函数的导数公式

函数的导数公式Tag内容描述：<p>1、3.3 导数的基本公式 和运算法则 1.和、差、积、商的导数 推论 轮流求导, 再相加 ？ 推论 正切函数的导数公式 作业：p.136137 12、14、16 2 . 反函数求导法则 反正弦函数的导数公式为 反余弦函数的导数公式为 反正切函数的导数公式 反余切函数的导数公式 3. 基本导数公式 4. 复合函数求导法则 完了吗？ 5、隐函数的导数 隐函数的显 化 不易显化 6、对数求导法 用点导数定义 求更简便！ 作业：p.137-138 （19- 24）(偶数)、26(2)。</p><p>2、第二章第二章 变化率与导数变化率与导数 5 简单复合函数的求导法则简单复合函数的求导法则 1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法 则. 2.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学 过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限 于形如f(axb)的导数). 明目标、知重点 填要点、记疑点 1. 复合函数的概念 2. 复合函数的求导法则 明目标、知重点填要点、记疑点探要点、究所然当堂测、查疑缺 1.复合函数的概念 一般地，对于两个函数yf(u)和u(x)axb，给 定x的一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值， 这样y可以表示成 ，我们称这个函数。</p><p>3、1基本求导公式 （C为常数） ；一般地，。特别地：，。 ；一般地，。 ；一般地，。2求导法则 四则运算法则设f(x)，g(x)均在点x可导，则有：（）；（），特别（C为常数）；（），特别。3微分 函数在点x处的微分：4、 常用的不定积分公式（1） ；（2） ； ； ；（3）（k为常数）5、定积分 分部积分法设u(x)，v(x)在a，b上具有连续导数，则6、线性代数特殊矩阵的概念（1）、零矩阵 （2）、单位矩阵二阶(3)、对角矩阵(4)、对称矩阵(5)、上三角形矩阵下三角形矩阵(6)、矩阵转置转置后6、矩阵运算 7、MATLAB软件计算题例6 试写出用MATLAB软件求函。</p><p>4、一、函数的和、差、积、商的 三、复合函数的求导法则 四、初等函数的求导问题 二、反函数的求导法则 第二节 函数的求导法则 求导法则 定理1 并且 则它们的线性组合、积、商 在点 x处也可导, 一、函数的线性组合、积、商的求导法则 证则由导数的定义有 证(3) 推论 注意: 例 解 例 解 例 解 同理可得 即 例 解 同理可得 即 解 法一 法二 注 在进行求导运算中, 且也能提高结果的准这样使求导过程简单, 尽量先化简再求导, 确性. 用求导法则与用定义求导数时, 结果有时不一致, 这是为什么?如已知 无意义, 解 所以,不存在. 上述解法有问题吗? 注。</p><p>5、上页下页返回 2.2 函数的求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、复合函数的求导法则 三、反函数的求导法则 四、基本求导公式及求导法则 上页下页返回 一、函数的和、差、积、商的求导法则 定理1 并且 在点 x处也可导.则它们的和、差 证 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 定理2 并且 则它们的积 在点 x处也可导. 定理1可推广到多个函数的情形. 证 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 推论 ( C为常数 ) 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 定理3 则它们的商在点 x处也可导.并且 证 2.2 函数的求导法则 上页下页返回 特别地， 2.2 函。</p><p>6、课后限时作业（十三）（60分钟，150分）(详解为教师用书独有)A组一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1. 函数f(x)x33x23xa的极值点的个数为 ()A0 B1 C2 D3解析：f(x)3x26x33(x1)20恒成立所以f(x)在R上单调递增，故f(x)无极值答案：A2.已知函数y=f(x),其导函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x) ( )A.在(-,0)上为减函数 B.在x=0处取极小值C.在(4,+)上为减函数 D.在x=2处取极大值解析：使导函数y=f(x)0的x的取值范围为增区间；使导函数y=f(x)0，f(x)0，那么函数yxf(x) ()A存在极大值 B存在极小值。