同济高等数学

同济高等数学Tag内容描述：<p>1、1 / 13 本习题集是汇集全国各大高校期末考试经常出现的题型本习题集是汇集全国各大高校期末考试经常出现的题型！ ！ 2018 年年 4 月月 24 日日 高等数学（下册）考试试卷（一）高等数学（下册）考试试卷（一） 一、填空题（每小题 3 分，共计 24 分） 1、z=)0( )(log 22 ayx a 的定义域为 D=。 2、二重积分 1| 22 )ln( yx dxdyyx的符号为。 3、由曲线xyln及直线1eyx，1y所围图形的面积用二重积分表示为，其值 为。 4、设曲线 L 的参数方程表示为),( )( )( x ty tx 则弧长元素ds。 5、设曲面为9 22 yx介于0z及3z间的部分的外侧，则 dsyx) 1。</p><p>2、第一章综合测试题一、填空题1、函数的定义域为 .2、设, 则 .3、已知在连续，则 .4、若，则 .5、函数的连续区间为 .二、选择题1、 设是奇函数，是偶函数， 则（ ）为奇函数. （A） （B） （C） （D）2、 设在内单调有界， 为数列，则下列命题正确的是（ ）. （A）若收敛，则收敛 （B）若单调，则收敛 （C）若收敛，则收敛 （D）若单调，则收敛 3、 设 则（ ）. （A）在点，都连续 （B）在点，都间断（C）在点连续，在点间断 （D）在点间断，在点连续4、 设，则下列断言正确的是（ ）. （A）若发散，则必发散 （B）若无界，则必有界（C）若。</p><p>3、1、向量与空间几何 向量：向量表示(ab);向量的模: 向量的大小叫做向量的模. 向量a、的模分别记为|a|、. 单位向量: 模等于1的向量叫做单位向量. 零向量: 模等于0的向量叫做零向量, 记作0或. 零向量的起点与终点重合, 它的方向可以看作是任意的. 向量的平行: 两个非零向量如果它们的方向相同或相反, 就称这两个向量平行. 向量a与b平行, 记作a / b. 零向量认为是与任何向量都平行.向量运算(向量积)；1 向量的加法2. 向量的减法3向量与数的乘法设a=(ax, ay, az), b=(bx, by, bz)即 a=axi+ayj+azk, b=bxi+byj+bzk , 则 a+b =(ax+bx)i+(ay+by)j+。</p><p>4、习题9-21. 计算下列二重积分: (1), 其中D=(x, y)| |x|1, |y|1;解 积分区域可表示为D: -1x1, -1y1. 于是. (2), 其中D是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域: 解 积分区域可表示为D: 0x2, 0y2-x. 于是. (3), 其中D=(x, y)| 0x1, 0y1;解 . (4), 其中D是顶点分别为(0, 0), (p, 0), 和(p, p)的三角形闭区域. 解 积分区域可表示为D: 0xp, 0yx. 于是, .。</p><p>5、同济大学2009-2010学年第一学期高等数学B(上)期终试卷一. 填空题()1. 设函数具有二阶导数, 且, 则.2. 设函数为可导函数, 且, 由参数方程所确定的函数的导数.3. 极限.4. 微分方程的特解形式为(不需确定系数).二 选择题()5. 设函数在内连续, 且, 则常数满足: .; ; ; 6. 曲线, 没有水平渐近线但有铅直渐近线; 没有铅直渐近线但有水平渐近线;没有水平和铅直渐近线; 有水平和铅直渐近线7. 将时的无穷小量排列起来, 使得后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列顺序是: ; ;。</p><p>6、一、平面图形的面积 二、体积 6.2 定积分在几何学上的应用 三、平面曲线的弧长 上页下页铃结束返回首页 上页下页铃结束返回首页 f上(x) f下(x)dx, 它也就是面积元素. 一、平面图形的面积 设平面图形由上下两条曲线 yf上(x)与yf下(x)及左右两条直线 xa与xb所围成. 因此平面图形的面积为 在点x处面积增量的近似值为 1.直角坐标情形 下页 上页下页铃结束返回首页 讨论： 由左右两条曲线x左(y)与x右(y) 及上下两条直线yd与yc所围成的平面 图形的面积如何表示为定积分？ 提示： 面积为 面积元素为右(y)左(y)dy, 下页 上页下页铃结束返回首页 例。</p><p>7、第五节 一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面及其方程 第七章 一、平面的点法式方程 设一平面通过已知点 且垂直于非零向 称式为平面的点法式方程, 求该平面的方程. 法向量. 量 则有 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1.求过三点 即 解: 取该平面 的法向量为 的平面 的方程. 利用点法式得平面 的方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 此平面的三点式方程也可写成 一般情况 : 过三点 的平面方程为 说明: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 特别,当平面与三坐标轴的交点分别为 此式。</p><p>8、第八章 测 验 题 一、选择题： 1、若，为共线的单位向量，则它们的数量积 ( ).(A) 1； (B)-1；(C) 0； (D).向量与二向量及的位置关系是( ).共面； (B)共线；(C) 垂直； (D)斜交 .3、设向量与三轴正向夹角依次为，当 时，有( )5、( )(A)； (B)；(C)； (D).6、设平面方程为，且， 则 平面( ).(A) ；(B) ；(C) ；(D) .7、设直线方程为且 ,则直线( ).(A) 过原点； (B)；(C)； (D).8、曲面与直线的交点是( ).(A)；(B)；(C)； (D)9、已知球面经过且与面交成圆周，则此球面的方程是( ).(A)；(B)；(C)；(D).10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲。</p><p>9、目录 上页 下页 返回 结束 二、 两个重要极限 一、函数极限与数列极限的关系 及夹逼准则 第六节 极限存在准则及 两个重要极限 第一章 Date高数同济六版 目录 上页 下页 返回 结束 一、 函数极限与数列极限的关系及夹逼准则 1. 