三角形中的几何计算

三角形中的几何计算Tag内容描述：<p>1、三角形中的几何计算 教学目标【知识与能力目标】能够正确运用正弦定理、余弦定理等知识、方法解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。【过程与方法目标】能够正确运用正弦定理、余弦定理等知识、方法解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。【情感态度价值观目标】通过对全章知识的总结提高，帮助学生系统深入地掌握本章知识及典型问题的解决方法。 教学重。</p><p>2、公开课三角形中的几何计算教案【课题】：2.2 三角形中的几何计算 【教学目标】：1. 能够正确运用正弦定理、余弦定理等知识、方法解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。2. 通过对全章知识的总结提高，帮助学生系统深入地掌握本章知识及典型问题的解决方法。【教学重点】： 解斜三角形问题的实际应用；全章知识点的总结归纳。【教学难点】：如何在理解题意的基础上将实际问题数学化。【授课方法】：引导式+自学式【教具】：幻灯片【教学设计】：一、 复习旧知1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等正弦定理解三。</p><p>3、三角形中的几何计算提高练习1为ABC的内角，则的取值范围是（ ）A B C D 2在ABC中，若则三边的比等于（ ）A B C D3在ABC中，若，则其面积等于（ ）A B C D4在ABC中，则下列各式中正确的是（ ）A B C D。</p><p>4、课时分层训练课时分层训练( (二十二二十二) ) 三角形中的几何计算、解三角形的实际应三角形中的几何计算、解三角形的实际应 用举例用举例 A 组 基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1如图 379 所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔 A在观察站C的北偏东 20，灯塔B在观察站C的南偏东 40，则灯塔A与灯塔B的距离 为( ) 图 379 Aa km Ba km 3 C.a km D2a km 2 B B 在ABC中，ACBCa，ACB120， AB2a2a22a2cos 1203a2，ABa. 3 2如图 3710，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏 西 40，灯塔B在观察。</p><p>5、第七节第七节 三角形中的几何计算、解三角形的实际应用举例三角形中的几何计算、解三角形的实际应用举例 考纲传真 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算 有关的实际问题 1仰角和俯角 在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角， 目标视线在水平视线下方时叫俯角(如图 371) 图 371 2方位角和方向角 (1)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图 371) (2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东 30等 1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的。</p><p>6、课时作业(三)三角形的面积及三角形中的几何计算A组(限时：10分钟)1在ABC中，a6，B30，C120，则ABC的面积是()A9B8C9 D18解析：由题知A1801203030.ab6，S66sin1209.答案：C2在ABC中，c，b1，B30，在ABC的面积为()A.或 B.或C.或 D.解析：由余弦定理得：b2a2c22accosB，即1a232acos30，化简得a23a20.a1或a2.又SABCacsinBa，SABC或.答案：B3如图，在ABC中，B45，D是BC边上一点，AD10，AC14，DC6，则AB的长为()A5 B.C5 D5解析：在ACD中，cosC.sin。</p><p>7、2013年高中数学2.2 三角形中的几何计算随堂自测（含解析） 北师大版必修51三角形两边长之差为2，其夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的两边长分别是()A3和5B4和6C6和8 D5和7解析：选D.设ab2，cos C，sin C.又SABCabsin C，ab35.由ab2和ab35，解得a7，b5.2在ABC中，a2，A30，C45，则ABC的面积S等于()A. B.1C.(1) D2解析：选B.由正弦定理，得，c2，SABCacsinB22sin1051.3在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a，b3，C30，则A__________.解析：c2a2b22abcosC3923cos303.c，ac，AC30。</p><p>8、2.2.1三角形中的几何计算班级： 组名： 姓名： 使用时间：【学习目标】1会用正、余弦定理解决与三角形有关的几何计算问题2培养学生分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神【导读流程】1三角形的面积公式(1)Saha(ha表示a边上的高) (2)Sabsin Cbcsin Aacsin B.2.几个重要结论(1)若sin 2Asin 2B，则______________；(2)若cos Acos B，则______________；(3)若sin Asin B，则______________；(4)若a2b2c2，则ABC为__ _ 角三角形；(5)若a2b2c2，则ABC为 __ 角三角形；(6)若a2 三角形中与长度有关的问题ABC。</p><p>9、2三角形中的几何计算课标依据正弦定理、余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，余弦定理与平面几何知识、向量、三角有着密切的联系.解三角形广泛应用于各种平面图形，如菱形、梯形、平行四边形、扇形及一些不规则图形等，处理时，可通过添加适当的辅助线，将问题纳入到三角形中去解决，这是化复杂为简单，化未知为已知的化归思想的重要应用.教材分析三角形中的几何计算问题主要包括长度、角、面积等，常用的方法就是构造三角形，把所求的问题转化到三角形中，然后选择正弦定理、余弦定理加以解决，有的问题与三。