江苏省无锡市江阴XX中学2016年12月七年级上月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016年江苏省无锡市江阴 学七年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 1下列各数（ 2） 2， 0，（ ） 2， ，（ 1） 2016， 22，（ 3）， | |中，负数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2下列计算正确的是（ ） A 7a+a=7 5y 3y=2 C 32 3a+2b=5在代数式： x y， ， a， y+ ， 中，单项式有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4已知关于 x 的方程 2x a 5=0 的解是 x= 2，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 9 D 9 5 下列说法中正确的个数是（ ） （ 1） a 表示负数； （ 2）多项式 32ab+l 的次数是 3； （ 3）单项式 的系数为 2； （ 4）若 |x|= x，则 x 0 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 6某工程要在 x 天内完成，现由甲先做 3 天，乙再参加合做，正好如期完成若甲独做需 12 天完成，乙独做需 8 天完成，则下列方程正确的是（ ） A + =1 B + =1 C + =1 D + =1 7如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝 上），展开图可能是（ ） 第 2 页（共 20 页） A B C D 8如表所示，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第 2016 个格子中的数为（ ） A 3 B 2 C 0 D 1 二、填空题（本大题共 10 题，每空 2 分，共 22 分） 9 的倒数是 ，相反数是 10地球的表面积约为 510000000 510000000 用科学记数法表示应为 11如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线 l 对称，请写出这个单词 12如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则 x+y= 13若 a b=1，则 2 a+b 的值是 14若关于 a、 b 的多项式（ （ a2+不含 ，则m= 15实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，则化简 |a+2b| |a b|的结果为 16某超市举办促销活动，全场商品一律打八折，小强买了一件商品比标价少付了 22 元，那么他购买这件商品花了 元 第 3 页（共 20 页） 17长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的 体积是 18按一定规律排列的一列数为 ， 2， ， 8， ， 18，则第 n 个数为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 54 分） 19计算： （ 1） 33+（ 1） 2016 +（ 5） 2 （ 2）（ + ） （ 60） 20解方程： （ 1） 4 x=3（ 2 x）； （ 2） =1 21先化简，再求值： 3x+63（ x2+x），其中 x= 5 22数学课上，老师和同学们玩游戏老师说： “你们任意想一 个数，把这个数除以 5 后加 1，然后乘以 15，再减去你们原来所想的那个数的 3 倍，我可以猜出你们计算的结果 ”同学们不相信，接连试了几个数，发现老师都正确你能说说其中的理由吗？ 23如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体 （ 1）这个几何体由 个小正方体组成， （ 2）请画出这个几何体的三视图 24某超市用 6800 元购进 A、 B 两种计算器共 120 只，这两种计算器的进价、标价如表 第 4 页（共 20 页） 价格 类型 A 型 B 型 进价（元 /只） 30 70 标价（元 /只） 50 100 （ 1）这两种计算器各购进多少只？ （ 2）若 A 型计算器按标价的 9 折出售， B 型计算器按标价的 8 折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？ 25如图，动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动，运动到 3 秒钟时，两点相距 15 个单位长度已知动点 A、 ： 2（速度单位： 1 个单位长度 /秒） （ 1）求两个动点运动的速度； （ 2） A、 B 两点运动到 3 秒时停止运动 ，请在数轴上标出此时 A、 B 两点的位置； （ 3）若 A、 B 两点分别从（ 2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：经过几秒钟， A、 B 两点之间相距 4 个单位长度？ 26（某校数学兴趣小组活动场景）课堂再现师：同学们还记得教材 配律 a（ b+c） =ab+？现在，老师和大家一起来用几何的方法来证明这个公式相信今天会惊喜不断（学生期待惊喜中 ），（教者呈现教具）老师手上有两个长方形，长分别是 b、 c，宽都是 a，（如图 1）它们各自面积是多少？ 