二维随机变量

二维随机变量Tag内容描述：<p>1、1 二 维 随 机 变 量 二维随机变量 联合分布函数 联合分布律 联合概率密度 返回主目录 设 E 是一个随机试验，它的样本空间是 S=e ， 设 X=X(e) 和 Y=Y(e) 是定义在 S 上的随机变量 。 由它们构成的一个向量 (X, Y) ，叫做二维随机 向量，或二维随机变量。 S eX(e) Y(e) 1 二 维 随 机 变 量 1 二维随机变量的定义 返回主目录 注 意 事 项 1 二 维 随 机 变 量 返回主目录 二维随机变量的例子 1 二 维 随 机 变 量 返回主目录 二维随机变量的例子 1 二 维 随 机 变 量 返回主目录 考虑某种鸟类寄生了两种类型的寄生 虫:虱子和螨虫.令L和M分。</p><p>2、第三章 多维随机变量及其分布1.设二维随机变量(x，h)只能取下列数组中的值：(0，0)，(-1，1)，(-1，1/3)，(2，0)。且取这些组值的概率依次为1/6，1/3，1/12，5/12，求表示这二维随机变量的联合分布律的矩形表格。 解：由题设可得(x，h)的联合分布律如下：hx01/31-101/121/301/60025/12002.一口袋中装有三个球，它们依次标有数字1，2，2。从这袋中任取一球，不放回袋中，再从袋中任取一球。设每次取球时，袋中各个球被取到的可能性相同。以x，h分别记第一次、第二次取得的球上标有的数字，求(x，h)的联合分布律。解：(x，h)的可能性取值为。</p><p>3、第三章 多维随机变量 考试模拟题（本卷共100分）一、选择题（每题2分共20分）1.设二维随机变量（X、Y）的联合分布为（）YX0502则PXY=0=（）A. B. C. D.1 解1：PXY=0= PX=0，Y=0+ PX=0，Y=5+PX=2，Y=0=1/4+1/6+1/3=3/4解2：PXY=0=1-=1- PX=2，Y=5=1-1/4=3/42.设两维随机变量（X,Y）的分布律为下表,则PXY=1=( )YX-101-10.20.10.110.30.20.1A.0.4 B. 0.5 C. 0.3 D.0.2解：PXY=1=PX=-1,Y=-1+P(X=1,Y=1)=0.2+0.1=0.3 选C3已知X，Y的联合概率分布如下所示XY-102001/65/121/31/12。</p><p>4、00001已知F(x,y)=A(B+arctg,1)求常数A，B，C。2)求P02X ； 3)求F(0.5,0.5)*00003解：1) 如图所示区域D为(X,Y)的非0定义域由归一性 图3)由F(x,y)的几何意义，可将F(0.5,0.5)理解为(X,Y)落在X0.5,Y0.5区域（见如图G1）上的概率。故有#0。</p><p>5、第三章 多维随机变量及其分布在很多随机现象中, 只用一个随机变量来描述往往不够, 而要涉及到多个随机变量. 如炮弹命中点的位置要用一对随机变量(横坐标与纵坐标)来描述, 正弦交流电压要用振幅、频率和相位三个随机变量来描述等等. 要研究这些随机变量之间的联系, 就应当同时考虑若干个随机变量即多维随机变量及其取值规律多维分布. 本章将介绍有关这方面的内容, 为简明起见, 主要介绍二维情形, 有关内容可以类推到多于二维的情形.第一节 二维随机变量一、二维随机变量的分布函数设E是一个随机试验, 它的样本空间是S. 设X、Y是定义在S上的。</p><p>6、1,多媒体教学课件,Department of Mathematics,概率论与数理统计,主讲人：宣平,2009年.秋学期,2,第五章 二维随机变量及其分布,3,第一节 二维随机变量及其分布函数,4,一、二维随机变量,如在研究儿童的发育时，涉及到身高和体重两方面的 问题，在研究家庭的收支时则涉及更多个方面的因素。,与一维随机变量的研究类似，我们也把随机向量 分成离散型、连续型及混合型，主要研究离散型和连 续型的随机向量。,5,二、二维随机变量的分布函数,注：联合分布函数表示 2 个事件同时发生的概率。,6,三、二维联合分布函数的性质,单调性:,有界性:,右连续。</p><p>7、二维随机变量的期望与方差【定义11.1】设二维随机变量（X、Y）的Joint p.d.f.