函数的最值与导数

函数的最值与导数Tag内容描述：<p>1、导数在研究函数中的应用 函数的最值与导数 极值与最值 极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，最终反 映的是函数在整个定义域(或给定区间)内的性质. 极大(小)值可能不唯一，最大(小)值唯一. 课本30页连续函数连续函数的性质（最大值最小值定理）： 闭区间上的连续函数有最大值和最小值. 思考：开区间上的连续函数是否有最大值有最小值？ 问题：在闭区间内怎样找函数的最大值和最小值？ 求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤： (1)求f(x)在(a,b)内的极值； (2)将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个 是最大值，最小的一个是最。</p><p>2、33.3函数的最大(小)值与导数提出问题如图为yf(x)，xa，b的图象问题1：观察a，b上函数yf(x)的图象，试找出它的极大值、极小值提示：f(x1)，f(x3)为函数的极大值，f(x2)，f(x4)为函数的极小值问题2：结合图象判断，函数yf(x)在区间a，b上是否存在最大值、最小值？若存在，分别为多少？提示：存在f(x)minf(a)，f(x)maxf(x3)问题3：函数yf(x)在a，b上的最大(小)值一定是其极值吗？提示：不一定，也可能是区间端点的函数值问题4：怎样确定函数f(x)在a，b上的最小值和最大值？提示：比较极值与区间端点处的函数值，最大(小)的是最大(小)值导入新。</p><p>3、1.3.3函数最大值与最小值一、教材的地位和作用函数最大值与最小值是学生学习了导数的基础上，介绍导数的一个应用。是“函数单调性”及“函数的极值”的后继内容。既体现了教材的循序渐进，也体现了学习数学的实际应用。这是目前教学改革的一个方向：即增加应用性，学以致用。让学生了解学习数学的实际应用。二、教学目标(1)知识目标：了解函数最值与极值的区别与联系。理解函数最大值与最小值的概念。掌握求函数最大值与最小值的导数方法。(2) 能力目标：加深对导数意义的认识，提高学生分析问题和解决问题的能力。提高学生能够用数学方法。</p><p>4、函数的最大(小)值与导数,1.函数单调性与导数符号的关系是：,2.判定函数单调性的步骤： 求出函数的定义域； 求出函数的导数 f (x)； 判定导数 f (x)的符号； 确定函数f (x)的单调性.,复习,3.求函数y=f (x)的极值的方法是：,解方程f (x)=0.当f (x0)=0时,(1)如果在x0附近的左侧f (x)0,右侧f (x)0,那么f (x0)是极大值;,(2)如果在x0附近的左侧f (x)0,那么f (x0)是极小值.,复习,求函数最值的一般方法?,一是利用函数性质; 二是利用不等式; 三是利用导数 .,找出f (x)的在区间a,b内的极值,那么f (x)在区间a,b内的最值呢?,找出f (x)在区间a,b内的最。</p><p>5、1知识与技能 结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 2过程与方法 会用导数求不超过三次的多项式函数的极值，以及在给定区间上求最大值、最小值,本节重点：利用导数的知识求函数的极值 本节难点：函数的极值与导数的关系 利用函数的导数求极值时，首先要确定函数的定义域；其次，为了清楚起见，可用导数为零的点，将函数的定义域分成若干小开区间，并列成表格，判断导函数在各个小开区间的符号 求函数的最大值和最小值，需要先确定函数的极大值和极小值，极值是一个局部概念并且不唯一，极大值与极小值之间无确定的。</p><p>6、第7课时函数的最值与导数基础达标(水平一)1.函数f(x)=x3+3x(|x|1)().A.有最大值,但无最小值B.有最大值,也有最小值C.无最大值,也无最小值D.无最大值,但有最小值【解析】f(x)=3x2+30,f(x)在区间-1,1上为单调递增函数,当|x|1时,f(x)有最大值,也有最小值.【答案】B2.函数f(x)=x-sin x,x的最大值是().A.-1B.蟺2-1C.D.+1【解析】当x时,f(x)=1-cos x0,f(x)在上为增函数,f(x)的最大值为f()=-sin =,故选C.【答案】C3.函数f(x)=2sin x-x在区间上的最大值点和最大值分别是().A.蟺3和3-蟺3B.0和0C.蟺2和2-蟺2D.0和2【解析】f(x)=2cos x-1,令f(x)=0,得x。</p><p>7、第8课时函数的最值与导数基础达标(水平一)1.函数f(x)=x3+3x(|x|1)().A.有最大值,但无最小值B.有最大值,也有最小值C.无最大值,也无最小值D.无最大值,但有最小值【解析】f(x)=3x2+30,f(x)在区间-1,1上为单调递增函数,当|x|1时,f(x)有最大值,也有最小值.【答案】B2.函数f(x)=x-sin x,x的最大值是().A.-1B.蟺2-1C.D.+1【解析】当x时,f(x)=1-cos x0,f(x)在上为增函数,f(x)的最大值为f()=-sin =,故选C.【答案】C3.函数f(x)=2sin x-x在区间上的最大值点和最大值分别是().A.蟺3和3-蟺3B.0和0C.蟺2和2-蟺2D.0和2【解析】f(x)=2cos x-1,令f(x)=0,得x。</p><p>8、1.3.3 函数的最大（小）值与导数,2019年5月16日星期四,1.