数列前n项和

数列前n项和Tag内容描述：<p>1、等比数列前n项和(第一课时)说课稿各位老师、各位领导、各位在座的嘉宾，大家好！今天我在这里说课的题目是“等比数列前n项和”，我所选用的教材是普通高中课程标准实验教科书标人教版第二章第四节 “等比数列前n项和”下面我将从以下几方面进行阐述一.教材分析(一)本节在教材中的地位等比数列的前n项和是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程思想等思想方法，都是学生今后应该具备的数学素养本课计划安排。</p><p>2、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学 第二章 数列 2.5 等比数列的前n项和高效测评 新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1在等比数列an中，公比q2，S544，则a1的值为()A4B4C2 D2解析：S5，44，a14，故选A.答案：A2等比数列an中，a33S22，a43S32，则公比q等于()A2 BC4 D解析：a33S22，a43S32，a4a33(S3S2)3a3，即a44a3，q4，故选C.答案：C3设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则()A2 BC 。</p><p>3、第2章 2.2 等差数列 2.2.3 等差数列的前n项和(二) 1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式. 2.会解等差数列前n项和的最值问题. 3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an. 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一 数列中an与Sn的关系 思考1 答案 已知数列an的前n项和Snn2，怎样求a1，an? a1S11； 当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1， 又n1时也适合上式，所以an2n1，nN*. S1 SnSn1 在数列an中，已知Snan2bnc(a，b，c为常数)，这个数 列一定是等差数列吗？ 思考2 答案 当n1时，a1S1abc； 当n2时，anSnSn1(an2bnc)a(n1)。</p><p>4、第二章 数数列列 学习目标 1.掌握等比数列的前n项和公式及公式推导思路. 2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简 单问题. 2.3 等比数列 2.3.2 等比数列的前n项和(一) 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 知识链接 1.求等差数列前n项和用的是倒序相加法，对于等比数列an，当 q1，Sna1a1qa1q2a1qn1a1q(a1a1qa1qn 1a1qn1)a1q(Sna1qn1)，至此，你能用a1和q表示出Sn吗？ 至此你能用a1和q表示出Sn吗？ 预习导引 1.等比数列前n项和公式： (2)注意：应用该公式时，一定不。</p><p>5、等差数列前n项和公式的两个侧重摘要：本文从在思想方法的角度给出了等差数列前n项和两个公式的侧重点。 关键词：等差数列 思想 前n项和公式我们知道，教材就等差数列前n项和给出了两个公式：设等差数列的前n项和公式和为，公差为，则 （公式一）（公式二）这两个公式在解决问题时如何使用，下面举例说明。以下,不再说明。一 侧重于函数方程思想的公式一1 方程思想：所谓方程思想就是将题目条件运用前n项和公式，表示成关于首项a1和公差d的两个方程，通过解决方程来解决问题。例1 已知an为等差数列，前10项的和S10=100，前100项的和S100=10。</p><p>6、数学与信息科学学院说课稿课 题 等比数列的前n项和 专 业 数学与应用数学 指导教师 班 级 姓 名 学 号 20050241210 2008年6月5日内江师范学院数学与信息科学学院2005级试讲说课稿各位老师、各位同学：大家好！我今天说课的内容是出自人教版经全国中小学教材审定委员2003年审查通过的全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(上)的第三章第五节等比数列的前项和。下面我将从“教材分析”、“教法分析”“学法分析”“教学流程”“板书设计”“教学评价”六个方面进行讲解。一、 教材分析（一）地位和作用等比数列的前项和是数列这一章的。</p><p>7、由此题,如何通过 数列前n项和来求 数列通项公式? 探索 本节课学习的主要内容有： 1、如何利用数列的前n项和 求通项公式 2、等差数列前n项和最值求解 3、等差数列简单性质. n大 ? 返回 返回 返回。</p><p>8、数列前n项和,专题,求下面各数列的前n项和,方法总结：,公式求和法:对等差数列、等比数列或可以转化成等差、等比数列的数列,求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解.,做一做想一想,(2)求数列n+2n的前n项和.,思路总结:,分组求和法:将数列的一项分成两项(或多项),然后重新组合,再利用等差、等比数列的前n项和公式进行求解.,做一做想一想,求数列0.9,0.99,0.999。</p><p>9、高中生如何求数列前n项和,安徽广德县委党校 主 讲：张 金 成 Email:zhangjinchengmsn.com,教学小结,简 介,一.关于等差与等比数列 二.等差与等比的和差积商 三.含根式的数列求和 四.对数数列的求和 五.三角数列的求和 六.含排列组合的数列求和 七.交错数列的求和 八.自然数方幂数列及应用 九.简单的递推数列求和 十复数方法在数列求和中的运用 十一.导数方法在数列求和中的运用 欢迎指正,一.关于等差与等比数列,高中课本我们已经学过等差数列与等比数列，这是两个最基本的数列，很多数列将以此为基础进行研究。 等差数列的通项公式是an=a1+。</p><p>10、数列的通项公式1.通项公式如果数列的第n项与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达，叫做数列的通项公式。