高等数学习题

高等数学习题Tag内容描述：<p>1、膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂膂莈蚅袈芁蒀袁螄芀薃蚃肂芀节衿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿芆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇螃莃蒅蕿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿荿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇莆袀袆肃蕿蚃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈聿蚇薂膇膈莇螇肃膇葿薀罿膆蚂螆羅膆莁虿袁膅蒄袄膀膄薆蚇肆膃蚈袂羂膂莈蚅袈芁蒀袁螄芀薃蚃肂芀节衿肈艿蒅螂羄芈薇羇袀芇虿螀腿芆荿薃肅莅蒁螈羁莅薃薁袇莄芃螇螃莃蒅蕿膁莂薈袅肇莁蚀蚈羃莀莀袃衿荿蒂蚆膈葿薄袂肄蒈蚇蚄羀蒇莆袀袆肃蕿蚃袂肂蚁羈膀肂莁螁肆肁蒃羆羂肀薅蝿袈聿蚇薂膇膈莇螇肃膇葿薀罿膆蚂螆羅膆。</p><p>2、1 微积分基础练习题册 第三章 导数与微分 判断题 1.若在处可导，则 一定存在；)(xf 0 x)(lim 0 xf xx 2.函数 在其定义域内可导；xxf)( 3.若 在 上连续，则 在 内一定可导；)(xf , a b)(xf( , )a b 4.； ( )( ) ,( ) f xf x yeyefx已知则 5.函数 在 点可导； 2 2,1 ( ) ln,01 4 xx f x x x 1x 6. ； 2 ()2d axbax 7.若 在 点不可导，则 在 不连续；( )f x 0 x( )f x 0 x 填空题 1. ，则 _________ ； 2 ( )ln 1f xx(0) f 2.曲线 在点 处的切线方程是 ________ ； 3 yx(1,1) 3.设 ，则 = ______ ；ln exe yxexe y 4. ，_______ ；sin(1) x y。</p><p>3、1 微积分基础练习题册 第一章 函数 判断题 1.奇函数与偶函数的和是奇函数；错 2.函数与可以复合成一个函数；错yu 2 2 ux 2 2 yx 3.函数 的定义域是 且 ；对 1 lglg y x 1x 10x 4.函数 在 内无界；X 2 1 1 y x (0,) 5. 与 是同一函数；错yx 2 yx 填空题 1.设 则复合函数为 = __3tanx2____； 2 3 ,tan , u yuv vx( )yf x 2.设 ， ，则 = ___1/(1-x)____ ； x xf 1 )(xxg1)()(xgf 3.函数是由 ___y=eu_____, ___u=v2____, ___v=sinx____函数复合而成 2 (sin )x ye 的； 4.的定义域为 __x 丨-4=x1________ ； 1 4 1 yx x 5.函数 的反函数是 y=e。</p><p>4、1 第四章 应用 判断题 1.曲线 在 点没有切线；对 3 yx0x 2.函数可导，极值点必为驻点；对 3. 函数的极值只可能发生在驻点和不可导点处；错 4. 是曲线 的拐点；对 1 2 x 23 4 1 6 1 xxy 5. 若 ， ，则 是 的极大值；对0)( 0 x f0)( 0 x f)( 0 xf)(xf 6.若 是函数 的极值点，则 ；对 0 xx )(xf0)( 0 xf 7.函数 在 上的极大值一定大于极小值；错)(xf , a b 8.是可导函数在点处取得极值的充要条件；错 0 ()0fx( )yf x 0 xx 9.设，其中函数在处可导，则 ；( )() ( )f xxax( )xxa( )( )faa 对 10. 因为 在区间内连续，所以在内 必有最大值；错 1。</p><p>5、4.3.1二阶线性微分方程解的结构 在I上线性相关 在I 上成比例. 例1 判别下列两函数是否是线性无关的？ 定理 3 若函数 是 )(xy * 二阶线性非齐次方程的一个特解， 是 )(xY 方程所对应的齐次方程的通解，则 )()()(xyxYxy * += 是方程的通解。 小结：求二阶常系数线性齐次方程通解的步骤： 方程通解中的对应项 x m exPxf a =)()( . 1 例1 写出下列方程的特解形式： sin)(cos)()( . 2xxPxxPexf nm x b+b= a 二阶常系数非齐次线性方程特解的解法 设 ， 五.欧拉(Euler)方程 二阶Euler方程: 例1 求下列方程的通解: 解 例2求欧拉方程的通解。 其特。</p><p>6、高等数学课后习题及参考答案（第三章）习题3-11. 验证罗尔定理对函数y=ln sin x 在区间上的正确性. 解 因为y=ln sin x 在区间上连续, 在内可导, 且, 所以由罗尔定理知, 至少存在一点, 使得y(x)=cot x=0. 由y(x)=cot x=0得. 因此确有, 使y(x)=cot x=0.2. 验证拉格朗日中值定理对函数y=4x3-5x2+x-2在区间0, 1上的正确性. 解 因为y=4x3-5x2+x-2在区间0, 1上连续, 在(0, 1)内可导, 由拉格朗日中值定理知, 至少存在一点x(0, 1), 使. 由y(x)=12x2-10x+1=0得. 因此确有, 使. 3. 对函数f(x)=sin x及F(x)=x+cos x在区间上验证柯西中值定理的正确性.。</p><p>7、习题一 解答1.