用导数求函数单调区间的步骤：,求函数f(x)的导数f(x).,令f(x)0解不等式，得x的范围就是递增区间.,令f(x)0解不等式，得x的范围，就是递减区 间 .,一、复习引入：,2. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:,3. 求可导函数f(x)的极值的步骤:,(1)确定函数的定义区间，求导数f(x),(2)求方程f(x)=0的根,注：导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充分条件.极值只能在函数不可导的点或导数为零的点 取到.,若 满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正。</p><p>9、函数的最大（小）值与导数,f (x)0,f (x)0,一、函数单调性与导数关系,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,设函数y=f(x) 在 某个区间 内可导，,f(x)为增函数,f(x)为减函数,一、复习旧知,二、函数的极值定义,设函数f(x)在点x0附近有定义，,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0) 是函数f(x)的一个极大值， 记作y极大值= f(x0)；,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)；,函数的极大值与极小值统称 为极值.,使函数取得极值的点x0称为极值点,一、复习旧知,求函数极值（极大值，极小值。</p><p>10、3.3.3函数的最大（小）值与导数,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,f (x)0,f (x)0,复习:一、函数单调性与导数关系,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,设函数y=f(x) 在 某个区间 内可导，,f(x)为增函数,f(x)为减函数,二、函数的极值定义,设函数f(x)在点x0附近有定义，,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0) 是函数f(x)的一个极大值， 记作y极大值= f(x0)；,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)；,函数的极大值与极小值统称 为极值.,使函数取得极值的点x0称为极值点,观察。</p><p>11、函数的最大(小)值与导数,复习引入,如果在x0附近的左侧 f/（x）0 ,右侧f/(x)0 ,那么,f(x0) 是极小值.,2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充 分条件.极值只能在函数的导数为零且在其附近左右两侧的导数异号时取到.,3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.,1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:,分析下图一个定义在区间 上的函数 的极值和最值,如何求 在 内的最大值与最小值呢？,函数的最值,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象，你能找出函数y=f。</p><p>12、本讲栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,端点,极值点,极值,端点处,最大值,最小值,填一填知识要点、记下疑难点,本讲栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,本讲栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目。</p><p>13、函数的最大值与最小值,一、复习引入,如果在x0附近的左侧 f/（x）0 ,右侧f/(x)0 ,那么,f(x0) 是极小值.,2.导数为零的点是该点为极值点的必要不充分条件.极值只能在函数的导数为零且在其附近左右两侧的导数异号时取到.,3.在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上, 哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.,1.当函数f(x)在x0处可导时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:,求可导函数f(x)极值的 步骤：,(2)求导数f (x)；,(3)求方程f (x）=0的根；,(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格,检查f (x)在方程根左右的符号 如果左正右负（+ -）， 那。</p><p>14、1.3.3 函数的最值与导数,x1,x2,在极大值点附近,在极小值点附近,f (x)0,f (x)0,f (x)0,f (x)0,一、复习引入,1.极值的判定,(1) 确定函数的定义域 (一般可省) ；,2.求可导函数 f (x) 的极值点和极值的步骤：,(2) 求出导数 f (x)；,(3) 令f (x)=0，解方程；,列表：把定义域划分为部分区间， 考察每个部分区间内 f (x) 的符号， 判断f (x)的单调性从而确定极值点;,一、复习引入,(5)下结论，写出极值。