2.数列的递推公式（1）如果已知数列的第一项，且任一项与它的前一项之间的关系可以用一个公式来表示。（2）递推公式是数列所特有的表示方法，它包含两部分，一是递推关系，二是初始条件，二者缺一不可3.数列的前n项和与数列通项公式的关系数列的前n项之和，叫做数列的前n项和，用表示，即与通项的关系是4.求数列通项公式的常用方法有：(前6种常用，特别是2,5,6)1）、公式法，用等差数列或等比数列的定义求通项2）前n项和与的关系。</p><p>11、等比数列及其前n项和【教学目标】1.理解等比数列的概念2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题4.了解等比数列与指数函数的关系.【重点难点】1.教学重点： 理解等比数列的概念并掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节二：考纲传真:1.理解等比数列的。</p><p>12、第5课时等差数列的前n项和（1）【学习目标】1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.【问题导学】问题1：（1） 计算1+2+100=?（2） 如何求1+2+n=?问题2：阅读课本第42页钢管问题，并回答：（1）分别写出从最上一层到最下一层的钢管数，得到一个什么数列？（2）从图2-2-3中你能体会如何计算这堆钢管的总数的方法吗？问题3：一般地，你能尝试探求首项为，公差为d的等差数列的前n项和吗？如何记忆理解等差数列的前n项和公式呢？如何从方程（组）角度利用等差数列的前n项和。</p><p>13、第12课时 数列的前n项和（4）【学习目标】1.有关特殊数列求和及其运用2.会求简单的递推数列的通项和前n项和【问题导学】1.回忆等差、等比数列前n项和公式以及推导的方法 2.求如果改成呢？3.求4.求数列的前99项和.【交流展示】例1 求数列的前n项和。例2 求的值。例3 求数列，2+，3+， 的前n项和。例4 求，（）。【典题精练】1.数列的通项公式是，若前项和为，则项数为__ _2.数列的前n项和为 3.已知数列的各项为正数，其前n项和。（1）求之间的关系式，并求数列的通项公式；（2）求证。</p><p>14、2.3 等差数列的前n项和教学目标知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。教学重点等差数列n项和公式的理解、推导及应教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关。</p><p>15、第二节等差数列及其前n项和考纲传真1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系1等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列用符号表示为an1and(nN*，d为常数)(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A，其中A叫做a，b的等差中项2等差数列的有关公式(1)通项公式：ana1(n1)d，anam(nm)d.(2)前n项和公式：Snna1.3。</p><p>16、求数列前N项和的七种方法点拨:核心提示：求数列的前n项和要借助于通项公式，即先有通项公式，再在分析数列通项公式的基础上，或分解为基本数列求和，或转化为基本数列求和。当遇到具体问题时，要注意观察数列的特点和规律，找到适合的方法解题。1. 公式法等差数列前n项和：特别的，当前n项的个数为奇数时，即前n项和为中间项乘以项数。这个公式在很多时候可以简化运算。等比数列前n项和：q=1时，特别要注意对公比的讨论。其他公式：1、 2、3、例1 已知，求的前n项和.解：由由等比数列求和公式得 （利用常用公式）1例2 设Sn1+2+3+n，nN*,求。</p><p>17、等比数列课题等比数列课时第一课时课型新授教学重点1.等比数列前n项和公式的推导;2.等比数列前n项和公式的应用。依据：2017年高考大纲分析：会求等比数列的前n项和。教学难点等比数列前n项和公式的推导。依据：学生刚接触到等比数列求和，对等比数列求和的规律认识还没形成。 自主学习目标一、知识目标：1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；2.探索并掌握等比数列前n项和公式；3.用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一；4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想.二、能力目标：1.采用观察、思。</p><p>18、等差数列及其前n项和(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=15,则公差d等于()A.1B.2C.3D.4【解析】选A.由题意可得,S3=15,解得a2=5,故公差d=a3-a2=6-5=1.2.(2016雅安模拟)若等差数列an的前n项和为Sn且S4=S18,则S22等于()A.0B.12C.-1D.-12【解析】选A.设等差数列的公差为d,由S4=S18得4a1+d=18a1+d,a1=-d,所以S22=22a1+d=22+22d=0.【一题多解】解答本题,还有以下解法:选A.设Sn=An2+Bn,由题意知,16A+4B=324A+18B,解得B=-22A,所以S22=22(22A+B)=0.【加固训练】在等差数列an中,a9=a12+6,则数列an的。</p><p>19、第二章,数列,学习目标 1.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题. 2.应用方程的思想方法解决与等比数列前n项和有关问题.,2.3 等比数列 2.3.2 等比数列的前n项和(二),1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 上一节我们学习了等比数列的前n项和的公式，那么该公式与相应的函数有怎样的关系？等比数列的前n项和又有怎样的性质？如何利用这些性质解题？,预习导引 1.等比数列的前n项和的变式 当q1时，Sn .,na1,(2)当公比q1时，等比数列的前n项和公式是Sn ，它可以变形为Sn 。</p>