</p><p>7、2.2 复合函数的求导法 则（续） 第二章 导数与微分 1 1. 常数和基本初等函数的导数公式 一、基本求导法则与导数公式 2 2. 函数的线性组合、积、商的求导法则 都可导, 则 3. 反函数的求导法则 或 且 ,)()1(vuvu +baba .)()2(vuvuvu + ).0()3( 2 v v vuvu v u ,内也可导 x I 3 4. 复合函数的求导法则 初等函数的导数仍为初等函数.注 利用上述公式及法则初等函数求导问题 可完全解决. 4 例 解 5 例 ysinnx sinn x (n为常数) 求y n sinn1xsin(n+1)x ncos nxsinn x+n sinn1xcos x (sin x)nsinn1x +sin nx sinn xncos nx + sin nx (sinn x)(sin 。</p><p>8、复合函数求导法则 先回忆一下一元复合函数的微分法则 则复合函数 对 x 的导数为 这一节我们将把这一求导法则推广到多元函 数的情形，主要介绍多元复合函数的微分法和隐 函数的微分法。我们知道，求偏导数与求一元函 数的导数本质上并没有区别，对一元函数适用的 微分法包括复合函数的微分法在内，在多元函数 微分法中仍然适用，那么为什么还要介绍多元 复合函数的微分法和隐函数的微分法呢？ 这主要是对于没有具体给出式子的所谓抽象函数 如它是由 复合而成的 由于 f 没有具体给出 一元复合函数的微分法则就无能为力了，为 此还要介绍多元。</p><p>9、复合函数求导法则 先回忆一下一元复合函数的微分法则 则复合函数 对 x 的导数为 这一节我们将把这一求导法则推广到多元函 数的情形，主要介绍多元复合函数的微分法和隐 函数的微分法。我们知道，求偏导数与求一元函 数的导数本质上并没有区别，对一元函数适用的 微分法包括复合函数的微分法在内，在多元函数 微分法中仍然适用，那么为什么还要介绍多元 复合函数的微分法和隐函数的微分法呢？ 这主要是对于没有具体给出式子的所谓抽象函数 如它是由 复合而成的 由于 f 没有具体给出 一元复合函数的微分法则就无能为力了，为 此还要介绍多元。</p><p>10、河海大学理学院高等数学 高高 等等 数数 学学 ( (上上 ) ) 河海大学理学院高等数学 第二章 导数与微分 高等数学（上） 河海大学理学院高等数学 一、复合函数的求导法则 定理1 (链式法则)如果 在点 x 处可导，而函数 在对应的点 u 处可 导，则复合函数 在点 x 处可导 ，且 第二节 2 复合函数的求导法则 反函数的求导法则 或或 河海大学理学院高等数学 例1 ，求 . 解 令 ，则 故 推广 河海大学理学院高等数学 例2 ，求 . 解 河海大学理学院高等数学 例例3 3 , ,求求 例例4 4 , , 求求 例例5 5 , , 求求 河海大学理学院高等数学 例7 解 河海。</p><p>11、第四节 一元复合函数 求导法则 本节内容: 一、多元复合函数求导的链式法则 二、多元复合函数的全微分 微分法则 复合函数的求导法则Chain Rule 第八章 一、多元复合函数求导的链式法则 定理. 若函数 点处偏导连续, 在点 t 可导, 则复合函数 证: 设 t 取增量t , 则相应中间变量 且有链式法则 有增量u ,v , 在点t处可导, ( 全导数公式 ) (t0 时,根式前加“”号) 说明: 例如: 易知: 但复合函数 偏导数连续减弱为 偏导数存在, 则定理结论不一定成立. 若定理中 推广: 1) 中间变量多于两个的情形. 例如, 设下面所涉及的函数都可微 . 2) 中间变量。</p><p>12、下页 上页下页首页 定理1 如果函数u(x),v(x)在点x可导,则它们的和、 差、积、商(分母不为零)在点x也可导,且 一、和、差、积、商的求导法则 上页下页首页 此法则可推广到任意有限项的情形. 设f(x)=u(x)+v(x) , 则证(1) 上页下页首页 (2) 证: 设则有 推论:( C为常数 ) 上页下页首页 (3) 上页下页首页 例1 解 例2 解 上页下页首页 例3 解 同理可得 上页下页首页 例4 解 同理可得 例5 解 同理可得 上页下页首页 例6 解 上页下页首页 上页下页首页 定理2. 设y=f(x)是x=f -1(y)的反函数, x=f -1(y) 在 y 的某邻域内单调可导, 且f -1(y)0,则则 证。</p><p>13、隐函数的求导法则 一、一个方程的情形 解 令 则 解 令 则 解令 则 思路 ： 解令 则 整理得 整理得 整理得 二、方程组的情形 1、对于方程组 怎样求偏导数 首先应明确这个方程组确定了几个几元隐函数 当 x 给定以后相当于解含关于 y , z 的方程组 如果有解且唯一则对于不同的 x 就完全确定了y , z 故方程组确定了两个一元隐函数y=y(x),z=z(x) 若 则 怎样求两边对 x 求导 注意左边是复合函数（三个中间变量）， 同理 2 、 解1直接代入公式； 解2运用公式推导的方法 ， 将所给方程的两边对 求导并移项 将所给方程的两边对 y 求导，用同样方法。