</p><p>10、第七节三角形中的几何计算、解三角形的实际应用举例考纲传真能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题1仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角(如图371)图3712方位角和方向角(1)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图371)(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30等1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，。</p><p>11、课时分层训练(二十二)三角形中的几何计算、解三角形的实际应用举例A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1如图379所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为()图379Aa km Ba kmC.a km D2a kmB在ABC中，ACBCa，ACB120，AB2a2a22a2cos 1203a2，ABa.2如图3710，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()图3710A北偏东10B北偏西10C南偏东80D南偏西80D由条件及题图可知，AB。</p><p>12、2016-2017学年高中数学 第二章 解三角形 2.2 三角形中的几何计算课后演练提升 北师大版必修5(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为()A. B.C. D9解析：设另一条边为x，则x22232223，x29，x3.设cos ，则sin .2R.答案：B2在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么b等于()A. B1C. D2解析：2bac，Sacsin B，ac6.b2a2c22accos B(ac)22accos B2ac.b24b2612，b224，b1.答案：B3锐角ABC中，b1，。</p><p>13、第3课时三角形中的几何计算学习目标：1.掌握三角形的面积公式的应用(重点).2.掌握正、余弦定理与三角函数公式的综合应用(难点)自 主 预 习探 新 知1三角形的面积公式(1)Sahabhbchc(ha，hb，hc分别表示a，b，c边上的高)；(2)Sabsin Cbcsin_Acasin_B；(3)S(abc)r(r为内切圆半径)思考：(1)三角形的面积公式适用于所有的三角形吗？(2)已知三角形的两个内角及一边能求三角形的面积吗？提示(1)适用三角形的面积公式对任意的三角形都成立(2)能利用正弦定理或余弦定理求出另外的边或角，再根据面积公式求解2三角形中常用的结论(1)ABC，；(2)在三角。</p><p>14、第二章 解三角形,2 三角形中的几何计算,1.能够运用正弦定理、余弦定理处理三角形中的计算问题. 2.能够运用正弦定理、余弦定理进行平面几何中的推理与证明.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 平面图形中的计算问题,画出图形 ； 理清已知条件，要求的目标； 根据条件目标寻求通过解三角形凑齐缺失条件.,答案,梳理,对于平面图形的长度、角度、面积等计算问题，首先要把所求的量转化到三角形中，然后选用正弦定理、余弦定理解决.构造三角形时，要注意使构造三角形含有尽量多个已知量，这样可以简化运算.,。</p><p>15、2016-2017学年高中数学 第二章 解三角形 2.2 三角形中的几何计算课后演练提升 北师大版必修5(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为()A. B.C. D9解析：设另一条边为x，则x22232223，x29，x3.设cos ，则sin .2R.答案：B2在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么b等于()A. B1C. D2解析：2bac，Sacsin B，ac6.b2a2c22accos B(ac)22accos B2ac.b24b2612，b224，b1.答案：B3锐角ABC中，b1，。</p><p>16、第3课时三角形中的几何计算课后篇巩固探究A组1.在ABC中,AB=2,BC=5,ABC的面积为4,则cosABC等于()A.B.C.-D.解析由S=ABBCsinABC,得4=25sinABC,解得sinABC=,从而cosABC=.答案B2.某市在“旧城改造”工程中计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境.已知这种草皮的价格为a元/m2,则购买这种草皮需要()A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元解析由已知可求得草皮的面积为S=2030sin 150=150(m2),则购买草皮的费用为150a元.答案C3.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若2b=a+c,B=30,ABC的面积为,则b等于()A.1+B.C.D.2+解析由acsin 30=,得ac=6。</p><p>17、课时跟踪检测（四） 三角形中的几何计算层级一学业水平达标1在ABC中，A60，AB1，AC2，则SABC的值为()A. B. C. D2解析：选BSABCABACsin A.2如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，则它的顶角的余弦值为()A B. C D.解析：选B设等腰三角形的底边长为a，顶角为，则腰长为2a，由余弦定理得，cos .3在ABC中，已知面积S(a2b2c2)，则角C的大小为()A135 B45 C60 D120解析：选BS(a2b2c2)absin C，由余弦定理得：sin Ccos C，tan C1.又0C180，C45.4在ABC中，若cos B，2，且。</p><p>18、2.2 三角形中的几何计算A基础达标1如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形 D与增加的长度有关解析：选A.在ABC中，a2b2c2，设三边增加相同长度m后，新三角形为ABC，根据余弦定理得cos A 0，而角A是最大的角，故新三角形为锐角三角形，故选A.2在ABC中，A120，a，SABC，则b等于()A1 B4C1或4 D5解析：选C.SABCbcsin Abc，故bc4，又a2b2c22bccos Ab2c2bc21，解组成的方程组，可得b1或b4，选C.3已知ABC周长为20，面积为10，A60，则BC边长为()A5B6C7D8解析：选C.由题设abc20，bcsin 6010，所。</p>