举例,一、元素法,二、平面图形的面积,三、体积,四、平面曲线的弧长,回顾 曲边梯形求面积的问题,一、元素法,面积表示为定积分的步骤如下,（3） 求和，得A的近似值,（4） 求极限，得A的精确值,提示,(1) A 是与一个变量 x 的变化区间 a,b 有关的量；,(2) A 对于区间 a,b 具有可加性，,如果把区间 a,b分成许多部分区间 , 则 A 相应地 分成许多部分量 , 而 A 等于所有部分量之和；,(3) 部分量 的近似值可表示为 ;,就可以考虑用定积分来表达这个量 A .,一个量以定积分来表达,关键是第三步,即:确定 部分量的近似值,当所求。</p>