黄冈市黄梅实验学校2016-2017学年八年级上期末数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年湖北省黄冈市黄梅实验学校八年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列运算中，正确的是（ ） A aa2=（ 2= a2a3=（ 3=a2分式 有意义的条件为（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 且 x 0 3如图，一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D垂线段最短 4下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A x+3=（ x+1） 2+2 B（ x+y）（ x y） = xy+ x y） 2 D 2x 2y=2（ x y） 5如图， E， F， D，则 上的高是哪条垂线段（ ） A 2 页（共 22 页） 6如图， ， C=80，若沿图中虚线截去 C，则 1+ 2=（ ） A 360 B 260 C 180 D 140 7如图，把长方形 折后使两部分重合，若 10，则 1=（ ） A 30 B 35 C 40 D 50 8随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平 均速度是乘公交车平均速度的 ，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（ ） A B C D 9如图： ， C=90， C， 分 D， E，且 周长是（ ） A 6 4 10以上都不对 10已知，如图， ， C， 角平分线， F，则下列说法正确的有几个（ ） （ 1） 分 2） 3） D；（ 4） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 3 页（共 22 页） 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11在 ，若 A=60， B： C=2： 1，则 B= 12用科学记数法表示的数 10 4 写成小数是 13（ 1）若等腰三角形的腰长为 6，则它的底边长 a 的取值范围是 ； （ 2）若等腰三角形的底边长为 4，则它的腰长 b 的取值范围是 14在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 2），在 y 轴上确定一点 M，使得三角形 等腰三角形，则符合条件的点 P 共有 个 15如图，三个全等的直角三角形正好拼成一个直角 中， A=90，那么 C 的度数为 16在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间 应是 17一个等腰三角形的两边长分别为 5 和 2，则这个三角形的周长为 18如图， 顶点分别为 A（ 0， 3）， B（ 4， 0）， C（ 2， 0），且 等，则点 D 坐标可以是 三、解答题 19计算 （ 1） （ 2） 2 （ 16） 1（ 3） 0 第 4 页（共 22 页） （ 2） + 20（ 1）解方程： （ 2）分解因式： a b） +b a） 21有一道题 “先化简，再求值： 其中， x= 3”小玲做题时把 “x= 3”错抄成了 “x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 22已知 = ，其中 A， B 为常数，求 4A B 的值 23已知 |x y+1|与 x+16 互为相反数，求 xy+值 24请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： 解： = （ A） = （ B） =x 3 3（ x+1）（ C） = 2x 6（ D） （ 1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： ； （ 2）从 B 到 C 是否正确，若 不正确，错误的原因是 ； （ 3）请你正确解答 25若关于 x 的方程 =2+ 无解，求 k 的值 26如图， B 处在 A 处的南偏西 45方向， C 处在 A 处的南偏东 15方向， C 处在B 处的北偏东 80方向，求 度数 第 5 页（共 22 页） 27如图， ， ，且 C求证： F 28某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款 元，乙工程队工程款 元工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案： （ 1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （ 2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6 天； （ 3）若甲，乙两队合做 3 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2016年湖北省黄冈市黄梅实验学校 八年级（上）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列运算中，正确的是（ ） A aa2=（ 2= a2a3=（ 3=a2考点】 单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的计算法则计算即可求解 【解答】 解： A、 aa2= A 错误； B、（ 2= B 正确； C、 a2a3= C 错误； D、（ 3=a6 D 错误 故选： B 2分式 有意义的条件为（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 且 x 0 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义，分母不等于零 【解答】 解：依题意得： x 3 0， 解得 x 3 故选： C 3如图，一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） 第 7 页（共 22 页） A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D垂线段最短 【考点】 三 角形的稳定性 【分析】 根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释 【解答】 解：构成 里所运用的几何原理是三角形的稳定性 故选： A 4下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A