生 1：面积分别为 师：现在我们把它们拼在一起（如图 2），组成了一个新长方形，新长方形面积第 5 页（共 20 页） 又是多少呢？ 生 2： a（ b+c） 师：所以 生 3：所以得到 ab+ac=a（ b+c），也就是说 a（ b+c） =ab+好玩！ 师：相信大家能用类似方法来推导一个我们暂时还没学习的公式，老师期待大家给我的惊喜哦！（屏幕上呈现问题） 拓展延伸 将边长为 a 的正方形纸板上剪去一个边长为 b 的正方形（如图 3），将剩余的纸板沿虚线剪开，拼成如图 4 的梯形你能得到一个什么等式 （用含 a、 子表示） 再接再厉： 直接运用上面你发现的公式完成运算 752 252= 直接运用上面你发现的公式解下列方程 （ 2x 3） 2（ 2x+3） 2=x 50 第 6 页（共 20 页） 2016年江苏省无锡市江阴 学七年级（上）月考数学试卷（ 12 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 1下列各数（ 2） 2， 0，（ ） 2， ，（ 1） 2016， 22， （ 3）， | |中，负数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 正数和负数 【分析】 在正数前面加负号 “ ”，叫做负数，据此判断出（ 2） 2， 0，（ ）2， ，（ 1） 2016， 22，（ 3）， | |中，负数有多少个即可 【解答】 解：（ 2） 2， 0，（ ） 2， ，（ 1） 2016， 22，（ 3）， | |中，负数有 3 个： （ ） 2， 22， | | 故选： B 2下列计算正确的是（ ） A 7a+a=7 5y 3y=2 C 32 3a+2b=5考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项得法则依次判断即可 【解答】 解： A、 7a+a=8a，故本选项错误； B、 5y 3y=2y，故本选项错误； C、 32本选项正确； D、 3a+2b=5是同类项，不能合并，故本选项错误； 第 7 页（共 20 页） 故选 C 3在代数式： x y， ， a， y+ ， 中，单项式有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式的概念即可判断 【解答】 解： a 是单项式， 故选（ A） 4已知关于 x 的方程 2x a 5=0 的解是 x= 2，则 a 的值为（ ） A 1 B 1 C 9 D 9 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 将 x= 2 代入方程即可求出 a 的值 【解答】 解：将 x= 2 代入方程得： 4 a 5=0， 解得： a= 9 故选： D 5下列说法中正确的个数是（ ） （ 1） a 表示负数； （ 2）多项式 32ab+l 的次数是 3； （ 3）单项式 的系数为 2； （ 4）若 |x|= x，则 x 0 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 多项式；相反数；绝对值；单项式 【分析】 根据小于 0 的数是负数，可判断（ 1），根据多项式的次数，可判断（ 2），根据单项式的系数，可判断（ 3），根据绝对值，可判断（ 4） 【解答】 解：（ 1）小于 0 的数是负数，故（ 1）说法错误； （ 2）多项式 32ab+l 的次数是 4，故（ 2）说法错误； 第 8 页（共 20 页） （ 3）单项式 的系数为 ，故（ 3）说法错误； （ 4）若 |x|= x， x 0，故（ 4）说法错误， 故选： A 6某工程要在 x 天内完成，现由甲先做 3 天，乙再参加合做，正好如期完成若甲独做需 12 天完成，乙独做需 8 天完成，则下列方程正确的是（ ） A + =1 B + =1 C + =1 D + =1 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 若设完成这项工程一共需要 x 天，根据现在由甲做 x 天完成的工作量 +乙做（ x 3）天完成的工作量 =1，列式方程选择答案即可 【解答】 解：设完成这项工程一共需要 x 天，由题意得， ， 故选： A 7如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 根据正方体的表面展开图进行分析解答即可 【解答】 解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故 A 错误，且两条相邻成直角，故 B 错误，正视图的斜线方向相反，故 C 错误，只有 D 选项符合条件， 故选 D 第 9 页（共 20 页） 8如表所示，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第 2016 个格子中的数为（ ） A 3 B 2 C 0 D 1 【考点】 有理数的加法 【分析】 根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出 a、 c 的值，再根据第 9 个数是 2 可得 b=2，然后找出格子中的数每 3 个为一个循环组依次循环，再用 2016除以 3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解 【解答】 解： 任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， 3+a+b=a+b+c， 解得 c=3， a+b+c=b+c+（ 1）， 解得 a= 1， 所以，数据从左到右依次为 3、 1、 b、 3、 1、 b， 第 9 