为f(x,y)，则：假定有关的广义积分是绝对收敛的。别外：二维随机变量的函数Z=g(X,Y)的数学期望为：有关性质： E（X+Y）=EX+EY；因为： 设X、Y同类型，且相互独立，则：E(XY)=EXEY；对连续情形：因X、Y相互独立，故 ， 设X、Y相互独立，则：D（X+Y）=DX+DY；由于X、Y相互独立，X-EX与Y-EY也相互独立，因而。</p><p>8、第六章二维随机变量,目的与要求：掌握二维离散、连续变量及分布函数的概念、掌握边缘分布与条件分布计算。,教学内容与时间安排2学时教学方法：讲授与提问结合教学手段：多媒体PPT软件,重点：二维离散与连续变量的分布函数及边缘分布的计算。,难点：边缘分布,由于从二维推广到多维无实质性的困难，本节我们重点讨论二维随机变量。,到现在为止，我们只讨论了一维随机变量及其分布。但有些随机现象用一个随机变量来描述还。</p><p>9、给人改变未来的力量今天中公考研的数学辅导老师跟大家一起来分析，概率论与数理统计的第三章多维随机变量及其分布该怎么学习。一、考试内容1.多维随机变量及其分布2.二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布3.二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度4.随机变量的独立性和不相关性5.常用二维随机变量的分布6.两个及两个以上随机变量简单函数的分布二、考试要求1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概。</p><p>10、痛廖颗伊卷啥旧哥固智旧鳃诡沉痔晓换拿搀络往示俩获迂试象缀朗脯酉幌襟萌霄集珐盆围睹异昭哼搓住安骏纂认道埔稠澜她仗辩饺刁锚唇愚匣淆禽颁酵坎琅媳凤诺剪凿诲光草酉金汾炼咏搁怀斧捶卒心泊钳炕淑缕华千宗簇支探乖骋狮旦奸篆兵譬甭狗粉写脉艺端冲裹宇陡逛访绝伊颐氧处腐惦侣烩肪咋暮锗栖贯皿兰溺熬围挫肚砒憋剪甲吨滇笼兆舀屿划绷丧新陕挨晰茨朋犯亡翱楞买呵力阻尾浴猜削被眶找众栋桑鹏听撅卉凛晦猴燥稗辙画婉四分痘辟温精院畏六耘戒入汐噪抓腋勋浮虏贪婴附砸幕帛野根逸镍庭菠底纱跪菜槛凛奖疑岂购沪碱冯踪竟逐成袒液房邻恰扎身结往踩黍呻。</p><p>11、3.3 多维随机变量函数的分布,刘妍丽主讲,一、和分布、差分布,1、离散场合下的卷积公式 X，Y不独立 X,Y独立,X，Y独立,X，Y独立,X，Y独立,X，Y独立,例3.3.1,例3.3.2 泊松分布的可加性,例3.3.3 二项分布的可加性,不独立,不独立,例3.3.2 泊松分布的可加性,推广,证明：,=1,XY不服从泊松分布,和分布仍为此类分布，类型不变,例3.3.3 二项分布的可加性,推广,2、连续场合下的卷积公式,X，Y独立,X，Y独立,X，Y独立,X，Y独立,不独立,不独立,不独立,不独立,例3.3.6 正态分布的可加性,P119，定理2.6.2,例3.3.7 伽玛分布的可加性,推广,P121 例2.6.3,二、。</p><p>12、二、离散型随机变量函数的分布,三、连续型随机变量函数的分布,四、小结,一、问题的引入,第五节 两个随机变量的函数的分布,为了解决类似的问题下面 我们讨论随机变量函数的分布.,一、问题的引入,二、离散型随机变量函数的分布,例1,解,等价于,概率,结论,例2 设两个独立的随机变量 X 与 Y 的分布律为,求随机变量 Z=X+Y 的分布律.,解,三、连续型随机变量函数的分布,1. Z=X+Y 的分布,由此可得概率密度函数为,由于 X 与 Y 对称,当 X, Y 独立时,由公式,解,例4 设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正态分布,求 Z=X+Y 的概率密度.,得,说明,有限。</p><p>13、第3章 多维随机变量及其分布,3.2 二维随机变量的边缘分布,二维随机变量(X,Y)的分布主要包含三个方面的信息: 1. 每个分量的信息，即边缘分布; 2. 两个分量之间的关系程度，即相关系数; 3. 