清华大学微积分

清华大学微积分Tag内容描述：<p>1、微积分期末考试 时间：2002年1月5日 下午：2:304:30 地点:(1) 二教401 结11、结12、水工13学号279288 (2) 二教402 水工11、水工12、 水工13学号289298 (3) 二教403 结13、结14、文9、 水工13学号299308、其他 Date1 期末考试答疑 时间: 2002年1月3日下午、 1月4日上、下午 上午：8:30 11:30 下午：2:30 5:30 地点：三教 1109 Date2 微积分 (一)期末小结 Date3 一.函数 1.基本初等函数 2.初等函数 3.非初等函数 *分段函数 *参数方程表示的函数 *变限定积分 *隐函数方程 4.函数的初等性质 Date4 二.极限 Date5 三.连续函数 1.连续的基本概念。</p><p>2、供内部传阅，严禁外传(yanhao) 第 16 页 共 16 页(3343)微分方程的通解为 。(4455)过点且满足关系式的曲线方程为。(4507)微分方程的通解为 。(4508)设是线性微分方程的三个特解，且，则该微分方程的通解为。(3081)设是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相应齐次方程的一个解为，则该微分方程的通解为。(4725)设出微分方程的一个特解形式。(4476)微分方程的通解为 。(4474)微分方程的通解为 。(4477)函数满足的二阶线性常系数齐次微分方程为。(4532)若连续函数满足关系式 ，则。(6808)设曲线积分与路径无关，其中具有一阶连续导数，。</p><p>3、第五部分 多元函数微分学 第 27 页 共 27 页第五部分 多元函数微分学选择题容易题136，中等题3787，难题8899。1设有直线及平面，则直线 ( )(A) 平行于。 (B) 在上。(C) 垂直于。 (D) 与斜交。答：C 2二元函数在点处 ( )(A) 连续，偏导数存在 (B) 连续，偏导数不存在(C) 不连续，偏导数存在 (D) 不连续，偏导数不存在答：C 3设函数由方程组确定，则当时，( )(A) (B) (C) (D) 答：B 4设是一二元函数，是其定义域内的一点，则下列命题中一定正确的是( )(A) 若在点连续，则在点可导。(B) 若在点的两个偏导数都存在，则在点连续。(C) 若在点的。</p><p>4、清华大学高等微积分B期末试题及答案若想免费下载该文档：登录www.hnh12.com 论坛 文档下载区 （搜索想要的文档）1 填空题（直接填在横线上）（4分/小题）1)广义积分在 时收敛，在其它情形发散。2)叙述一致连续的定义：若，则称函数在区间一致连续。3） 0 。4） 1 。（注：）2选择题（直接填在括号内）(3分/小题)1)若级数绝对收敛，且，则级数的敛散情况是 A A. 绝对收敛；B. 条件收敛；C. 可能绝对收敛也可能条件收敛；D. 可能收敛也可能发散。2)若级数，的收敛半径分别为和，且，则的收敛半径为 A A. ； B. ； C. ； D. .3)下列陈述中，。</p><p>5、2019/3/26,1,P166 习题6.2 1(1)(5). 2(2). 3(1)(3). 4(4)(5). 5(1). 复习：P158166,作业,预习：P168174,2019/3/26,2,第十六讲 定积分（一）,二、定积分的概念,三、可积性条件与可积类,一、两个典型例子,四、定积分的基本性质,2019/3/26,3,例1 曲边形的面积问题,一、两个典型例子,曲边梯形,2019/3/26,4,(1) 细分:,(2) 取近似：,2019/3/26,5,(4) 取极限:,(3)求和:,2019/3/26,6,例2 变速直线运动的路程问题,细分：,(4) 取极限:,以匀速近似变速,(2)取近似：,(3)求和：,2019/3/26,7,二、定积分的概念,（一）黎曼积分定义：,2019/3/26,8,记作:,。</p><p>6、2019/3/27,1,微积分期末考试,时间：2002年1月5日 下午：2:304:30,地点:(1) 二教401 结11、结12、水工13学号279288 (2) 二教402 水工11、水工12、 水工13学号289298 (3) 二教403 结13、结14、文9、 水工13学号299308、其他,诀摧恳接佰剩傣仟养柠创役井封包绪捉岗几肆鱼沉百诵蛹裕鹤朝蔽焊桔磨清华微积分(高等数学)课件 微积分 (一)期末小结清华微积分(高等数学)课件 微积分 (一)期末小结,窝捐妄以悄价运末琼赣钝宋谐余悄裸龚调甜暗刺改言疽看禽牌循洋衷巢值清华微积分(高级数学)课件 微积分 (一)期末小结精品清华微积分(高等数学)课件 微积。</p><p>7、2019/5/16,1,作业 P150 习题5.6 1(5)(7)(15). 2(3). 3(1). 4(5). 5(1)(3). P155 综合题 23. 24. 30. 48. 63.,复习：P124155 预习：P158166,2019/5/16,2,第十五讲 不定积分（三）,一、有理函数的积分,二、简单无理式的积分,2019/5/16,3,一、有理函数的积分,（一）代数有理函数的积分,2019/5/16,4,四类最简分式的积分,2019/5/16,5,2019/5/16,6,2019/5/16,7,如何将真分式分解为最简分式之和 ？