微积分第6章不定积分

微积分第6章不定积分Tag内容描述：<p>1、实例：用某班所有学生的考试成绩的算术平均值来描述这个班的成绩的概貌.,算术平均值公式,只适用于有限个数值,问题：求气温在一昼夜间的平均温度.,入手点：连续函数 在区间 上的平均值.,讨论思想：分割、求和、取极限.,一、函数的平均值,（1）分割：,每个小区间的长度,设各分点处的函数值为,函数 在区间 上的平均值近似为,每个小区间的长度趋于零.,（2）求和：,（3）取极限：,函数 在区间 上的平均值为,几何平均值公式,区间长度,解,设电阻为 ，,则电路中的电压为,功率,一个周期区间,平均功率,结论：纯电阻电路中正弦交流电的平均功率等于电。</p><p>2、第四章 不定积分 一 本章的教学目标及基本要求 1 理解原函数与不定积分概念及其相互关系 知道不定积分的主要性质 弄清不定积分与求导数的关系 即求导与不定积分互为逆运算 已知曲线在一点的切线斜率 会求该曲线的方。</p><p>3、第6章 不定积分 1 不定积分概念和运算法则 引入 不定积分问题是微分问题的反问题 积分运算是微分运算的反运算 即已知一个函数的导数求这个函数 从几何上讲已知一条曲线的切线斜率求这条曲线的方程 从物理上讲已知变。</p><p>4、1 第四章导数的应用 4 1微分中值定理 4 2洛必达法则 4 3函数的增减性和判定法则 4 5函数的凹凸性及作图简介 4 4函数的极值 4 6 函数的最值及应用 4 7导数在经济分析中的应用 2 上一章研究了函数随自变量变化的速度 并且掌握了基本的求导方法 本章 将利用导数来研究函数以及曲线的某些性态 并解决一些实际的问题 为此 先学习微分 中值定理 导数 微分中值定理是建立函数与导数联系的纽带。</p><p>5、第4章 不 定 积 分,授课教师：吴金鹏,Email：,电 话： 13860455789,第4章,不 定 积 分,（1）基本公式：,导数的相关知识：,三角函数的导数,(tanx) =,(cotx) =,（sec x） =,（csc x） =,（sin x） =,（cos x） =,cos x,sec2x,- csc2x,sec x tan x,- csc x cot x,- sin x,反三角函数。</p><p>6、第1章 不定积分 1 1 1 原函数概念 这节课我们讲原函数的概念 先来看什么是原函数 已知求 总成本函数边际成本 C x C x MC MC 求已知 已知总成本C x 求边际成本C x 就是求导数 反之如果已知边际成本 用MC表示 要求总成。</p><p>7、第六章 不定积分习题课 一 主要内容 1 基本概念 要掌握两个基本概念 原函数 不定积分 2 基本公式 掌握不定积分计算的基本公式 这是整个不定积分计算的基础 3 计算方法 换元法 分部积分法 有理函数积分法 有理三角函。</p><p>8、4.1 不定积分的概念与性质 4.2 不定积分的换元积分法 4.3 不定积分的分部积分法 4.4 积分表的用法,第4章 不定积分,结束,又如d(sec x)=sec x tan xdx，所以sec x是sec x tan x的原函数.,定义 设f (x) 在某区间上有定义，如果对该区间的任意点x都有 F(x)=f (x) 或 dF(x)=f (x)dx 则称F(x)为 f (x)在该区。</p><p>9、经济数学基础微积分，第二章不确定积分，原函数的概念，不确定积分的句法，牙齿章节的难点：原函数的概念，分积分法，牙齿章节的重点：1，不确定积分的概念，(1)原函数的概念，1，回顾一下“度数”，示例1给定函数查找其中一个原始函数。解，因为我们知道，例2得到给定的函数，它的原始函数之一。解决方案，讨论1:交给函数总是有原始函数吗？结论1:初等函数总是有原始函数！a:不一定。讨论2:如果函数有原始函数，那。</p><p>10、对外经济贸易大学微积分 一 不定积分自测题 A 1 第四章 不定积分自测题 A 一 选择题 1 下列函数中不是 22xx ee 的原函数的是 222 222 11 22 1 2 2 xxxx xxxx AeeBee CeeDee 2 下列等式正确的是 Adf x dxf xBdf x dxf。</p><p>11、2019/5/16,1,作业 P150 习题5.6 1(5)(7)(15). 2(3). 3(1). 4(5). 5(1)(3). P155 综合题 23. 24. 30. 48. 