椭圆的简单性质

椭圆的简单性质Tag内容描述：<p>1、椭圆的简单性质教学反思在实施新课改的过程中，如何将新的教育教学理念着实贯彻到平时的教学中，有效地利用课堂教学时间，尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂40分钟的学习效率，这是我在对每节课进行设计时都需要考虑的问题，需要准确的把握教材，全面了解学生的的现状和认知结构，处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系，在课前做出周密的策划，有效利用和开发资源。对于这节公开课，我的教学思路如下：本节课总体上是以椭圆的方程为载体来研究椭圆的几何性质，通过对椭圆方程的研究，让学生自然的得出相应的几何性质。因此。</p><p>2、在寻求真理的长河中，唯有学习在寻求真理的长河中，唯有学习 ，不断地学习，勤奋地学习，有创，不断地学习，勤奋地学习，有创 造性地学习，才能越重山跨峻岭。造性地学习，才能越重山跨峻岭。 华罗庚华罗庚 2008年9月25日晚9时10分许，我国自行研制的第三艘载人飞船神舟七号，在 酒泉卫星发射中心载人航天发射场由“长征二号F”运载火箭发射升空，举世瞩目 ，万众欢腾。飞船进入了以近地点200公里，远地点350公里的椭圆轨道围绕地球 运行，经科学验证飞船之所以沿椭圆运行,主要取决于椭圆的特性。 活动一 尝试自学，探究新知 自学教材P282。</p><p>3、2.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质1.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m等于()A.B.2C.4D.【解析】选D.由已知得2=22，所以m=.2.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是__________.【解析】由6x2+y2=6，得x2+=1.故a=.所以长轴的端点坐标为(0，-)和(0，).答案：(0，-)，(0，)3.若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为__________.【解析】依题意，得b=3，a-c=1.又a2=b2+c2，解得a=5，c=4，所以椭圆的离心率为e=.答案：4.椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点P(2，-6)，则椭圆的。</p><p>4、椭圆的简单几何性质,复习：,1.椭圆的定义：,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |） 的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系：,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,阅读、观察、思考,问题1：下列各个椭圆形状不一，这与标准方程 中的a、b有什么关系？ 问题2：怎样画出以上椭圆的焦点位置呢？依据是什 么？,二、椭圆 的简单几何性质,-axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,1、范围：,x,椭圆的对称性,2、对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程。</p><p>5、椭圆的简单性质,回顾与思考,1.椭圆的定义:,平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2 |）的点的集合叫做椭圆。F1，F2叫做椭圆的焦点，两个焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的焦距。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,一、做一做： 用描点画椭圆 的图像。观察图像有何特点？,1.椭圆的对称性,二、椭圆 简单性质,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，。</p><p>6、2.1.2 椭圆的简单性质(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1若椭圆1的离心率e，则m的值是()A3B3或C.D或【解析】若焦点在x轴上，则a，由得c，b2a2c23，mb23.若焦点在y轴上，则b25，a2m.，m.【答案】B2椭圆1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()A8,2 B5,4C5,1D9,1【解析】由题意知a5，b3，c4，ac9，ac1，故点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别为9,1.【答案】D3(2016梅州高二检测)焦点在x轴上，长、短轴长之和为20，焦距为4，则椭圆的方程为()A.1B1C.1D1【解析】c2，a2(2)2b2，又ab10，可解得a6，b4.故椭圆方程为1.【答案。