函数极限与数列极限的关系 定理1. 有定义, 为确定起见 , 仅讨论的情形. 有 Date高数同济六版 目录 上页 下页 返回 结束 定理1. 有定义,且 设即当 有 有定义 , 且 对上述 , 时, 有 于是当时 故 可用反证法证明. (略) 有 证： 当 “ ” “ ” Date高数同济六版 目录 上页 下页 返回 结束 定理1.有定义 且 有 说明: 。</p><p>10、目录 上页 下页 返回 结束 习题课 一、 求不定积分的基本方法 二、几种特殊类型的积分 不定积分的计算方法 第四章 Date高数同济六版 目录 上页 下页 返回 结束 一、 求不定积分的基本方法 1. 直接积分法 通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则 求不定积分的方法 . 2. 换元积分法 第一类换元法 第二类换元法 注意常见的换元积分类型, 如掌握 P205P206 公式(16) (24)的推导方法 (代换: ) Date高数同济六版 目录 上页 下页 返回 结束 3. 分部积分法 使用原则: 1) 由易求出 v ; 2)比好求 . 一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺序, 。</p><p>11、目录 上页 下页 返回 结束 三、其他未定式 二、 型未定式 一、 型未定式 第二节 洛必达法则 第三章 Date高数同济六版 目录 上页 下页 返回 结束 微分中值定理 函数的性态 导数的性态 函数之商的极限 导数之商的极限 转化 ( 或 型) 本节研究: 洛必达法则 洛必达 Date高数同济六版 目录 上页 下页 返回 结束 一、 存在 (或为 ) 定理 1. 型未定式 (洛必达法则) Date高数同济六版 目录 上页 下页 返回 结束 ( 在 x , a 之间) 证: 无妨假设 在指出的邻域内任取 则在以 x, a 为端点的区间上满足柯 故 定理条件: 西定理条件, 存在 (或为 ) Date高。</p><p>12、目录 上页 下页 返回 结束 二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛 第二节 一、正项级数及其审敛法 常数项级数的审敛法 第十二章 *四、绝对收敛级数的性质 Date高数同济六版 目录 上页 下页 返回 结束 一、正项级数及其审敛法 若 定理 1. 正项级数收敛部分和序列 有界 . 若 收敛 , 部分和数列 有界, 故从而又已知 故有界. 则称为正项级数 . 单调递增, 收敛 , 也收敛. 证: “ ” “ ” Date高数同济六版 目录 上页 下页 返回 结束 都有 定理2 (比较审敛法) 设 且存在对一切有 (1) 若强级数则弱级数 (2) 若弱级数则强级数 证: 设对。</p><p>13、目录 上页 下页 返回 结束 二、定积分的分部积分法 第三节 不定积分 一、定积分的换元法 换元积分法 分部积分法 定积分 换元积分法 分部积分法 定积分的换元法和 分部积分法 第五章 目录 上页 下页 返回 结束 一、定积分的换元法 定理1. 设函数单值函数满足: 1) 2) 在上 证: 所证等式两边被积函数都连续, 因此积分都存在 , 且它们的原函数也存在 . 是的原函数 , 因此有则 则 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 1) 当 , 即区间换为定理 1 仍成立 . 2) 必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 . 3) 换元公式也可反过来使用 , 即 或配元 。</p><p>14、目录 上页 下页 返回 结束 第九章 *二、全微分在近似计算中的应用 应用 第三节 一元函数 y = f (x) 的微分 近似计算 估计误差 本节内容: 一、全微分的定义 全微分 目录 上页 下页 返回 结束 一、全微分的定义 定义: 如果函数 z = f ( x, y )在定义域 D 的内点( x , y ) 可表示成 其中 A , B 不依赖于 x , y , 仅与 x , y 有关， 称为函数 在点 (x, y) 的全微分, 记作 若函数在域 D 内各点都可微, 则称函数 f ( x, y ) 在点( x, y) 可微， 处全增量 则称此函数在D 内可微. 目录 上页 下页 返回 结束 (2) 偏导数连续 下面两个定理给出了可微。</p><p>15、目录 上页 下页 返回 结束 总复习 一、 重积分计算的基本方法 二、重积分计算的基本技巧 三、重积分的应用 第十章 重积分的 计算 及应用 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分的定义 1. 二重积分的定义 2. 二重积分的性质 (与定积分性质相似) 3. 曲顶柱体体积的计算二次积分法 目录 上页 下页 返回 结束 二重积分计算的基本方法 (1) 二重积分化为累次积分的方法 直角坐标系情形 : 若积分区域为 则 若积分区域为 则 目录 上页 下页 返回 结束 则 (2) 一般换元公式 且 则 极坐标系情形: 若积分区域为 在变换下 目录 上页 下页 返回 结束 (3) 。</p><p>16、同济高等数学公式大全高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式：诱导公式：函数角Asincostgctg-sincos-tg-ctg90-cossinctgtg90+cos-sin-ctg-tg180-sin-cos-tg-ctg180+-sin-costgctg270-cos-sinctgtg270+-cossin-ctg-tg360-sincos-tg-ctg360+sincostgc。</p><p>17、同济六版上册高数总结微分公式与积分公式三角函数的有理式积分：两个重要极限：公式1 公式2有关三角函数的常用公式和差角公式： 和差化积公式： 降幂公式: 万能公式：tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 正弦定理： 余弦定理： 反三角函数性质：(特别要注意这两个恒等式，证明的话，只需做出左边的函数的导数为0即可）高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分。</p>