算术平均数与几何平均数

算术平均数与几何平均数Tag内容描述：<p>1、算术平均数与几何平均数（1）,引入新课,例题：某工厂要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少？,重要不等式及其应用,一、重要不等式的推导,课题,ii重要不等式1如果a、bR,那么a+b2ab(当且仅当a=b时取“=”号),以公式(1)为基础,运用不等式的性质推导公式。</p><p>2、算术平均数与几何平均数,如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？,一般的，如果,1.重要不等式,如果a0,b0,那么,2.均值定理,3.均值定理的几何意义,例1已知x,y都是正数，求证：（1）如果积xy是定值P,那么当x=y时。</p><p>3、算术平均数与几何平均数（1）教学目的：1.学会推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理.2.理解这个定理的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等.3通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力.教学重点：均值定理证明教学难点：等号成立条件教学过程：一、复习引入：不等式的基本性质.二、讲解新课：1重要不等式：如果2定理：如果a,b是正数，那么说明：）我们称的算术平均数，称的几何平。</p><p>4、算术平均数和几何平均数教学设计方案云和中学 梅林峰弗莱登塔尔的“再创造教学”理论认为：数学教育是一个活动过程。在整个活动中，学生应处于一种积极创造的状态，教师的任务在于引导学生探索获得知识，技能和途径的方法，培养学生的创造力。本方案通过创设一个学生熟悉的实际问题，使学生积极主动地去转化、猜测、证明、应用所得知识，从而进一步提高学生的数学自学能力。教学内容：人教版第二册高中数学（上） 课题：算术平均数和几何平均数教时：第一课时教材分析:（一）本节的内容是在学习了不等式的性质之后推导出的重要不等式，进。</p><p>5、算数平均数与几何平均数,第一课时,算术平均数与几何平均数,一、说教材。 二、说目标。 三、说学情。 四、说教法。 五、说设计。,1、教学内容 本课系全日制普通高级数学教科书人民出版 社，中学数学室编著的，高中二年级上册第六章不等式的第二节第一课时。,一、说教材,算术平均数和几何平均数的公式，在解决实际应用问题中求最大值和最小值所占的比重比较大，特别是公式适用的条件也是高考的一个热点。,2、地位和作用,说教材,3、教学重点和教学难点,教学重点：理解基本不等式的结构 特征及其适用条件。 教学难点：如何合理、正确地运用 公。</p><p>6、算术平均数与几何平均数【教学目标】（1） 知识目标 使学生能准确表达两个重要不等式；理解它们成立的条件和意义；能正确运用算术平均数与几何平均数定理求最值.（2） 能力目标通过对实例的分析和提炼培养学生的观察、分析和抽象、概括能力；通过师生间的合作交流提高学生的数学表达和逻辑思维能力.（3） 情感目标让学生经历知识的发生、发展、应用的全过程，鼓励学生在学习中勤于思考，积极探索；通过去伪存真的学习过程培养学生批判质疑的理性思维和锲而不舍追求真理的精神.【教学重点】两个正数的算术平均数与几何平均数定理及应用定理。</p><p>7、算术平均数与几何平均数,证明:,综合(1),(2),得,注意:,证明:,推论:,证明:,证明:,平均不等式,两个正数的算术平均数 不小于它们的几何平均数,注意:,练习.P11,证明:,证明:,例:,证明:,练习:,证明:,加权平均；算术平均；几何平均；调和平均的关系,证 明,极值定理:,证明:,极值定理可以理解为:,用极值定理求最值的三个必要条件 :,一“正”、二“定”、三“相等”,练习:,解:,解:,练习:,解:,例:,解:,4.一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜 园,问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最 大,最大面积是多少?,解:,4.一段长为Lm的篱笆围成一个一。