</p><p>7、2016-2017学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 1.2 椭圆的简单性质 第2课时 椭圆方程及性质的应用课后演练提升 北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1已知椭圆1与椭圆1有相同的长轴，且其短轴长与椭圆1的短轴长相等，则()Aa225，b216Ba29，b225Ca225，b29或a29，b225Da225，b29解析：由1得长轴长为10，由1得短轴长为6，由题意知，焦点在x轴上，a225，b29.答案：D2椭圆1与1(0k9)的关系为()A有相等的长、短轴长B有相等的焦距C有相同的焦点D有相同的长、短轴解析：显然，两椭圆的焦点、长轴长、短轴长均不相同，但两方程中的c是一样。</p><p>8、2016-2017学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 1.2 椭圆的简单性质 第1课时 椭圆的简单性质课后演练提升 北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D不能确定解析：由题意知正三角形的边长为a，c为正三角形的高，故e.答案：B2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为()A.1B.1C.1或1D以上都不对解析：由题意知：，解得a5，b4.又焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，椭圆方程为1或1.答案：C3已知椭圆1有两个顶点在直线x2y2。</p><p>9、1.2椭圆的简单性质第1课时椭圆的简单性质,椭圆的标准方程、图像及性质,x轴和y轴,(0，0),A1(-a,0)，A2(a,0)，,B1(0,-b)，B2(0,b),A1(0,-a)，A2(0,a)，,B1(-b,0)，B2(b,0),2b,2a,F1(-c,0)，F2(c,0),F1(0，-c)，F2(0，c),2c,思考：要确定椭圆的标准方程，需要确定什么？提示：首先要确。</p><p>10、第三章 1 椭圆,1.2 椭圆的简单性质(二),学习目标 1.进一步巩固椭圆的简单性质. 2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 点与椭圆的位置关系,答案,思考2,答案,梳理,知识点二 直线与椭圆的位置关系,思考1,直线与椭圆有几种位置关系？,有三种位置关系，分别有相交、相切、相离.,答案,思考2,答案,梳理,(1)判断直线和椭圆位置关系的方法 将直线的方程和椭圆的方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程.若0，则直线和椭圆 ；若0，则直线和椭圆 ；若0，则直线和椭圆 .,相交,相。</p><p>11、1.2椭圆的简单性质课时目标1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.2.明确标准方程中a，b以及c，e的几何意义，a、b、c、e之间的相互关系.3.能利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长短轴长____，长轴长____焦点焦距对称性对称轴是________，对称中心是________离心率一、选择题1椭圆25x29y2225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A5,3， B10,6，C5,3， D10,6，2焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.13若焦点在。</p><p>12、1.2椭圆的简单性质课后训练案巩固提升A组1.设椭圆=1(ab0)的离心率为e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)()A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2上C.必在圆x2+y2=2外D.以上三种情形都有解析:e=,.a2=b2+c2,b2=a2.x1+x2=-,x1x2=-,=(x1+x2)2-2x1x2=+1=0,得m1.又m5,故选C.答案:C3.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A。</p><p>13、2016-2017学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1.2.1 椭圆的简单性质课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()A.B.C. D不能确定解析：由题意知正三角形的边长为a，c为正三角形的高，故e.答案：B2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为()A.1B.1C.1或1D以上都不对解析：由题意知：，解得a5，b4.又焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，椭圆方程为1或1.答案：C3(2012诸暨高二检测)已知椭圆1有两个顶点在直线x2y。</p><p>14、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。 