,定理1：,2019/5/16,8,定理2：,2019/5/16,9,2019/5/16,10,解,2019/5/16,11,2019/5/16,12,解,2019/5/16,13,2019/5/16,14,2019/5/16,15,注意 计算最后。</p><p>8、2019/5/16,1,P59 习题3.1,作 业,预习P60 67. P70 78,8. 9 (3)(6). 11(2)(6). 12. 13.,2019/5/16,2,第五讲 导数与微分（一）,二、导数定义与性质,五、基本导数（微分）公式,一、引言,三、函数的微分,四、可导、可微与连续的关系,2019/5/16,3,一、引言,两个典型背景示例,例1 运动物体的瞬时速度,设汽车沿t轴作直线运动, 若己知其运动 规律(路程与时间的函数关系)为 求在时刻 的瞬时速度.,2019/5/16,4,解,如果极限存在, 这个极限值就是质点的 瞬时速度.,2019/5/16,5,例2 曲线的切线斜率问题,什麽是曲线的切线？,2019/5/16,6,2019/5/16,7,2019。</p><p>9、2019/5/16,1,作 业,6(3) (6) (9) (11) (14) (17). 9(4) (8) (15) (21). 10(8). 11(2). 12(2).,P67 习题3.2,2019/5/16,2,二、高阶导数,第六讲 导数与微分(二),一、导数与微分的运算法则,2019/5/16,3,一、导数与微分的运算法则,1. 四则运算求导法则,2019/5/16,4,2019/5/16,5,证 (3),可导必连续,2019/5/16,6,解,2019/5/16,7,解,2019/5/16,8,2、复合函数导数公式,（1）复合函数微分法（链式法则）,2019/5/16,9,证,不能保证中间变量的增量,总不等于零,上面的证法有没有问题？,2019/5/16,10,证,(1) 式仍然成立！,2019/5/16,11,2019/5/16,12,（2。</p><p>10、2019/5/17,1,作业,P176 习题6.3 16. 19. 20. P182 习题6.4 3(2)(6). 5. 7(3)(7). 9. P186 习题6.5 4. 5. 25.,预习: P198210,2019/5/17,2,第十八讲 定积分（三）,一、定积分的换元积分法 （例题）,二、定积分的分部积分法,三、综合例题,2019/5/17,3,一、定积分的换元积分法,定理1: (定积分的换元积分法),2019/5/17,4,证(1),2019/5/17,5,为什麽?,定积分与积分变量 所用字母无关！,例如:,从而由换元公式，得,2019/5/17,6,例2,例3,解,解,2019/5/17,7,证,（1）,（2）,（3）,证(1)+(3)=0,2019/5/17,8,所以,例如,2019/5/17,9,二、定积分的分部积。</p><p>11、2019/5/19,1,作 业,P125 习题4 10. 13. P134 习题5 1. 2.,2019/5/19,2,微积分(3)第一次机考,考试地点: 开放实验室(主楼后厅),进场时间: 2003年4月5日(六) 15:00,考试时间: 15:3016:30,注意事项: 1.按时进场. 2.进场只许带文具，不得带书包. 3.统一发草稿纸.,2019/5/19,3,第十三讲,三重积分的应用,2019/5/19,4,例 泊松（Poisson）积分的计算,泊松积分在概率论与数学物理方法中有重要应用,可以利用二重积分的方法算出泊松积分,首先证明,先考虑以原点为中心，对称于坐标轴，边长 为2a的正方形域 D,2019/5/19,5,因为定积分的数值与变量记号无。</p><p>12、2019/6/20,1,P174习题6.3 1(3)(4). 2(2). 4. 5. 7(3)(5)(11). 8(1)(3). 复习: P168186,作业,2019/6/20,2,第十七讲 定积分（二）,二、牛顿-莱布尼兹公式,一、变上限定积分,三、定积分的换元积分法,四、定积分的分部积分法,2019/6/20,3,上限变量,积分变量,一、变上限定积分,2019/6/20,4,定理：,注意 连续函数一定存在原函数 ！,路程函数是速度函数的原函数,2019/6/20,5,证 (1),用连续定义证明,2019/6/20,6,证 (2),用导数定义证明,2019/6/20,7,解,2019/6/20,8,解,2019/6/20,9,解,注意 变上限定积分给出一种表示函数的方 法，对这种函数也可以。</p><p>13、2019/6/20,1,作 业 P137 习题5.4 1(2)(6)(10). 2(4)(13). 3. P142 习题5.5 1(3)(12). 2(3). 3(2). 7(4). (10). 复习: P135141 预习: P143155,2019/6/20,2,第十四讲 不定积分（二）,一、变量代换法,二、分部积分法,2019/6/20,3,常常遇到相反的情况,一、变量代换法,凑微分法,难求 ！,容易求 ！,难求 ！,容易求 ！