</p><p>14、复合函数求导法则 先回忆一下一元复合函数的微分法则 则复合函数 对 x 的导数为 这一节我们将把这一求导法则推广到多元函 数的情形，主要介绍多元复合函数的微分法和隐 函数的微分法。我们知道，求偏导数与求一元函 数的导数本质上并没有区别，对一元函数适用的 微分法包括复合函数的微分法在内，在多元函数 微分法中仍然适用，那么为什么还要介绍多元 复合函数的微分法和隐函数的微分法呢？ 这主要是对于没有具体给出式子的所谓抽象函数 如它是由 复合而成的 由于 f 没有具体给出 一元复合函数的微分法则就无能为力了，为 此还要介绍多元。</p><p>15、3.3.2 函数的极值与导数1.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a等于()A.2B.3C.4D.5【解析】选D.因为f(x)=3x2+2ax+3,所以f(-3)=0,即3(-3)2-6a+3=0,解得a=5.2.函数f(x)=x2+x+2的极小值是()A.-12B.2C.74D.4【解析】选C.f(x)=2x+1,令f(x)=0,解得x=-,当x时函数单调递减,当x时函数单调递增,因此x=-是函数的极小值点,极小值为f=.3.已知曲线f(x)=x3+ax2+bx+1在点(1,f(1)处的切线斜率为3,且x=23是y=f(x)的极值点,则a+b=.【解析】由题意f(1)=3,f=0,而f(x)=3x2+2ax+b,所以解得所以a+b=-2.答案:-24.若函数y=-x3+6x2+m的极大值等于13,则。</p><p>16、32.1常数与幂函数的导数32.2导数公式表1会用导数的定义求函数的导数(难点)2会利用导数公式表解决一些简单的问题(重点)基础初探教材整理基本初等函数的导数公式阅读教材P86P88例以上部分，完成下列问题基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)cf(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_a(a0且a1)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)(a0且a1)f(x)ln xf(x)判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)(log3).()(2)若f(x)，则f(x)ln x()(3)因为(sin x)cos x，所以(sin )cos 1.()【答案。</p><p>17、3.1.1 函数的平均变化率课后训练1下列说法错误的是()A函数的平均变化率可以大于零B函数的平均变化率可以小于零C函数的平均变化率可以等于零D函数的平均变化率不能等于零2在曲线yx2x上取点P(2,6)及邻近点Q(2x,6y)，那么为()A2x B2x(x)2Cx5 D5x(x)23函数f(x)2x在x1附近(即从1到1x之间)的平均变化率是()A2x B2xC2 D(x)224一物体的运动方程(位移与时间的函数关系)为s3t2，则在一小段时间2,2.1内相应的平均速度为()A3 B4 C4.1 D0.415已知函数f(x)2x24的图象上一点(1，2)及邻近一点(1x，2y)，则()A4 B4xC42x D42(x)26已知曲线和这条曲线上的一点。</p><p>18、3.1.2 函数的极值(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.下列结论中，正确的是()A.导数为零的点一定是极值点B.如果在x0点附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值【解析】根据极值的概念，左侧f(x)0，单调递增；右侧f(x)0.因此x2为f(x)的极小值点，故选D.【答案】D3.(201。</p><p>19、常数与幂函数的导数导数公示表课题常数与幂函数的导数导数公示表课时第一课时课型新授课教学重点能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数依据：数学课程标准教学难点数导数公示表依据：教参，教材学习目标1、学生发展数学运算能力，养成一丝不苟的科学精神。2、能根据定义求函数yc，yx，yx2，y，y的导数.3、能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数理由：依据本节课重难点制定教具多媒体课件、教材，教辅教学环节教学内容教师行为学生行为设计意图时间1.课前3分钟一、解读学习目标二、课前检测幂函数的导数公式原。</p>