</p><p>8、第3讲算术平均数与几何平均数1下列命题正确的是()A函数yx的最小值为2B函数y的最小值为2C函数y23x(x0)的最小值为24 D函数y23x(x0)的最大值为24 2若函数f(x)x(x2)在xa处取得最小值，则a()A1 B1C3 D43设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最小值时，x2yz的最大值为()A0 B. C2 D.4若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72 C64 D74 5(2015年湖南)若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2 C2 D46(2015年陕西)设f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，rf(a)f(b)，则下列关系式正确的是()Aqrp BqrpCprq Dprq7已知正数x，y满足x2yx。</p><p>9、算术平均数与几何平均数典型例题一例1已知，求证证明：，三式相加，得，即说明：这是一个重要的不等式，要熟练掌握典型例题二例2 已知是互不相等的正数，求证：证明：，同理可得：三个同向不等式相加，得说明：此题中互不相等，故应用基本不等式时，等号不成立特别地，时，所得不等式仍不取等号典型例题三例3 求证分析：此问题的关键是“灵活运用重要基本不等式，并能由这一特征，思索如何将进行变形，进行创造”证明：，两边同加得即同理可得：，三式相加即得典型例题四例4 若正数、满足，则的取值范围是解：，令，得，或（舍去），的取。</p><p>10、算术平均数与几何平均数一、知识网络 二、高考考点1、运用重要不等式a2+b22ab（a、bR）或 （a、bR+）判断或证明所给不等式的命题是否成立；2、在给定条件下求有关式的取值范围；3、在给定条件下求有关函数的最大值或最小值；4、解决实际应用问题，以最优化问题为主要题型。三、知识要点（一）不等式的性质不等式的性质是证明与求解不等式的基本依据，为了便于记忆和运用，我们将不等式的性质划分为“基本性质”和“运算性质”两个类别。1、 关于不等式的“基本性质”（1）对称性：ab bb,bc ac（3）“数加“法则：ab a+cb+c推论：a+bc ac-b。</p><p>11、1,今有一台天平，两臂长不等，其余 均精确. 有人说要用它称物体的重量， 只需将物体放在左右托盘各称一次， 则两次称量的结果的和的一半就是物 体的真实重量，这种说法对吗？并说 明你的结论 .,2,掌握均值定理“两个正数的算术平 均数不小于它们的几何平均数”, 掌握它的变式及其字母的取值要求.,掌握四个“平均数” 的大小关系及 其等号成立的条件.,充分重视极值定理的应用条件,会用 极值定理求函数的最大、最小值,并 能解决一些实际问题.,学习 目标,算术平均数与几何平均,3,4,5,6,7,8,均值不等式 及其重要变形,10,题 例,11,12,13,14,15,。</p><p>12、第3讲 算术平均数与几何平均数 1 基本不等式成立的条件是a b R 2 等号成立的条件 当且仅当a b时取等号 a b 3 2 叫做算术平均数 叫做几何平均数 基本不等式式 可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 2。</p><p>13、基础过关 第2课时 算术平均数与几何平均数 典型例题 例1 设a bR 试比较 的大小 解 a bR 2 即 当且仅当a b时等号成立 又 当且仅当a b时等号成立 而 于是 当且仅当a b时取 号 说明 题中的 分别叫做正数的调和平均数。</p><p>14、河北省邯郸四中2013届高考数学复习 算术平均数与几何平均数 典型例题 例1 已知 求证 证明 三式相加 得 即 说明 这是一个重要的不等式 要熟练掌握 典型例题二 例2 已知是互不相等的正数 求证 证明 同理可得 三个同向。</p><p>15、2013年高考数学 理 一轮经典例题 算术平均数与几何平均数 典型例题一 例1 已知 求证 证明 三式相加 得 即 说明 这是一个重要的不等式 要熟练掌握 典型例题二 例2 已知是互不相等的正数 求证 证明 同理可得 三个同向。</p><p>16、2020年高考数学（理）一轮经典例题算术平均数与几何平均数典型例题一例1已知，求证证明：，三式相加，得，即说明：这是一个重要的不等式，要熟练掌握典型例题二例2 已知是互不相等的正数，求证：证明：，同理可得：三个同向不等式相加，得说明：此题中互不相等，故应用基本不等式。</p><p>17、典型例题一 例1 已知，求证 证明： ， ， ， 三式相加，得 ，即 说明：这是一个重要的不等式，要熟练掌握 典型例题二 例2 已知是互不相等的正数， 求证： 证明：， 同理可得： 三个同向不等式相加，得 说明：此题中互不相等，故应用基本不等式时，等号不成立特别地，时，所得不等式仍不取等号 典型例题三 例3 求证 分析：此问题的关键是“灵活运用重要。</p>