个数与第三个数相同，即 b=2， 所以，每 3 个数 “3、 1、 2”为一个循环组依次循环， 2016 3=672， 第 2016 个格子中的整数与第 3 个格子中的数相同，为 2 故选： B 二、填空题（本大题共 10 题，每空 2 分，共 22 分） 9 的倒数是 ，相反数是 【考点】 倒数；相反数 【分析】 直接利用倒数以及相反数的定义分析得出答案 【解答】 解： 的倒数是： ， 相反数是： 故答案为： ， 第 10 页（共 20 页） 10地球的表面积约为 510000000 510000000 用科学记数法表示应为 108 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 510000000 有 9 位，所以可以确定 n=9 1=8 【解答】 解： 510000000=108 故答案为： 108 11如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线 l 对称，请写出这个单词 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答 【解答】 解：如图， 这个单词所是 故答案为： 12如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则 x+y= 1 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字；相反数 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面 “ 2”与面 “x”相对，面 “3”与面 “y”相对 因为相对面上的两个数互为相反数， 第 11 页（共 20 页） 所以 x=2， y= 3， x+y=2 3= 1 故答案为： 1 13若 a b=1，则 2 a+b 的值是 1 【考点】 代数式求值 【分析】 先变形，再整体代入求出即可 【解答】 解： a b=1， 2 a+b=2 1=1， 故答案为： 1 14若关于 a、 b 的多项式（ （ a2+不含 ，则m= 1 【考点】 整式的加减 【分析】 先将多项式去括号，然后合并同类项，然后令 的系数为 0 即可求出答案 【解答】 解：原式 =2（ 1 m） 3 1 m=0， m= 1 故答案为： 1； 15实 数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，则化简 |a+2b| |a b|的结果为 2a+b 【考点】 实数与数轴；绝对值 【分析】 根据数轴判断出 a、 b 的正负情况并确定出 a+2b 和 a b 的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可 【解答】 解：由图可知， 1 a 0， b 1， 第 12 页（共 20 页） 所以， a+2b 0， a b 0， 所以， |a+2b| |a b|=a+2b（ b a）， =a+2b b+a， =2a+b 故答案为： 2a+b 16某超市 举办促销活动，全场商品一律打八折，小强买了一件商品比标价少付了 22 元，那么他购买这件商品花了 88 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设商品的标价是 x 元，根据全场商品一律打八折，比标价少付了 22 元，可列方程求解 【解答】 解：设商品的标价是 x 元， x 80%x=22， x=110， 110 80%=88（元） 他花了 88 元 故答案是： 88 17长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 36 【考点】 由三视图判断几 何体 【分析】 根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可 【解答】 解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为 4 和 3， 由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为 4 和 3， 因此这个长方体的长、宽、高分别为 4、 3、 3， 则这个长方体的体积为 4 3 3=36 第 13 页（共 20 页） 故答案为： 36 18按一定规律排列的一列数为 ， 2， ， 8， ， 18，则第 n 个数为 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 分析数据知 2=（ 1） 2 ， 8=（ 1） 4 ， 18=（ 1） 6 ， =（ 1） 1 ， =（ 1） 3 ， =（ 1） 5 ，统一为分数后，显然第 n 个数的分子即是（ 1） n 母永远都是 2，从而可求得第 n 个数 【解答】 解： 2=（ 1） 2 ， 8=（ 1） 4 ， 18=（ 1） 6 ， =（ 1） 1 ， =（ 1） 3 ， =（ 1） 5 ， 第 n 个数的分子即是（ 1） n 母永远都是 2 即第 n 个数为 故答案为： 三、解答题（本大题共 8 小题，共 54 分） 19计算： （ 1） 33+（ 1） 2016 +（ 5） 2 （ 2）（ + ） （ 60） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）根据幂的乘方、有理数的加法和除法可以解答本题 【解答】 解：（ 1） 33+（ 1） 2016 +（ 5） 2 = 27+1 6+25 = 27+6+25 =4； 第 14 页（共 20 页） （ 2）（ + ） （ 60） = = 45+（ 