基本初等函数的公式及导数的运算法则

基本初等函数的公式及导数的运算法则Tag内容描述：<p>1、第三章 导数及其应用 学习目标 n记住基本初等函数的导数公式和导数的运 算法则。 n能熟练运用基本初等函数的导数公式和导 数的运算法则求简单函数的导函数。 基本初等函数的导数公式 练习1、求下列函数的导数。 (1) y= 5 (2) y= x 4 (3) y= x -2 (4) y= 2 x (5) y=log3x 思考如何求下列函数的导数： 导数的运算法则:(和差积商的导数) 轮流求导之和 上导乘下,下导乘上,差比下方 如果上式中f(x)=c,则公式变为： 例 根据基本初等函数的导数公式和导数 运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数。 解：因为 所以，函数y=x3-2x+3的 导数是 练习2、求下。</p><p>2、1.2.2 基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则 我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式 导数的运算法则: 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这 两个函数的导数的和(差),即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函 数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘 第二个函数的导数 ,即: 法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函 数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘 第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平 方.即: 例1 假设某国家在20年期间的平均通货 膨胀率为5，物价p(单位：元)与时间t （单位：年）有如下函数关系 其中p0为t = 0。</p><p>3、1.2.2 基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则 我们今后可以直接使用下列的八个公式 一、基本初等函数的导数公式 例1 假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为 5%，物价p（单位：元）与时间t （单位：年） 有如下函数关系 其中 为t=0时的物价。假定某种商品的 =1， 那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度 大约是多少（精确到0.01）？ 二、导数的运算法则： 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的 导数的和(差),即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数 乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 , 即: 。</p><p>4、资中县龙结中学数学组 (第三课时 ) 资中县龙结中学数学组 一、基本初等函数的导数公式表 0 cosx -sinx ex 资中县龙结中学数学组 二、导数的运算法则 资中县龙结中学数学组 设函数 在点x处有导数 ,函数 y=f(u)在点x的对应点u处有导数 ,则复合 函数 在点x处也有导数,且 或记 求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合 关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是 哪个变量对哪个变量求导,一般地,如果所设中间 变量可直接求导,就不必再选中间变量. 三、复合函数的导数 资中县龙结中学数学组 例1 求下列函数的导数: 解 :(1) (2 ) (3 ) (4 ) y。</p><p>5、1.2.2基本初等函数的导数 公式及导数的运算法则(2) 1.常见函数的导数公式及运算法则： 练习：求下列函数的导数 新课： 1复合函数：由几个函数复合而成的函数，叫复 合函数由函数y=f(u)与u=(x)复合而成的函数 一般形式是y=f(x)，其中u称为中间变量 如：函数y=(3x-2)2 4复合函数的求导法则 3.复合函数的导数:设函数u=(x)在点x处有导数 ux=(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数 yu=f(u)，则复合函数y=f(x)在点x处也有导 数，且yx=yu ux 或fx(x)=f(u)(x) 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中 间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导。</p><p>6、教学目标 1.了解并熟记基本初等函数的导数公式表。 2.掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则。 3.能正确运用已学过的导数公式和导数四则运算法则，求 某些简单函数的导数。 教学重难点 重点 熟记基本初等函数的导数公式表； 掌握和、差、积、商的求导法则。 难点 导数运算法则相互之间的联系及运算法则的运用。 新课讲解 新课讲解 新课讲解 练 习 练 习 新课讲解 新课讲解 课堂小结。</p><p>7、1.2.2 基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则 一、基本初等函数的导数公式: 导数的运算法则： 法则1: 和（或差）的导数 两个函数的和(差)的导数,等于这两个函 数的导数的和(差),即: 法则2: 积积的导导数 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第 二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 , 即: 由此可以得出 法则3: 商的导导数 两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘 第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导 数 ,再除以第二个函数的平方.即: 小结: 导导数运算的法则则。</p><p>8、我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数 公式 公式二: 公式一: = 0 (C为常数) 算一算：求下列函数的导数 (1) y=x4 ;(2) y=x-5 ; 注意公式中,n的任意性. 4x3 -5x-6 -2x-3 公式三: 公式四: 公式五:对数函数的导数 公式六:指数函数的导数 记 一 记 练一练： （1）下列各式正确的是（ ） C （2）下列各式正确的是（ ） D (3) f(x)=80，则f (x)=______;0 e 解:根据基本初等函数导数公式表,有 所以 因此,在第10个年头,这种商品的价格 约以0.08元/年的速度上涨. 法则1: f(x) g(x) = f(x) g(x); 应用1: 求下列函数的导数 (1)y=x3+sinx (2)y=x4-。</p><p>9、我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数 公式 公式二: 公式一: = 0 (C为常数) 算一算：求下列函数的导数 (1) y=x4 ;(2) y=x-5 ; 注意公式中,n的任意性. 4x3 -5x-6 -2x-3 公式三: 公式四: 公式五:对数函数的导数 公式六:指数函数的导数 记 一 记 练一练： （1）下列各式正确的是（ ） C （2）下列各式正确的是（ ） D (3) f(x)=80，则f (x)=______;0 e 解:根据基本初等函数导数公式表,有 所以 因此,在第10个年头,这种商品的价格 约以0.08元/年的速度上涨. 法则1: f(x) g(x) = f(x) g(x); 应用1: 求下列函数的导数 (1)y=x3+sinx (2)y=x4-。