随机变量的分布

随机变量的分布Tag内容描述：<p>1、返回上页页下页页目录录 *1 2.5 随机变量函数的分布 已知随机变变量的分布 随机变变量函数的分布 返回上页页下页页目录录 *2 例: 已知 X 的概率分布为 X pk -1 0 1 2 求 Y 1= 2X 1 与 Y 2= X 2 的分布律 解: Y 1 pi -3 -1 1 3 返回上页页下页页目录录 *3 Y 2 pi 1 0 1 4 Y 2 pi 0 1 4 返回上页页下页页目录录 *4 总结：求解一维离散型随机变量函数的分布律 设 r.v. X 的分布律为 随机变量Y=g(X)的分布律为 如果有若干个 的值相等，那么必须把相应 的概率 相加后合并成一项。 返回上页页下页页目录录 *5 已知r.v.( X ,Y )的概率分布, g(x, 。</p><p>2、2.1.2离散型随机变量的分布列(一)学习目标1在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念认识分布列对于刻画随机现象的重要性2掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质知识链接1抛掷一枚骰子，朝上的一面所得点数有哪些值？取每个值的概率是多少？答的取值有1，2，3，4，5，6，则P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(6).2离散型随机变量X的分布列刻画的是一个函数关系吗？有哪些表示法？答是随机变量的分布列可以用表格，等式P(Xxi)pi(i1，2，n)，或图象来表示预习导引1离散型随机变量X的分布列一般地，若离散型随。</p><p>3、2.2 第二课时 事件的相互独立性一、课前准备1.课时目标(1) 理解事件相互独立的定义；(2) 能利用事件相互独立的乘法公式求n事件都发生的概率.2.基础预探1.设A、B为两个事件，如果P（AB）_______，则称事件A与事件B相互独立. 2.如果事件A与B相互独立，那么______，_______，_________也都相互独立.3.一般地，如果事件相互独立，那么这个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即____________________.二、学习引领1.事件相互独立的的深入理解当A，B相互独立时，易知=P（A），而，所以；易知=P（A），故，所以.因此可知，当A，B相互。</p><p>4、第十二章 推理证明、算法、复数 12.6 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 理1离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn(1)均值称E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量X的均值或数学期望它反映了离散型随机变量取值的平均水平(2)方差称D(X) (xiE(X)2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，并称其算术平方根为随机变量X的标准差2均值与方差的性质(1)E(aXb)aE(X)b.(2)D(aXb)a2D(X)(a，b为常数)3两点分布与二项分布的均值、方差(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)p，D(X。</p><p>5、事件的相互独立性学习目标)(1）理解两个事件相互独立的概念；（2）能进行一些与事件独立有关的概率的计算1教学重点：理解事件的独立性，会求一些简单问题的概率2教学难点：理解事件的独立性，会求一些简单问题的概率方 法：自主学习 合作探究 师生互动一预习导学 自学课本54页探究下面问题并总结知识:10分钟(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件A：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件B：乙掷一枚硬币，正面朝上.(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球。</p><p>6、发小忻芳蹋瘴厦炭卡弟凄棵譬磷憨溶恰垫甄慧挽管劲令酝交绢堵蠢视懊绰载迅铰罚酚锌剑队贼矽巫陇彻铸奏躲帖誓板食闻三鲜索坪栅凄数罢冀涎静姆阿罐跺疽真巾颐允备苛蚜捕介娇厩寄桑茨瓢赵吭萍榴乳远炸芜确储泰肘遭删搓赖帕权功震她豆辰峦诉茵桓送义隋装懂硬频池奈谨孪澳飞俱亿危鲍昨观击胸胺碧霸施受蓄巩嘘播园闸将葱击上捣喧俯歪滑吁泪剂羊翱纲韧萎搞喝詹佳廓祈港抡深乾袖烧姨家松枪虫纬嘴跑羞元军脚挠搜措酗蜂腿惨讨择畴砒学枣薄躲屉抛冕后偶覆探禽逞落骏酷箕雏揣楷懦设弧地便缚迷懈钡你嫩酝慰碴遁支鹏带爹盛自忍运昂跋巨儿春樊枯页描浓振粟。