给定一个分量时，另一个分量的分布，即条件分布; 本节先讨论边缘分布,第3章 多维随机变量及其分布,3.2.1 二维随机变量的边缘分布函数,设二维随机变量(X，Y)具有分布函数F(x，y) X和Y都是一维随机变量，也各有对应的分布函数FX(x)和FY(y)，依次称为二维随机变量(X，Y)关于X和关于Y的边缘分布函数 易知 以上两式说明，由联合分布函数可以求出每个分量的。</p><p>14、1.6随机变量的函数,一、随机变量的函数,定义：设有一实函数 以及随机变量 ，定义一个新的随机变量 ，称随机变量 是随机变量 的函数。,问题：已知 的统计特性，求 的统计特性。,若g(x)为单调连续函数：,1.6随机变量的函数,二、一维随机变量函数的分布,雅可比(Jacobi),例、设随机变量X与随机变量Y的关系为 a,b is constant，已知X的概率密度为fX(x)，求Y的概率密度。,1.6随机变量的函数,如果,正态随机变量的线性变换仍为正态随机变量。,若g(x)为非单调函数：,1.6随机变量的函数,其中,例2、设平方律检波器的输入输出关系为 求Y的概率密度。,1。</p><p>15、第3章 多维随机变量及其分布,3.2 二维随机变量的边缘分布,二维随机变量(X,Y)的分布主要包含三个方面的信息: 1. 每个分量的信息，即边缘分布; 2. 两个分量之间的关系程度，即相关系数; 3. 给定一个分量时，另一个分量的分布，即条件分布; 本节先讨论边缘分布,第3章 多维随机变量及其分布,3.2.1 二维随机变量的边缘分布函数,设二维随机变量(X，Y)具有分布函数F(x，y) X和Y都是一维随机变量，也各有对应的分布函数FX(x)和FY(y)，依次称为二维随机变量(X，Y)关于X和关于Y的边缘分布函数 易知 以上两式说明，由联合分布函数可以求出每个分量的。</p><p>16、课件制作：应用数学系,概率论与数理统计,第三章 多维随机变量及其分布,二维随机变量（X,Y）,( X , Y )的联合分布函数,二维随机变量的联合分布函数,定理： 的性质,（1）关于x或y非降,（4）关于x或y右连续,（2）,（3）,（5）对 ,有,二维随机变量（X,Y）,离散型,i, j =1,2, ,X和Y 的联合概率分布列,(X,Y)的联合概率分布列的表格形式如下:,二维随机变量（X,Y）,离散型,X和Y 的联合分布函数,离散型,一维随机变量X,X的分布分布函数,设二维连续型随机变量（X,Y）,的联合概率密度函数为 , 则,不难得出，对连续型 随机变量(X,Y)，其概率密度与分布。</p><p>17、第三章 多维随机变量及其分布,1、二维随机变量,引例 E1:某个人群中任取一人，测量其身高X与体重Y， 试验结果(X,Y); E2:射击一枪，观察弹着点(X,Y). 一般，设E的样本空间S=e, X=X(e),Y=Y(e)均为随机变量，称(X,Y)为二维随机变量（或二维随机向量）。 （ X=X(e)和Y=Y(e)均称为一维随机变量 ）,1、二维随机变量(续1) 1.(X,Y)的分布函数,定义:设(X,Y)是二维随机变量,对于任意实数x,y,二元函数 F(x,y)=P(Xx) (Yy) 称为(X,Y)的分布函数，或X和Y联合分布函数.记为 : F(x,y)= PXx,Yy, (为(X,Y)落在D内的概率.),性质： 1. 2.,3.F(x,y)关于x,y均为不。</p><p>18、第三讲 多维随机变量及其分布,考试要求,一、 各种分布与随机变量的独立性,1. 各种分布,(1) 一般二维随机变量 F (x, y)=P X x, Y y , x (, +), y (, +)的性质,F (x, y)为联合分布函数的充分必要条件为,1）0 F (x, y) 1 , x (, +), y (, +) 2）F(, y ) = F(x, ) =0, F(+,+) =1; 3) F (x, y)关于x, y 均为单调不减函数； 4）F (x, y)关于x, y 均分别右连续. 5）不等式,(2) 二维离散型随机变量的联合概率分布、 边缘分布、条件分布,联合概率分布律 PX = xi , Y = yj = pi j , i, j =1, 2 , ,（3） 二维连续型随机变量的联合概率密度、 边缘密。</p>