</p><p>10、旧知回顾 求函数的导数的方法是: （1）求增量 （2）算比值 （3）求极限 知识要点 新课导入 由上节课的内容可知函数y=x2 的导数为y=2x，那么，于一般的二 次函数y=ax2+bx+c，它的导数又是 什么呢?这就需要用到函数的四则运 算的求导法则. 又如我们知道函数y=1/x2的导数是 =-2/x3，那么函数y=1/(3x-2)2的导数又 是什么呢? 学习了这节课， 就可以解决这些 问题了！ 3.2.2 基本初等函数的导数 公式及导数的运算法则 教学目标 知识与能力 （1）掌握基本初等函数的导数公式. （2）会运用导数的运算法则及简 单复合函数的复合过程. 过程与方法 （。</p><p>11、第三章 导数及其应用 基本初等函数的导数公式 练习1、求下列函数的导数。 (1) y= 5 (2) y= x 4 (3) y= x -2 (4) y= 2 x (5) y=log3x 思考如何求下列函数的导数： 解:根据基本初等函数导数公式表,有 所以 因此,在第10个年头,这种商品的价格 约以0.08元/年的速度上涨. 导数的运算法则:(和差积商的导数) 轮流求导之和 上导乘下,下导乘上,差比下方 如果上式中f(x)=c,则公式变为： 例2 根据基本初等函数的导数公式和导数 运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数。 解： 所以，函 数y=x3- 2x+3的导 数是 练习2、求下列函数的导数。 解：净化费用的瞬时。</p><p>12、3.2.2基本初等函数的导数公 式及导数的运算法则 可以直接使用的基本初等函数的导数公式 可以直接使用的基本初等函数的导数公式 导数的运算法则: 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差), 即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数 ,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即: 法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数 ,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方. 即: 由法则2: 证明：令 即 法则1 法则2 证明：令 即： 若C为常数， 法则3 例2:求下列函数的导。</p><p>13、3.2.2基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则 ks5u精品课件 我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数 公式 ks5u精品课件 练习1、求下列函数的导数。 (1) y= 5 (2) y= x 4 (3) y= x -2 (4) y= 2 x (5) y=log3x ks5u精品课件 思考如何求下列函数的导数： ks5u精品课件 ks5u精品课件 解:根据基本初等函数导数公式表,有 所以 因此,在第10个年头,这种商品的价格 约以0.08元/年的速度上涨. ks5u精品课件 导数的运算法则: 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘。</p><p>14、1.2.2)基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则 我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式 导数的运算法则： 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的 导数的和(差),即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数 乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 , 即: 法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数 乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 , 再除以第二个函数的平方.即: 例2.求函数y=x3-2x+3的导数. 例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点? (2。</p><p>15、资中县龙结中学数学组 (第二课时 ) 资中县龙结中学数学组 一、基本初等函数的导数公式表 0 cosx -sinx ex 资中县龙结中学数学组 二、导数的运算法则 资中县龙结中学数学组 18x+6 18x-6 你还有其它方法吗？ (1)令u=3x+1， (2)令u=-3x+1， 18x-6 资中县龙结中学数学组 对于函数y= f (x),令u= (x),若y=f(u)是 中间变量u的函数, u= (x)是自变量x的函数,则 称y= f (x)是自变量x的复合函数. 设函数 在点x处有导数 ,函数 y=f(u)在点x的对应点u处有导数 ,则复合 函数 在点x处也有导数,且 或记 求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合 关系,合理。</p><p>16、3.2.2基本初等函数 的导数公式及导数 的运算法则 高二数学 选修1-1 第三章 导数及其应用 可以直接使用的基本初等函数的导数公式 可以直接使用的基本初等函数的导数公式 导数的运算法则: 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差), 即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数 ,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即: 法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数 ,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方. 即: 由法则2: 证明：令 即 法则1 法则2 证明：令 即：。</p><p>17、1.2.2)基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则 我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数 公式 导数的运算法则： 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的 导数的和(差),即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数 乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 , 即: 法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数 乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 , 再除以第二个函数的平方.即: 例2.求函数y=x3-2x+3的导数. 例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点? (。</p><p>18、1.2.2(2)复合函数及其求导 普通高中课程标准实验教科书 数学（选修2-2） 1.常见函数的导数公式 一.复习引入 ( C为常数 )； 2.导数的运算法则 一.复习引入 法则1. 法则2. 法则3. 特别地 （c为常数） 注： （1）前提条件是每一个函数存在导数； （2）和与差的导数可推广到任意有限个的情形； （3）商的导数是分子中间为“”，先对分子求导乘 以分母，再减去分母求导乘以分子。 一.复习引入 例1：设 y = xlnx ，求 y . 典例精析 课堂练习 设 求 y . 例2:（1）求过曲线y=cosx上点P( )的切线的直线 方程; (2)若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试。</p>