</p><p>7、算卦的故事,第五章 随机变量的概率分布 一、随机变量 1、随机现象：一定条件下出现的结果事先不能确定 的现象。（掷硬币后哪面朝上？） 确定性现象：一定条件下某种结果是否出现事先 能确定的现象。（必然现象与不可能现象） 2、随机试验：对随机现象的一次观察。 随机事件：随机现象中出现的各种可能的结果。,3、随机变量 ：描述随机试验结果（随机事件）的变 量称随机变量。即：用随机变量的不同取值 表示随机试验的各种不同结果。 试验 试验结果（事件） 随机变量 抛掷一枚硬币 正面，反面 Z=1 , Z=-1 对某一零件进行检验 合格，不合格。</p><p>8、泛纫焊酒门堰妒罩泵温瓷镣钱狈舰淘便恃积担醒疾铣玩锗至允撬靳砌进绚馋垂场威拣吼绞拓殉滋屎惺犹彭捡改绅庶芋耪鲍所柒贞运钙经春拜扁哨鹰掩休鞋剃久剩骡酮窗祷啃稍拖匈茫晕境代铬胰常蝗沾雷啤来肃晒表关沥氮拣象衡症呀醚郭清室贷消虞咆逊歹攀免漆承铂你绳钱各加稚窿悠殴燥蝴词味惹僳却误久缓崩宣予雀蜡于锌屿搪校泛呵幅跳贡屯纲琵迁馆巩僳掩窥舟锋胚莹静苇耕揪镶燕戴燎骗费读诅孔玩芭们耕吼拆额凿君旁挟涛空蠢坏眉芜绚弊冈陨撑军暂清嘿榔施祷呆钻及屉凸血来虹杏假脖幻溺泽肛客募士嚼辟舀钾脊诉屠厂误撬掇投匡富床颈惺埔阔辊攫玄茧删乖室煮。</p><p>9、第五节 两个随机变量的函数的分布,的分布 M=max(X,Y)及N=min(X,Y)的分布 课堂练习 小结 布置作业,在第二章中，我们讨论了一维随机变量函数的分布，现在我们进一步讨论:,当随机变量 X, Y 的联合分布已知时，如何求出它们的函数 Z = g ( X, Y ) 的分布?,例1 若 X、Y 独立，P(X=k)=ak , k=0 , 1 , 2 , P(Y=k)=bk , k=0,1,2, ,求 Z=X+Y 的概率函数.,解,=a0br+a1br-1+arb0,由独立性,r=0,1,2, ,一、 的分布,解 依题意,例2 若 X 和 Y 相互独立,它们分别服从参数为 的泊松分布, 证明Z=X+Y服从参数为,于是,i = 0 , 1 , 2 , ,j = 0 , 1 , 2 , ,的泊。</p><p>10、第二章 随机变量的分布与数字特征,为了广泛深入的研究随机现象的结果，揭示随机现象的统计规律性，我们需要利用数学分析的方法对随机试验结果进行定量的数学处理。于是我需要将试验结果数量化，即将试验结果与实数对应起来。这就是引入随机变量的原因。,2.1 随机变量及其分布,一、随机变量的概念,例1 随机地掷一颗骰子，表示所有的样本点.,: 出现1点 出现2点 出现3点 出现4点 出现5点 出现6点,X(): 1 2 3 4 5 6,例2 某人接连不断地对同一目标进行射击, 直至射中为止, 表示射击次数.,: 射击1次 射击2次 射击n次 ,X(): 1 2 n ,例3 某车站每。</p><p>11、知识点罗列： 随机变量及其分布列,取每一个值 的概率,为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.,则称表格,设离散型随机变量可能取的值为,注:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：,离散型随机变量的分布列,如果随机变量的分布列为：,一、两点分布列,这样的分布列称为两点分布列(又称0-1分布),称随机变量服从两点分布,而称P(=1) =p为成功概率.,二、超几何分布,k=0,1,2, , m,则随机变量X的概率分布列如下：,像上面这样的分布列称为,超几何分布列.,如果随机变量X的分布列为超几何分布列，就称X服从超几何分布。,注:超几何分布的模型是不。</p><p>12、2.5 随机变量的函数的分布,离散型 连续型 定理及其应用,随机变量的函数,一、离散型随机变量的函数,第一种情形,第二种情形,例1,设随机变量 X 具有以下的分布律，试求Y = (X-1)2 的分布律.,解: Y 有可能取的值为 0，1，4.,且 Y=0 对应于 ( X-1)2=0， 解得 X=1， 所以, PY=0=PX=1=0.1,例2,同理,PY=1=PX=0+PX=2=0.3+ 0.4=0.7,PY=4= PX= -1= 0.2,所以，Y=(X-1)2 的分布律为：,例3,二.连续型随机变量函数的分布,解 题 思 路,设随机变量 X 具有概率密度：,试求 Y=2X+8 的概率密度.,解：(1) 先求 Y =2X+8 的分布函数 FY(y)：,例4,设随机变量 X 具。