在1,2,3,4,四个数中可重复地先后取两个数，写出这个随机事件的样本空间及事件A=“一个数是另一个数的2倍”，B=“两个数组成既约分数”中的样本点。解 =（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1)，（3，2），（3，3），（3，4），（4，1）（4，2），（4，3），（4，4）；A=（1，2），（2，1），（2，4），（4，2）；B=（1，2），（1，3，（1，4），（2，1），（2，3），（3，1)，（3，2），（3，4），（4，1）（4，3）2. 在数学系学生中任选一名学生设事件A选出的学生是男生。</p><p>8、高等数学课后习题及参考答案（第八章）习题8-11. 判定下列平面点集中哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集？并分别指出它们的聚点所成的点集(称为导集)和边界. (1)(x, y)|x0, y0; 解 开集, 无界集, 导集为R2, 边界为 (x, y)|x=0或y=0. (2)(x, y)|1x2; 解 开集, 区域, 无界集, 导集为 (x, y)| yx2, 边界为 (x, y)| y=x2. (4)(x, y)|x2+(y-1)21(x, y)|x2+(y-2)24. 解 闭集, 有界集, 导集与集合本身相。</p><p>9、第一章第一章 函数与极限函数与极限 一填空题 1函数 43 1 x y的定义域为 . 2函数)1ln(xy的定义域为 . 3函数 2 16xy的定义域为 . 4设 x x xf 1 1 )( ， x xg2)(，则 xgf . 5设 x x xf 1 1 )(，xxg1)(，则)(xgf . 6设)43tan()(xxf，3)( 2 xxg，则)(xgf . 7 1 12 lim 2 1 x xx x . 8 1 35 lim 2 2 x x x . 9 x x x 2 0 sin lim . 10 x x x 6sin 3sin lim 0 . 11 x x x 1 coslim 0 . 12 x x x 1 0 31lim . 13 x x。</p><p>10、同济大学2009-2010学年第一学期高等数学B(上)期终试卷一. 填空题()1. 设函数具有二阶导数, 且, 则.2. 设函数为可导函数, 且, 由参数方程所确定的函数的导数.3. 极限.4. 微分方程的特解形式为(不需确定系数).二 选择题()5. 设函数在内连续, 且, 则常数满足: .; ; ; 6. 曲线, 没有水平渐近线但有铅直渐近线; 没有铅直渐近线但有水平渐近线;没有水平和铅直渐近线; 有水平和铅直渐近线7. 将时的无穷小量排列起来, 使得后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列顺序是: ; ;。</p><p>11、天津科技大学高等数学(一)检测题8-1答案一、填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ，； 6. ；7. .二、选择题1.（B）； 2. (C)； 3.（C）.三、解答题 1解：，.2. 解：由，得，而，于是.或由中点坐标公式，得点坐标为、于是.3. 解：由，有及，所以，三角形是等腰直角三角形.天津科技大学高等数学(一)检测题8-2答案一、填空题1. ， ； 2. ，；3. （是任何实数）； 4. .二、选择题1.（A）； 2.（B）； 3.（C）； 4. (D) .三、解答题 1解：.2. 解：，于是；， .3. 解：，所以.4，.天津科技大学高等数学(一。</p><p>12、下册各章习题答案第七章 第八章 习题8.11. (1) 1; (2) 0; (3) ; (4) ; (5) 2; (6) 0.2. 习题8.21. (1) ,; (2) ,;(3) ,;(4) ,;(5) ,;(6) , ,.3. .4. (1) ,;(2) ,;(3) ，；(4) ,.5. .6. ； .习题8。31. (1) ; (2) ;(3) ； （4） 2. .3 4 2.95 习题8。41. ，2. , 3. .4. 6. (1) ,;(2) ,;(3) ,.8. (1) , ;(2) ;(3)。</p><p>13、肂肃节蚂羈肂莄蒅袄肁蒆蚀袀肀芆蒃螆聿莈蝿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆肇芃薀螂膆莅螅蚈膅蒇薈羇膄膇螄羃膃荿薆衿膃蒂袂螅膂薄蚅肃膁芃蒈罿膀莆蚃袅艿蒈蒆螁芈膈蚁蚇芇芀蒄肆芇蒂螀羂芆薅薂袈芅芄螈螄芄莇薁肃芃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄螀羈莃薇螆羇薆袃肅羆芅蚆羁羅莈袁袇羅蒀蚄螃羄薂蒇肂肃节蚂羈肂莄蒅袄肁蒆蚀袀肀芆蒃螆聿莈蝿肄聿蒁薂羀肈薃螇袆肇芃薀螂膆莅螅蚈膅蒇薈羇膄膇螄羃膃荿薆衿膃蒂袂螅膂薄蚅肃膁芃蒈罿膀莆蚃袅艿蒈蒆螁芈膈蚁蚇芇芀蒄肆芇蒂螀羂芆薅薂袈芅芄螈螄芄莇薁肃芃葿螆罿莂薁蕿袅莁芁螄螀羈莃薇螆羇薆袃肅羆芅蚆羁羅莈袁袇羅。</p><p>14、二 计算题（每小题7分，共70分）1。设的全微分 解：两边取对数-（1），再对（1）两边取全微分：所以，2计算由方程确定的函数的全微分。解：原方程化为-（1）（1）式两边全微分，得：，整理，得：3设，由方程确定，且F为可微函数，求。解：方程两边求全微分，并注意到一阶全微分形式的不变性，有：即：，整理，得：，故：4设函数，其中具有二阶连续偏导数，求解：（一）（二），所以5。求曲线在点的切线。解：方程组两边关于求导，得：，-（1）将点代入（1），得：解之，有：所以，切线向量为： 故曲线在点的切线为：6 计算其中是。解：7计。</p>