63.,复习：P124155 预习：P158166,2019/5/16,2,第十五讲 不定积分（三）,一、有理函数的积分,二、简单无理式的积分,2019/5/16,3,一、有理函数的积分,（一）代数有理函数的积分,2019/5/16,4,四类最简分式的积分,2019/5/16,5,2019/5/16,6,2019/5/16,7,如何将真分式分解为最简分式之和 ？,定理1：,2019/5/16,8,定理2：,2019/5/16,9,2019/5/16,10,解,2019/5/16,11,2019/5/16,12,解,2019/5/16,13,2019/5/16,14,2019/5/16,15,注意 计算最后。</p><p>12、2020 2 28 1 P129习题5 21 1 6 9 P133习题5 31 3 6 9 2 3 5 11 3 3 7 9 10 4 3 8 作业 预习 P135 141 2020 2 28 2 第十三讲不定积分 一 一 原函数与不定积分概念 二 基本积分表 三 凑微分法 2020 2 28 3 一 原函数与。</p><p>13、2020 2 27 1 作业P137习题5 41 2 6 10 2 4 13 3 P142习题5 51 3 12 2 3 3 2 7 4 10 复习 P135 141预习 P143 155 2020 2 27 2 第十四讲不定积分 二 一 变量代换法 二 分部积分法 2020 2 27 3 常常遇到相反的情况 一。</p><p>14、第4章 不定积分第4章 不定积分第1节 原函数与不定积分的概念1.1 原函数与不定积分定义1.1 设函数和都在上有定义。如果在上（或），则称都在上是的导函数而是的原函数。例如，是的导函数而是的原函数；是的导函数而是的原函数；是的导函数而是的原函数；是的导函数而是的原函数；等等。定理1.2 设在上有原函数，则是在上的全部原函数，其中是任意常数。证、在上。是的。</p><p>15、第三部分 不定积分 第 32 页 共 32 页第三部分 不定积分选择题容易题160，中等题61105，难题106122.1设 ， 则( ).(A).;(B).(C).(D).答C 2设，则（ ）。(A).(B).(C。</p><p>16、第一节 不定积分的概念与性质,一、不定积分的概念 二、基本积分公式 三、不定积分的性质,例如: ， 是函数 在 上的原函数. ，sin x是cos x在 上的原函数.,又如d(sec x)=sec x tan xdx,所以sec x是sec x tan x的原函数.,定义 设f (x) 在区间上有定义,如果对任意的 都有 F(x)=f (x) 或 dF(x)=f (x)dx 则称F(x)为 f (x)在该区间上的一个原函数.,1.原函数的概念,（1）一个函数具备什么条件,能保证它的原函 数一定存在？ （2）如果存在，是否唯一？若不唯一，彼 此 之间有何关系？,问题:,答案:,(1)如果函数在区间上连续，则它的原函数 一定存在。</p><p>17、2019/7/16,1,作 业 P137 习题5.4 1(2)(6)(10). 2(4)(13). 3. P142 习题5.5 1(3)(12). 2(3). 3(2). 7(4). (10). 复习: P135141 预习: P143155,2019/7/16,2,第十四讲 不定积分（二）,一、变量代换法,二、分部积分法,2019/7/16,3,常常遇到相反的情况,一、变量代换法,凑微分法,难求 ！,容易求 ！,难求 ！,容易求 ！,2019/7/16,4,解,2019/7/16,5,定理2：（变量代换法）,证,2019/7/16,6,解,2019/7/16,7,解,2019/7/16,8,2019/7/16,9,解,2019/7/16,10,2019/7/16,11,“双曲代换” 和 “倒数代换”,2019/7/16,12,2019/7/16,13,二、分部积分法,难求 。</p><p>18、1 第二节 不定积分的换元积分法 习题 4 2 1 在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数 使等式成立 例 如 1 dd 38 3 xx 1 d d 67 xx 2 d d 6 x x x 3 2 11 d d x xx 4 3 2 d d 5 x xx 5 2 d d 34 x xx 6 23 d d 7 x。</p>