,2019/6/20,4,解,2019/6/20,5,定理2：（变量代换法）,证,2019/6/20,6,解,2019/6/20,7,解,2019/6/20,8,2019/6/20,9,解,2019/6/20,10,2019/6/20,11,“双曲代换” 和 “倒数代换”,2019/6/20,12,2019/6/20,13,二、分部积分法,难求 。</p><p>14、2019/6/20,1,P166 习题6.2 1(1)(5). 2(2). 3(1)(3). 4(4)(5). 5(1). 复习：P158166,作业,预习：P168174,2019/6/20,2,第十六讲 定积分（一）,二、定积分的概念,三、可积性条件与可积类,一、两个典型例子,四、定积分的基本性质,2019/6/20,3,例1 曲边形的面积问题,一、两个典型例子,曲边梯形,2019/6/20,4,(1) 细分:,(2) 取近似：,2019/6/20,5,(4) 取极限:,(3)求和:,2019/6/20,6,例2 变速直线运动的路程问题,细分：,(4) 取极限:,以匀速近似变速,(2)取近似：,(3)求和：,2019/6/20,7,二、定积分的概念,（一）黎曼积分定义：,2019/6/20,8,记作:,。</p><p>15、2019/7/16,1,作业,P88 习题4.1 5(1). 7. 8(2)(4). 9(1). 10(3). P122 综合题: 4. 5.,复习：P8088 预习：P8995,2019/7/16,2,应用导数研究函数性态,局部性态 未定型极限 函数的局部近似,整体性态 在某个区间上 函数的单调性、函数的极值 函数的凸性、渐近性、图形,2019/7/16,3,微分中值定理，包括： 罗尔定理、拉格朗中值定理、 柯西中值定理、泰勒中值定理,微分中值定理是微分学的理论基础。是 利用导数研究函数性质的理论依据。,微分中值定理的共同特点是： 在一定的条件下，可以断定在所给区间 内至少有一点，使所研究的函数在该点具有 。</p><p>16、2019/7/16,1,作业,P236 习题8.2 9.11.13.25.26.28. 35.39.41.47.,2019/7/16,2,第二十二讲 常微分方程（二）,一、一阶线性方程,三、可利用微分形式求解的方程,二、伯努利(Bernoulli)方程,四、积分因子,2019/7/16,3,一、 一阶线性微分方程,2019/7/16,4,性质1：,性质2：,性质3：,2019/7/16,5,性质4：,性质5：,2019/7/16,6,(1) 如何解齐次方程？,非齐次,齐次,可分离型！,标准形式：,什麽类型？,一阶线性微分方程,2019/7/16,7,分离变量,是p(x)一个原函数不是不定积分！,齐次通解,解得,注意：,齐次通解的结构：,2019/7/16,8,(2)用常数变异法解非。</p><p>17、2019/7/16,1,作 业,P218 综合题 6. 7. 13. 16.,复习: P198218 预习: P220235,2019/7/16,2,第二十讲 定积分的应用（二）,一、几何应用(续),二、物理应用,2019/7/16,3,（五）旋转体的侧面积,用切线MT绕x轴 旋转所得圆台的 侧面积近似,2019/7/16,4,2019/7/16,5,解,2019/7/16,6,2019/7/16,7,二、物理应用,（一）引力问题,解,2019/7/16,8,2019/7/16,9,向量加法,解,13,b,2019/7/16,10,2019/7/16,11,2019/7/16,12,（二）变力做功问题,功的微元,2019/7/16,13,解,9,2019/7/16,14,（三）静力矩和质心,1. 质点系的质心,2019/7/16,15,2019/7/16,16,质。</p><p>18、2019/7/16,1,作业,P201 习题7.1 1(5) 2. 8(2).,预习: P211218,P210 习题7.2 11(1). 15(1),P218 综合题 5.,P113 习题4.3 15(2).,2019/7/16,2,第十九讲 定积分的应用（一）,二、几何应用,一、微元分析法,2019/7/16,3,可以应用定积分计算的量有如下特点:,一、微元分析法,2019/7/16,4,关键是 部分量 的近似,2019/7/16,5,微分近似,微元分析法,2019/7/16,6,二、几何应用,（一）平面图形的面积,1. 直角坐标系下平面图形面积的计算,根据定积分的定义和几何意义知,2019/7/16,7,面积微元,2019/7/16,8,解,2019/7/16,9,2019/7/16,10,解,2019/7/16,11,2。</p><p>19、2019/7/16,1,P174习题6.3 1(3)(4). 2(2). 4. 5. 7(3)(5)(11). 8(1)(3). 复习: P168186,作业,2019/7/16,2,第十七讲 定积分（二）,二、牛顿-莱布尼兹公式,一、变上限定积分,三、定积分的换元积分法,四、定积分的分部积分法,2019/7/16,3,上限变量,积分变量,一、变上限定积分,2019/7/16,4,定理：,注意 连续函数一定存在原函数 ！,路程函数是速度函数的原函数,2019/7/16,5,证 (1),用连续定义证明,2019/7/16,6,证 (2),用导数定义证明,2019/7/16,7,解,2019/7/16,8,解,2019/7/16,9,解,注意 变上限定积分给出一种表示函数的方 法，对这种函数也可以。</p>