华罗庚,2008年9月25日晚9时10分许，我国自行研制的第三艘载人飞船神舟七号，在酒泉卫星发射中心载人航天发射场由“长征二号F”运载火箭发射升空，举世瞩目，万众欢腾。飞船进入了以近地点200公里，远地点350公里的椭圆轨道围绕地球运行，经科学验证飞船之所以沿椭圆运行,主要取决于椭圆的特性。,活动一 尝试自学，探究新知 自学教材P2829页例3之前内容，思考解答下列问题 （1）在椭圆标准方程中，x、y的取值范围分别是什么？你是怎样探得的？ 。</p><p>15、3.1.2 椭圆的简单性质A.基础达标1已知椭圆1及以下3个函数：f(x)x；f(x)sin x；f(x)cos x，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有()A1个B2个C3个 D0个解析：选B.过原点连续的奇函数等分椭圆面积易知f(x)x，f(x)sin x为奇函数，f(x)cos x为偶函数，故满足要求2已知椭圆1(ab0)的两个顶点在直线xy4上，则此椭圆的焦点坐标是()A(5，0) B(0，5)C(，0) D(0，)解析：选C.直线xy4在坐标轴上的截距为4、3，所以a4，b3，所以c，故椭圆的焦点坐标为(，0)3.如图，A、B、C分别为椭圆1(ab0)的顶点与焦点，若ABC90，则该椭圆的离心率为()A. B.1C. D.1。</p><p>16、3.1.2 椭圆的简单性质基础达标椭圆x28y21的短轴的端点坐标是()A(0，)，(0，)B(1，0)，(1，0)C(2，0)，(2，0)D(0，2)，(0，2)解析：选A.椭圆方程可化为x21，焦点在x轴，b2，b，故椭圆的短轴的端点坐标为(0，)，(0，)椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(10，0)，则焦点坐标为()A(13，0)B(0，10)C(0，13)D(0，)解析：选D.由题意知焦点在y轴上，a13，b10，c2a2b269，故焦点坐标为(0，)椭圆(m1)x2my21的长轴长是()A.BC.D解析：选C.将椭圆化为标准方程为1，则必有m0.m1m0，<.a2，a，2a.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长。</p><p>17、课时跟踪训练(六)椭圆的简单性质1若椭圆1的离心率e，则m的值是()A3B3或C. D.或2(广东高考)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.13设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B.C. D.4已知P(m，n)是椭圆x21上的一个动点，则m2n2的取值范围是()A(0,1 B1,2C(0,2 D2，)5椭圆的短轴长大于其焦距，则椭圆的离心率的取值范围是________6焦点在x轴上的椭圆，焦距|F1F2|8，离心率为，椭圆上的点M到焦点F1的距离2，N为MF1的中点，则|ON|(O为。</p><p>18、3.1.2 椭圆的简单性质基础达标直线yx1被椭圆1所截得的线段的中点坐标是()A.BC.D解析：选C.设截得线段两端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，中点为(x0，y0)由代入消元整理得3x24x20，42460，x1x2x0，y0x01.已知直线l过点(3，1)，且椭圆C：1，则直线l与椭圆C的公共点的个数为()A1B1或2C2D0解析：选C.把点(3，1)代入1得<1，点(3，1)在椭圆内部，故直线l与椭圆有两个公共点即交点若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2B3C6D8解析：选C.由椭圆1可得点F(1，0)，点O(0，0)，设P(x，y)，2x2，则x2xy2x2x3x2x3。</p><p>19、3.1.2 椭圆的简单性质A.基础达标1直线yx1被椭圆1所截得的线段的中点坐标是()A.B.C. D.解析：选C.设截得线段两端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，中点为(x0，y0)，由代入消元整理得3x24x20，42460，x1x2，所以x0，y0x01.2已知直线l过点(3，1)，椭圆C的方程为1，则直线l与椭圆C的公共点的个数为()A1 B1或2C2 D0解析：选C.把点(3，1)代入1得0得m(，)，y。</p><p>20、第2课时 椭圆方程及性质的应用,1.会应用椭圆的简单几何性质解决与椭圆相关的问题 2.会应用椭圆的简单几何性质解决相关的实际问题 3.会判断直线与椭圆的位置关系.,1.椭圆中与焦点相关的三角形问题(重点) 2.与航天器运行轨道相关的应用问题(难点) 3.直线与椭圆的交点问题(易混点),(1)范围：椭圆上的点的坐标(x，y)均满足 ， ，椭圆位于直线xb和ya所围成的矩形里 (2)对称性：椭圆关于 和 都是对称的， 为椭圆的对称轴， 是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 (3)顶点：A1(0，a)、A2(0，a)、B1(b,0)、B2(b,0),|x|b,|y|a,x轴、y轴,x轴。</p>