x+3=（ x+1） 2+2 B（ x+y）（ x y） = xy+ x y） 2 D 2x 2y=2（ x y） 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、右边不是整式积的形式 ，不是因式分解，故本选项错误； B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误； C、应为 2xy+ x y） 2，故本选项错误； D、 2x 2y=2（ x y）是因式分解，故本选项正确 故选 D 5如图， E， F， D，则 上的高是哪条垂线段（ ） 第 8 页（共 22 页） A 考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形的高的定义， 上的高是过 B 点向 的垂线段，即为 【解答】 解： F， 上的高是垂线段 故选 C 6如图， ， C=80，若沿图中虚线截去 C，则 1+ 2=（ ） A 360 B 260 C 180 D 140 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 先利用三角形内角与外角的关系，得出 1+ 2= C+（ C+ 3+ 4），再根据三角形内角和定理即可得出结果 【解答】 解： 1、 2 是 外角， 1= 4+ C， 2= 3+ C， 即 1+ 2= C+（ C+ 3+ 4） =80+180=260 故选 B 第 9 页（共 22 页） 7如图，把长方形 折后使两部分重合，若 10，则 1=（ ） A 30 B 35 C 40 D 50 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据平行线的性质求出 度数，再由图形翻折变换的性质求出 度数，根据平角的定义即可得出 1 的度数 【解答】 解： 10， 80 80 110=70， 长方形 折后使两部分重合， 0， 1=180 80 70 70=40 故选 C 8随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘 私家车平均速度是乘公交车平均速度的 ，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 ，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟，利用时间得 出等式方程即可 【解答】 解：设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为： = + ， 故选： D 第 10 页（共 22 页） 9如图： ， C=90， C， 分 D， E，且 周长是（ ） A 6 4 10以 上都不对 【考点】 角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】 由 C=90，根据垂直定义得到 直，又 分 ， 用角平分线定理得到 E，再利用 明三角形 三角形 等，根据全等三角形的对应边相等可得 E，又 C，可得 E，然后由三角形 三边之和表示出三角形的周长，将其中的 为 B=行变形，再将 为 B=得出三角形 周长等于 长，由 长可得出周长 【解答】 解： C=90， 又 分 D， D， 在 ， ， E，又 C， E= 周长 =E+B+E=E=B= 故选 A 10已知，如图， ， C， 角平分线， F，则下列说法正确的有几个（ ） （ 1） 分 2） 3） D；（ 4） 第 11 页（共 22 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论 【解答】 解： 等腰三角形， 角平分线， D，且 又 F， 分 所以四个都 正确 故选 D 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11在 ，若 A=60， B： C=2： 1，则 B= 80 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 先根据三角形内角和定理，求得 B+ C=120，再根据 B： C=2：1，求得 B=80， C=40即可 【解答】 解： A=60， B+ C=120， 又 B： C=2： 1， B=80， C=40 故答案为： 80 12用科学记数法表示的数 10 4 写成小数是 【考点】 科学记数法 原数 第 12 页（共 22 页） 【分析】 把 10 4 还原成原数，就是把小数点向左移动 4 位 【解答】 解： 10 4= 故答案为： 13（ 1）若等腰三角形的腰长为 6，则它的底边长 a 的取值范围是 0 a 12 ； （ 2）若等腰三角形的底边长为 4，则它的腰长 b 的取值范围是 b 2 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 （ 1）由已知条件腰长是 6，底边长为 x，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案； （ 2）等腰三角形的两腰长度相等，根据三 角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求出解 【解答】 解：（ 1）根据三边关系可知： 6 6 a 6+6， 即 0 a 12 （ 2）根据 b+b 4 且 b b 4，可求出 b 2 故答案为： 0 a 12； b 2 14在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 2），在 y 轴上确定一点 M，使得三角形 等腰三角形，则符合条件的点 P 共有 4 个 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 分类讨论： 以 底时，点 M 的个数； 以 底时，点 M 的个数； 以 底边时，点 M 的个数 【解答】 解：因为 等腰三角形，所以可分成三类讨论： M（有一个） 此时只要以 A 为圆心 为半径画圆，可知圆与 y 轴交于 O 点和另一个点，另一个点就是 M； M（有两个） 此时只要以 O 为圆心 为半径画圆，可知圆与 y 轴交于两个点，这两个点就是 M 的两种选择（ M=R） 第 13 页（共 22 页） M（一个） 作 中垂线，与 y 轴有一个交点，该交点就是点 M 的最后一种选择（利用中垂线性质） 综上所述，共有 4 个 故答案为： 4 15如图，三个全等的直角三角形正好拼成一个直角 中 ， A=90，那么 C 的度数为 30 【考点】 图形的剪拼；全等三角形的性质 【分析】 因为三个全等的直角三角形正好拼成一个直角 以 全等三角形的性质可得 由三角形内角和为 180，即可求出 C 的度数 【解答】 解： 