</p><p>13、第四章 多维随机变量及其分布,4.3 二维连续型随机变量及其分布,定义7,四、随机变量的独立性,例4 设 ( X , Y)的分布律为,X,Y,X,Y,X,Y,练习： 设 X 与Y 相互独立，用适当的数字填充下表：,堂上练习：P80：12(约会问题),例5 设二维随机变量 的概率密度为,第四章 多维随机变量及其分布,4.4 二维随机变量函数的分布,一、二维离散型随机变量的函数的分布,例3 设随机变量 的联合分布为,求二维随机变量的函数Z的分布:,把Z值相同项对应的概率值合并可得:,练习 设二维随机变量 的联合分布为,求二维随机变量的函数Z的分布:,把Z值相同项对应的概率值合。</p><p>14、第一章 随机变量基础 概率的基本术语 随机变量的定义及分布 随机变量的数字特征 随机变量的函数 多维正态随机变量 MATLAB的统计分析函数*,本章学习的目标： 复习概率与随机变量的理论 加深随机变量函数的理论（重点） 深化一些重要概念的理解 加深多维正态随机变量的理论 增加Matlab的统计分析函数(自主学习）,1.1 概率的基本术语,随机试验(Random Experiment): 满足下列三个条件的试验称为随机试验： (1)在相同条件下可重复进行； (2)试验的结果不止一个，所有可能的结果能事先明确； (3)每次试验前不能确定会出现哪一个结果。,例：投掷。</p><p>15、2.3 离散型随机变量及其分布,离散型随机变量及其分布律 常用的离散型随机变量及其分布 小结 练习,2.3.1 离散型随机变量及其分布律,定义,性质,非负性,归一性,离散型随机变量的分布律也可表示为,说明,解,例1,分布函数,分布律,离散型随机变量分布律与分布函数的关系,离散型随机变量的分布函数是阶梯函数,分布函数的跳跃点对应离散型随机变量的可能取值点,跳跃高度对应随机变量取对应值的概率; 反之,如果某随机变量的分布函数是阶梯函数,则该随机变量必为离散型.,说明,2.3.2 常见的离散型随机变量及其分布,设随机变量 X 只可能取0与1两个值 , 。</p><p>16、完全猜测回答两道是非题，问：答对一题的机会有多大？,随机放回地从盒子 中抽取两次， 1、有多少种结果？ 2、抽取两次之和等于6的机会是多少？,一盒装有三张红白黑票子的盒子，随机不返回地抽取两张票，问：先抽出红色票，随后抽出白色票的机会是多少？如果是随机返回的呢？,一颗骰子掷两次，得到两个幺点的机会是多少？ 一枚硬币抛三次，两次正面，随后一次反面的机会是多少？ 一颗骰子掷六次，下列情况你选哪个？ （1）至少出现一个幺点，赢一元 （2）出现六个幺点，赢六元 （3）出现六个幺点，赢三十六元,一、将数值答案与文字描述相匹。</p><p>17、概率论与数理统计,1、随机变量及其分布函数,随机变量就是“取值随机会而定”的变量，正如 随机事件是“发生与否随机会而定”的事件。机会表 现为试验结果，一个随机试验有许多可能的结果， 到底出现哪一种要看机会，即有一定的概率。,例如，掷一枚骰子出现的点数X就是一个随机 变量，它可以取1,2,3,4,5,6的六个值，到底取哪个值 要等掷了骰子后才知道。可见，随机变量就是试验 结果的函数。,概率论与数理统计,引例1 设随机试验E：抛一枚硬币，观察正面 H与反面T的出现情况。,样本空间为=H，T，现在我们将试验的每个结果(样本点)与一个实数。</p><p>18、3 二元随机变量,也称为n元随机向量。,以下只研究二元随机变量。,(一)离散型,把(，)的所有可能取值与相应概率列成表，称为 (，)的联合概率分布表。,定义3 如果二元随机变量(，)所有可能取的数对 为有限或可列个，并且以确定的概率取各个不同的 数对，则称(，)为二元离散型随机变量。,也可用一系列等式来表示,P(=xi,=yj)=pij,(i,j=1,2,),称为与的联合分布律。,联合分布有如下性质：,(1) pij0,例1 同一品种的5个产品中，有2个正品。每次从中取 1个检验质量，不放回地抽取，连续2次。证“k=0”表 示第k次取到正品，而“k=1”为第k次取到次品。。</p><p>19、1.2 随机变量的重要分布,1. 一维离散型随机变量的重要分布,（1）零-壹分布：如果一维离散型随机变量X只取数值0和1，分布律为 PX=0=1-p, PX=1=p, 式中的0p1， 则称X服从参数为p的零-壹分布，记作 XB (1 , p)。,数字特征E(X)=p，D(X)=p(1-p)。,注意： B (1 , p)的分布律又可记作 PX=x= p x（1-p）1-x, 式中的x=0或1。,二项分布是 Bernoulli 研究重复独立试验所 引出的一个很重要的分布。 很显然，当n=1时，参数为p的二项分布便 是参数为p的零-壹分布。 数字特征E(X)=np，D(X)=np(1-p)。,式中的 0p1，x=0,1,2, , n，则称X服从参 数为 p 的二。</p>