,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象.,发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小。</p><p>15、3.3.3函数的最大（小）值与导数,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,f (x)0,f (x)0,复习:一、函数单调性与导数关系,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,设函数y=f(x) 在 某个区间 内可导，,f(x)为增函数,f(x)为减函数,二、函数的极值定义,设函数f(x)在点x0附近有定义，,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0) 是函数f(x)的一个极大值， 记作y极大值= f(x0)；,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)；,函数的极大值与极小值统称 为极值.,使函数取得极值的点x0称为极值点,观察。</p><p>16、3.3.3函数的最大（小）值与导数,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,f (x)0,f (x)0,复习:一、函数单调性与导数关系,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,设函数y=f(x) 在 某个区间 内可导，,f(x)为增函数,f(x)为减函数,二、函数的极值定义,设函数f(x)在点x0附近有定义，,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0) 是函数f(x)的一个极大值， 记作y极大值= f(x0)；,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)；,函数的极大值与极小值统称 为极值.,使函数取得极值的点x0称为极值点,观察。</p><p>17、3.3.3函数的最大（小）值与导数,高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用,f (x)0,f (x)0,复习:一、函数单调性与导数关系,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,设函数y=f(x) 在 某个区间 内可导，,f(x)为增函数,f(x)为减函数,二、函数的极值定义,设函数f(x)在点x0附近有定义，,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0) 是函数f(x)的一个极大值， 记作y极大值= f(x0)；,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)；,函数的极大值与极小值统称 为极值.,使函数取得极值的点x0称为极值点,观察。</p><p>18、函数的最值与导数,1.3.3,x1,x2,在极大值点附近,在极小值点附近,f (x)0,f (x)0,f (x)0,f (x)0,左正右负为极大值,左负右正为极小值,旧知回顾,极值的判定,求函数f(x)极值的步骤：,(2)求导数f (x)；,(3)求方程f (x）=0的根；,(4)把定义域划分为部分区间，并列成表格,检查f (x)在方程根左右的符号 如果左正右负（+ -）， 那么f(x)在这个根处取得极大值；,如果左负右正（- +）， 那么f(x)在这个根处取得极小值；,(1) 确定函数的定义域；,f(x0) =0 x0 是函数f(x)的极值点,x0左右侧导数异号 x0 是函数f(x)的极值点 f(x0) =0,注意：f /(x0)=0是函数。</p><p>19、旧知回顾,函数极值的定义,函数f(x)在点x0附近有定义， 如果对x0附近的所有点都有f(x)f(x0)则f(x0)是函数f(x)的一个极小值.,求解函数极值的步骤,解方程 .当 时：,（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；,（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值；,新课导入,观察下图，点a与点b处的函数值，与他们附近点的函数值有什么关系？,a,b,观察下图中的曲线,a点的函数值f(a)比其他点的函数值都大b点的函数值f(b)比其他点的函数值都小,在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所。</p><p>20、1.3.3,函数的极值与导数之间的关系：,f(x) 0,f(x) =0,f(x) 0,极大值,f(x) 0,f(x) =0,极小值,f(x) 0,【求可导函数f(x)的极值的步骤】 (1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)0的根 (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.,强调:要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)=0左右侧导数的符号.,导数的极值。</p>