三个全等的直角三角形正好拼成一个直角 A=90， C=90， 3 C=90， C=30， 故答案为： 30 16在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 21： 05 第 14 页（共 22 页） 【考点】 镜面对称 【分析】 根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称 【解答】 解：由图分析可得题中所给的 “20： 15”与 “21： 05”成轴对称，这时的时间应是 21： 05 故答案为： 21： 05 17一个等腰三角形的两边长分别为 5 和 2，则这个三角形的周长为 12 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 5 和 2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：当腰为 5 时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长 =5+5+2=12； 当腰长为 2 时，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 所以这个三角形的周长是 12 故答案为 12 18如图， 顶点分别为 A（ 0， 3）， B（ 4， 0）， C（ 2， 0），且 等，则点 D 坐标可以是 （ 2， 3）或（ 2， 3）或（ 0， 3） 【考点】 全等三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】 根据网格结构分别作出 等，然后根据 “得 等 第 15 页（共 22 页） 【解答】 解：如图所示， 等，点 D 坐标可以是（ 2， 3）或（2， 3）或（ 0， 3） 故答案为：（ 2， 3）或（ 2， 3）或（ 0， 3） 三、解答题 19计算 （ 1） （ 2） 2 （ 16） 1（ 3） 0 （ 2） + 【考点】 分式的加减法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先利用零指数幂、负整数指数幂的意义计算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算； （ 2）先把分母因式分解，再通分后进行同分母的减法运算，然后约分即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 1 = 16 1 =1 1 =0； （ 2）原式 = = = = 第 16 页（共 22 页） 20（ 1）解方程： （ 2）分解因式： a b） +b a） 【考点】 解分式方程；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）解分式方程的步骤： 去分母； 求出整式方程的解； 检验； 得出结论，据此求解即可 （ 2）应用提公因式法，分解因式 a b） +b a）即可 【解答】 解：（ 1）方程两边同乘以 x 3，得： 1=2（ x 3） x， 去括号，得： 1=2x 6 x， 移项，合并同类项，得： x=7， 经检验 x=7 是原方程的解 （ 2） a b） +b a） =a b） a b） =（ a b） =（ a+b）（ a b）（ a b） =（ a+b）（ a b） 2 21有一道题 “先化简，再求值： 其中， x= 3”小玲做题时把 “x= 3”错抄成了 “x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 【考点】 分式的化简求值 【分析】 化简题目中的式子，然后将 x=3 和 x= 3 分别代入化简后的式子即可解答本题 【解答】 解： = =， 第 17 页（共 22 页） 当 x=3 时，原式 =32+4=13， 当 x= 3 时，原式 =（ 3） 2+4=13， 小玲做题时把 “x= 3”错抄成了 “x=3”，但她的计算结果也是正确的 22已知 = ，其中 A， B 为常数，求 4A B 的值 【考点】 分式的加减法 【分析】 已知等式右边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出 A 与 B，即可确定出 4A B 的值 【解答】 解： = = ， 可得 3x+4=（ A B） x+A+2B，即 A B=3， A+2B=4， 解得： A=3 ， B= ， 则 4A B= =13 23已知 |x y+1|与 x+16 互为相反数，求 xy+值 【考点】 完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值 【分析】 先把 x+16 整理成完全平方公式，利用相反数的概念可得即 |x y+1|+（ x+4） 2=0，两个非负数的和等于 0 的形式，那么每一个 非负数都等于 0，从而求出 x、 y 的值，再把 x、 y 的值代入所求代数式计算即可 【解答】 解： |x y+1|与 x+16 互为相反数， |x y+1|与（ x+4） 2 互为相反数， 即 |x y+1|+（ x+4） 2=0， x y+1=0， x+4=0， 解得 x= 4， y= 3 当 x= 4， y= 3 时，原式 =（ 4 3） 2=49 24请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： 第 18 页（共 22 页） 解： = （ A） = （ B） =x 3 3（ x+1）（ C） = 2x 6（ D） （ 1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ； （ 2）从 B 到 C 是否正确，若不正确，错误的原因是 不能去分母 ； （ 3）请你正确解答 【考点】 分式的加减法 【分析】 异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减 【解答】 解： = = = ， （ 1）故可知从 A 开始出现错误； （ 2）不正确，不能去分母； （ 3） = = = 25若关于 x 的方程 =2+ 无解，求 k 的值 第 19 页（共 22 页） 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出 x 的值，代入整式方程求出 k 的值即可 【解答】 解：去分母得： x=2x 6+k， 解得： x=6 k， 由分式方程无解，得到 x 3=0，即 x=3， 可得 6 k=3， 则 k=3 26如图， B 处在 A 处的南偏西 45方向， C 处在 A 处的南偏东 15方向， C 处在B 处的北偏东 80方向，求 度数 【考点】 方向角 【分析】 根据方向角的定义，可 得 5， 5， 0，然后根据平