35） +70 = 10 20解方程： （ 1） 4 x=3（ 2 x）； （ 2） =1 【考点】 解一元一次方程 【分析】 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化一 【解答】 解：（ 1） 4 x=3（ 2 x）， 去括号，得 4 x=6 3x， 移项合并同类项 2x=2， 化系数为 1，得 x=1； （ 2） ， 去分母，得 3（ x+1）（ 2 3x） =6 去括号，得 3x+3 2+3x=6， 移项合并同类项 6x=5， 化系数为 1，得 x= 21先化简，再求值： 3x+63（ x2+x），其中 x= 5 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把 x 的值代入即可，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变 【 解答】 解： 3x+63（ x2+x）， =3x+623x， 第 15 页（共 20 页） =4 当 x= 5 时，原式 =4 （ 5） 2 =4 25， =100 故答案为： 100 22数学课上，老师和同学们玩游戏老师说： “你们任意想一个数，把这个数除以 5 后加 1，然后乘以 15，再减去你们原来所想的那个数的 3 倍，我可以猜出你们计算的结果 ”同学们不相信，接连试了几个数，发现老师都正确你能说说其中的理由吗？ 【考点】 列代数式 【分析】 判断老师的说法是否正确， 只要设同学们心中想的数为 a，根据题意列出关于 a 的式子，再化简可得 3a+15，所以老师只要把同学们把算出的结果减去3a，就能算出同学们心中原来想的数是 15，依此即可求解 【解答】 解：设同学们心中想的数为 a，依题意有 （ +1） 15 3a =3a+15 3a =15， 所以计算的结果是 15 23如图所示，在平整的地面上，有若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体 （ 1）这个几何体由 10 个小正方体组成， （ 2）请画出这个几何体的三视图 【考点】 作图 【分析】 （ 1）从左往右三列小正方体的个数依次为： 6， 2， 2，相加即可； 第 16 页（共 20 页） （ 2）由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3， 1， 2；左视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3， 2， 1；俯视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3， 2， 1据此可画出图形 【解答】 解：（ 1） 6+2+2=10（个） 故这个几何体由 10 个小正方体组成 （ 2）如图所示： 故答案为： 10 24某超市用 6800 元购进 A、 B 两种计算器共 120 只，这两种计算器的进价、标价如表 价格 类型 A 型 B 型 进价（元 /只） 30 70 标价（元 /只） 50 100 （ 1）这两种计算器各购进多少只？ （ 2）若 A 型计算器按标价的 9 折出售， B 型计算器按标价的 8 折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设 A 种计算器购进 x 台，则购进 B 种计算机台，根据总进价为 6800元，列方程求解； （ 2）用总售价总进价即可求出获利 【解答】 解：（ 1）设 A 种计 算器购进 x 台，则购进 B 种计算机台， 由题意得： 30x+70=6800， 解得： x=40， 则 120 x=80， 第 17 页（共 20 页） 答：购进甲种计算器 40 只，购进乙种计算器 80 只； （ 2）总获利为：（ 50 90%） 40+ 80 6800=1400， 答：这批计算器全部售出后，超市共获利 1400 元 25如图，动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动，运动到 3 秒钟时，两点相距 15 个单位长度已知动点 A、 ： 2（速度单位： 1 个单位长度 /秒） （ 1）求两个动点运动的速度； （ 2） A、 B 两点运动到 3 秒时停止运动，请在数轴上标出此时 A、 B 两点的位置； （ 3）若 A、 B 两点分别从（ 2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：经过几秒钟， A、 B 两点之间相距 4 个单位长度？ 【考点】 一元一次方程的应用；数轴 【分析】 （ 1）设点 A 的速度为每秒 3t 个单位长度，则点 B 的速度为每秒 2t 个单位长度，由题意得：点 A 运动的距离 +点 B 运动的距离 =15，根据等量关系，列出方程，再解方程即可； （ 2）求得 A、 B 两 点运动到 3 秒时对应的数值，进一步标出即可； （ 3）设 x 秒时，点 A、 B 之间相距 4 个单位长度，根据题意，得 3x 2x=15 4和 3x 2x=15+4 2x+3x=15+4 2x+3x=15 4，四种情况，分别进行解答 【解答】 解：（ 1）设点 A 的速度为每秒 3t 个单位长度，则点 B 的速度为每秒 2 依题意有： 3t 3+2t 3=15， 解得 t=1， 答：点 A 的速度为每秒 3 个单位长度，点 B 的速度为每秒 2 个单位长度 （ 2） 3 3=9， 2 3=6， 画图： 第 18 页（共 20 页） ； （ 3）设 x 秒时，点 A、 B 之间相距 4 个单位长度 根据题意，得 3x 2x=15 4， 解得： x=11， 根据题意，得 3x 2x=15